第4卷 综合模拟卷- 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第4卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第4卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．6 4．已知直线和互相平行，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 5．直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．为调查某学校学生视力状况，已知高一有900名学生，高二有600名学生，高三有300名学生，取样时，分层抽取样本的比例是（   ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D．或 8．下列数列中既是等差数列又是等比数列的是（   ） A．0，0，0，0，… B．2，2，2，2，… C．2，3，4，… D．0，2，4，8，16，… 9．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是 ． 12．若复数，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，平面，四边形为矩形，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明. 14． 若抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则求此抛物线的标准方程． 15．已知直线l：，过点且圆心在x轴上的圆C与y轴相切． (1)求圆C的方程； (2)求直线l被圆C截得的弦长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第4卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第4卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义求解． 【详解】∵，，∴， 又∵，∴． 故选：C． 2．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】由终边经过点得， . 故选：D. 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】已知向量，，， 所以，解得.   故选：A. 4．已知直线和互相平行，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和互相平行， 则，所以，解得， 此时后者直线方程为，满足题意. 故选：D. 5．直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线距离，再根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的标准方程为， 即圆心为，半径， 圆心到直线，即的距离为， 所以弦长. 故选：B. 6．为调查某学校学生视力状况，已知高一有900名学生，高二有600名学生，高三有300名学生，取样时，分层抽取样本的比例是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分层抽样的概念可得. 【详解】因为高一有900名学生，高二有600名学生，高三有300名学生， 所以分层抽取样本的比例为. 故选：B. 7．在中，若，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】因为，，， 由正弦定理可得，， 所以， 又，即， 所以或. 故选：D. 8．下列数列中既是等差数列又是等比数列的是（   ） A．0，0，0，0，… B．2，2，2，2，… C．2，3，4，… D．0，2，4，8，16，… 【答案】B 【分析】根据等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，从第二项开始每一项与前一项的差为，所以是等差数列，等比数列中不能有，所以不是等比数列，故错误； 选项，从第二项开始每一项与前一项的差为，从第二项开始每一项与前一项的比为，所以既是等差数列又是等比数列； 选项，，所以是等差数列，，所以不是等比数列，故错误； 选项，，所以不是等差数列；等比数列中不能有，所以不是等不数列，故错误， 故选：. 9．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是.   故选：D. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由，解得或， 由可推出，故充分性成立； 由，推出或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，即可得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为和，所以，且焦点在x轴上. 因为椭圆的离心率为，所以，. 因为，所以， 所以所求椭圆方程为. 故答案为：. 12．若复数，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的模的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，平面，四边形为矩形，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可求解； （2）根据面面垂直的判定与性质，结合线面垂直的判定和性质即可证明. 【详解】（1）四边形为矩形，，. 平面，. （2）平面平面，平面平面. 易得，平面平面，平面. 又平面，. 平面， 平面. 平面，. 14．若抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则求此抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】求出椭圆的左焦点，进而可确定抛物线的标准方程. 【详解】椭圆的焦点在轴上，椭圆中心为原点， ∵，∴椭圆的左焦点为， ∴抛物线的焦点为，顶点在原点， ∴抛物线的标准方程可设为 ， ∴，得， ∴抛物线的标准方程为. 15．已知直线l：，过点且圆心在x轴上的圆C与y轴相切． (1)求圆C的方程； (2)求直线l被圆C截得的弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，设圆的方程为，根据条件求出即可； （2）利用点到直线的距离公式和弦长公式求出直线被圆截得的弦长. 【详解】（1）∵圆心C在x轴上且该圆与y轴相切， ∴设圆心，半径，， 设圆的方程为， 将点代入得，∴， ∴所求圆C的方程为． （2）∵圆心到直线l：的距离， ∴直线l被圆截得的弦长为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $