第5章一元一次方程 期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若关于x的方程的解是，则a的值是（   ） A． B．2 C． D．1 3．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 5．某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（   ）场 A．2 B．3 C．4 D．5 6．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对两种商品实行打折销售．已知购买件商品和件商品只需元；购买件商品和件商品需用元．若设商品的单价为元，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．解一元一次方程：，移项，得 ． 9．若代数式与的值相等，则的值是 ． 10．已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ． 11．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则 ． 12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 13．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．如果，那么的值为 ． 14．一个两位数，个位上的数是1，把个位数字与十位数字对调后，所得新两位数比原两位数小27，则原两位数为 ． 三、解答题 15．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数．求m的值． 17．定义：如果关于x的一元一次方程的解满足，我们就称这个方程为“梅合方程”．例如：方程的解为满足，方程为“梅合方程”． (1)若关于x的一元一次方程的解为，问：该方程是“梅合方程”吗？ (2)若关于x的一元一次方程是“梅合方程”，求a的值． 18．劳动技术课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面． (1)老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？ (2)若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你直接写出结果和新加入人员具体的分配方案． 19．周末，甲、乙两人相约去某自行车道骑车，甲从A入口进入自行车道，向B入口方向骑行，甲出发后乙从B入口进入自行车道，向A入口方向骑行．已知A，B两地相距，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． (1)在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为___________，乙骑行的路程为___________．(用含x的代数式表示) (2)当甲、乙两人相遇时，求x的值． (3)两人相遇后，甲继续以原速度向B入口骑行，乙休息后掉头按原速度返回B入口．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求x的值． 20．在以“六个统筹”谱写“十五五”体育强国建设新篇章的政策指引下，大众健身热情持续高涨，体育用品需求稳步提升．体育用品商店精准把握市场需求，用7800元购进篮球和排球共170个，以满足广大健身爱好者的需求．篮球、排球的进价和售价如下表所示． 篮球 排球 进价（元/个） 60 40 售价（元/个） 100 60 (1)体育用品商店购进篮球和排球各多少个？ (2)某校计划举办校园体育节，准备到该体育用品商店购买篮球和排球共22个，且排球的购买数量大于篮球购买数量的，该体育用品商店给出两种优惠方案： 方案一：两种球的售价都打8折； 方案二：每购买2个篮球，赠送1个排球． 学校根据购买清单发现两种方案的购买总价是一样的．求学校准备购买篮球和排球各多少个． 参考答案 1．解：∵等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立， ∴若，则（为任意数），选项B正确； 选项A：若，则，两边运算不一致，错误； 选项C：若，则，当时无意义，错误； 选项D：若，则，当时，与不一定相等，错误； 故选：B． 2．解：∵ 关于x的方程的解是， ∴， 解得：． 故选：B 3．解：， 方程两边同时乘，得：， ， 故选：B． 4．解：∵原方程为， 移项得， 合并同类项得， ∴方程化为标准形式，其中，． ∵方程无解需满足且， ∴，解得， 此时，满足条件． ∴的值为3． 故选：A 5．解：设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据题意得： ， 解得：． 答：负场数为2场． 故选：A． 6．解：设商品的单价为元，则商品单价为元， 由题意得，， 故选：． 7．解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 8．解：，移项，得， 故答案为：． 9．解：由题意，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 故答案为：1． 10．解：解方程得， ∵方程的解比关于的方程的解大5， ∴方程的解为． 将代入方程得到， ∴，解得． 故答案为：． 11．解：方程右边的漏乘了 6 ，方程化为，， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 12．解：将方程变形为， 方程的解为， 方程的解为， 解得． 故答案为：． 13．解：由题意得， 当时，即， ∴ ， 当时，即， ∴ ， 综上可知：的值为或， 故答案为：或． 14．解：设原两位数的十位数字为x，则原两位数为，新两位数为． 根据题意，得．解得：． 所以原两位数为． 故答案为：41． 15．（1）解： 移项得：， 合并同类项得：； （2）解： 去括号得：， 合并常数项得：， 移项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 16．解：∵ 方程 ， ∴, 整理，得 故， 解得． 由， 去分母，得， 移项得：， 整理，得 解得． ∵ 两方程的解互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故． 17．（1）解：关于x的一元一次方程的解为， ，解得， 方程为：，对比标准形式， ，， ，而方程的解，两者相等， 该方程是“梅合方程”； （2）解：方程为：，对比标准形式， ，， 关于x的一元一次方程是“梅合方程”， ， 将代入，可得， 解得：． ． 18．（1）解：设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面， 根据题意，得， 解得， 则， 答：应该分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面； （2）解：由（1）知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则每小时可制作小鼓（个），还需制作（个）小鼓， ∴应再加入制作鼓身的人数为（名），剪鼓面的人数为（名）， 则新加入（名）， ∴综上所述，应再加入20名学生，其中12名学生制作鼓身，8名学生剪鼓面． 19．（1）解：根据题意， 甲骑行的时间为，乙骑行的时间为， 甲的平均速度是，乙的平均速度是， 甲骑行的路程为，乙骑行的路程为， 答：，． （2）设：根据题意， 当两人相遇时，甲、乙路程之和为， ， 解得， 当两人相遇时，骑行时间为1h． 答：当甲、乙两人相遇时，为1． （3）解：两人相遇后，甲继续以原速度向B入口骑行，乙休息后掉头按原速度返回B入口， ∴甲与相遇点的距离为， 乙与相遇点的距离为， ①当乙未追上甲时，且甲、乙两人相距时， ，解得； ②当乙超过甲时，且甲、乙两人相距时， ，解得． 综上所述，x的值为或． 答：当甲、乙两人相距时，x的值为或． 20．（1）解：设体育用品商店购进x个篮球，则购进个排球， 根据题意，得， 解得， ， 答：体育用品商店购进50个篮球，120个排球； （2）解：设学校准备购买m个篮球，则购买个排球， 根据题意，得， 解得， ， 符合题意， 答：学校准备购买12个篮球，10个排球． 学科网（北京）股份有限公司 $