内容正文:
第三章 相互作用
2.摩擦力的求解方法.
(1)静摩擦力根据平衡条件来求解.
(2)滑动摩擦力用公式f=μFN来求解,其中FN是物体所受的正压力,不一定等于物体所受的重力,而且滑动摩擦力的大小与运动速度和接触面积无关.
主题1 摩擦力的综合分析
1.对摩擦力的认识.
(1)摩擦力不一定是阻力,也可以是动力.
答案:C
【典例1】 如图所示,质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平地面上一直处于静止状态.若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
A.μ1Mg
B.μ1(m+M)g
C.μ2mg
D.μ1Mg+μ2mg
解析:长木板ab未动即地面对长木板ab的摩擦力为静摩擦力,由于P在长木板ab上滑动,即P对长木板ab的静摩擦力大小为μ2mg,由平衡条件可知地面对ab的摩擦力大小为μ2mg,即只有C正确.
解析:木板的倾角α分别为30°、45°时,物块受到的摩擦力大小相同,分析可知:当倾角为30°时物块受到的是静摩擦力,当倾角为45°时物块受到的是滑动摩擦力.当倾角为30°时,静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力,即f=mgsin 30°.当倾角为45°时物块受到的是滑动摩擦力,根据滑动摩擦力公式得f=μFN=μmgcos 45°,得到mgsin 30°=μmgcos 45°,解得μ=eq \f(\r(2),2),故选A.
1.如图所示,物块A放在木板上,当缓慢抬起木板的一端,使木板与水平面夹角α分别为30°、45°时,物块受到的摩擦力相等,则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A.eq \f(\r(2),2)
B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(1,2)
D.eq \f(\r(3),3)
2.如图所示,轻弹簧的一端与物块P相连,另一端固定在木板上。先将木板水平放置,并使弹簧处于拉伸状态。缓慢抬起木板的右端,使倾角逐渐增大,直至物块P刚要沿木板向下滑动,在这个过程中,物块P所受静摩擦力的大小变化情况是( )
A.先保持不变
B.一直增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
解析:对物块进行受力分析可知,由于初始状态弹簧被拉伸,所以物块受到的摩擦力水平向左,当倾角逐渐增大时,物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大,所以摩擦力先逐渐减小,当弹簧弹力与重力的分力平衡时,摩擦力减为0;当倾角继续增大时,摩擦力向上逐渐增大,故选项D正确。
答案:选BC
(多选)3.如图所示,重为G=100 N的物体在沿斜面向上的力F=30 N的作用下静止于倾角θ=30°的斜面上,当F发生下列变化时,物体仍静止。关于摩擦力的变化情况判断正确的是( )
A.当F变为40 N时,摩擦力为40 N,方向沿斜面向上
B.当F变为50 N时,摩擦力为0
C.当F变为60 N时,摩擦力为10 N,方向沿斜面向下
D.当F从30 N逐渐变为60 N的过程中,摩擦力一直在减小
解析:重力沿斜面向下的分力为G′=mgsin 30°=50 N,
当F=40 N时,f=G′-F=10 N,方向沿斜面向上,A错;
当F=50 N时,f=G′-F=0,故B对;
当F=60 N时,f=F-G′=10 N,方向沿斜面向下,C对;
根据以上计算知,D错。
主题2 物体的受力分析
1.受力分析.
分析物体受到哪些力,并将它们以示意图的形式表示出来,这一过程及方法叫受力分析.
2.受力分析的步骤.
3.如何防止“多力”或“丢力”.
(1)防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体,若某力有施力物体则它实际存在,无施力物体则它不存在.另外合力与分力不要重复分析.
(2)按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施.
4.受力分析的注意事项.
(1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施加的力.
(2)每分析一个力,都应该找到施力物体,这是防止“多力”的有效措施之一.
(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力.
(4)结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径.
答案:选A
4.一物体受三个共点力的作用,下列几组力中,能使物体处于平衡状态的是( )
A.4 N、7 N、8 N
B.2 N、3 N、6 N
C.1 N、5 N、7 N
D.1 N、8 N、10 N
解析: 4 N与7 N合力最大为11 N,最小为3 N,8 N 在这两个力范围之内,故合力可以为0,能使物体处于平衡状态;2 N和3 N合力最大为5 N,最小为1 N,6 N不在这两个力范围之内,不能使物体处于平衡状态;1 N和5 N合力最大为6 N,最小为4 N,7 N不在这两个力范围之内,不能使物体处于平衡状态;1 N和8 N合力最小为7 N,最大为9 N,10 N不在这两个力范围之内,不能使物体处于平衡状态,故A符合题意。
【典例2】 倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上.下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
解析:对木块进行受力分析如图甲所示,由平衡方程得FN=mg cos α,f=mg sin α,所以A、B均错误;对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示,可得桌面对斜面体的摩擦力大小为零,桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g,故C错误,D正确.
[集训提能]
1.如图所示,三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中OB是水平的,A端、B端分别固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量,则最先断的绳是 ( )
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB,也可能是OC
解析: C端悬挂重物,它对O点的拉力等于重物所受的重力G。OC绳的拉力产生两个效果:使OB在O点受到水平向左的力F1,使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2,F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示,由于三段绳所能承受的最大拉力相同,当逐渐增大所挂重物的质量时,从图中可知:表示F2的有向线段最长,F2分力最大,故OA绳最先断,A正确。
【典例3】 如图所示,人向右运动的过程中,物体A缓慢地上升,若人对地面的压力为F1、人受到的摩擦力为F2、人拉绳的力为F3,则( )
A.F1、F2、F3均增大
B.F1、F2增大,F3不变
C.F1、F2、F3均减小
D.F1增大,F2减小,F3不变
解析:设人和物体A质量分别m、mA,物体A缓慢上升,即物体A在任何位置都可以认为是处于静止状态,故绳的张力为mAg,人拉绳的力F3与绳的张力大小相等,故人拉绳的力F3=mAg不变.对人进行受力分析,并建立直角坐标系如图所示,
人始终处于静止状态,可得F2-F′3cos θ=0,F′1+F′3sin θ=mg,由力的相互性知:F′1=F1,F′3=F3,
解得:F1=mg-mAgsin θ,F2=mAgcos θ,显然,F1、F2是关于自变量θ的函数,当自变量θ减小时,函数F1、F2增大,故B正确.
2.如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )
A.N1始终减小,N2始终增大
B.N1始终减小,N2始终减小
C.N1先增大后减小,N2始终减小
D.N1先增大后减小,N2先减小后增大
解析:对小球进行受力分析,设板与墙夹角为θ,板转到水平位置过程中θ逐渐增大,
N1=eq \f(mg,tan θ),N′2=N2,N2=eq \f(mg,sin θ),而在第一象限内sin θ为增函数,tan θ为增函数,可知随着θ的增大N1和N2都减小,则只有B正确.
4.(12分)如图,某同学用大小为100 N的拉力拉动一个26 kg的行李箱沿水平地面匀速前进,拉力与水平方向的夹角为37°。已知sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)行李箱受到的摩擦力大小;
(2)行李箱对地面的压力大小;
(3)行李箱与地面间的动摩擦因数。
解析: (1)对行李箱进行受力分析。
Fsin 37°+FN=mg,f=Fcos 37°,
解得:f=100 N×0.8=80 N。
(2)FN=mg-Fsin 37°=(260-100×0.6)N=200 N。
由力的相互性,FN′=FN=200 N,方向竖直向下。
(3)根据f=μFN, 得μ=eq \f(f,FN)=eq \f(80 N,200 N)=0.4。
5.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小.
5.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小.
解析:(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把,将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,
按平衡条件有:Fcos θ+mg=N,①
Fsin θ=f,②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.
由摩擦定律有:f=μN,③
联立①②③式得:F=eq \f(μmg,sin θ-μcos θ).④
$