第5卷 综合模拟卷 - 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第5卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第5卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 2．平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两平行线之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 所以两平行直线之间的距离. 故选：D. 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据平行向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 由，得，解得， 故选：B. 4．不等式的解集为（   ）． A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 5．已知， ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， ， 所以， . 故选：D. 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数真数大于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则函数的定义域为. 故选：C. 7．已知球的半径为，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】因为球的半径为，则该球的体积为. 故选：D. 8．已知向量，满足，，，夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积运算即可求解. 【详解】因为，，，所以. 故选：A. 9．若复数，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念即可解答. 【详解】. 故选：C. 10．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先求出课外阅读时间落在区间内的频率，进而求出学生人数即可. 【详解】由题知，课外阅读时间落在区间内的频率为， 则课外阅读时间落在区间内的人数为. 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知函数，则 . 【答案】2026 【分析】将自变量代入分段函数的解析式，求解即可. 【详解】因为函数， 所以， 即. 故答案为：2026. 12．双曲线的焦距为 . 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线方程求出值即可得解. 【详解】双曲线，则， 所以，则， 所以焦距为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在△ABC中，有. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， ，故. （2）由三角形的面积公式可得， 因此，的面积为. 14．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 15．如图，在三棱锥中，，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）因为分别是的中点，， 平面，平面， 平面. （2）已知，D是的中点， ， 平面，平面，且， 平面. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第5卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第5卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C．4 D． 4．不等式的解集为（   ）． A．R B． C． D． 5．已知， ，则（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知球的半径为，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，满足，，，夹角为，则（    ） A． B． C． D． 9．若复数，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 10．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知函数，则 . 12．双曲线的焦距为 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在△ABC中，有. (1)求角的大小； (2)若，求△ABC的面积. 14．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 15．如图，在三棱锥中，，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $