第3卷 综合模拟卷 - 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第3卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第3卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】集合里的元素分别是直线和上的点，则表示的是，两条直线的交点，联立方程组即可得解. 【详解】联立，解得，可得交点， 故. 故选：． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式有意义的条件和一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 3．已知，且，下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】令，满足， 则此时，，故错误； ，此时，故错误； ，此时，故错误； 因为，所以，故正确， 故选：. 4．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且向量与共线， 所以，解得. 故选：D. 5．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】求出复数在复平面对应的点的坐标即可得解. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第二象限， 故选：. 6．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由求出，并由离心率公式求值即可判断． 【详解】椭圆中，所以，即. 则离心率为. 故选：A. 7．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（    ） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 【答案】B 【分析】根据三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】函数， 所以向左平移个单位得到. 故选：B. 8．计算（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据指数幂及对数的运算求解. 【详解】. 故选：A. 9．已知角的终边过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析出，利用三角函数的定义可得出关于的等式，即可得解. 【详解】因为角的终边过点，且，则， 且， 解得或（舍）， 所以， 故选：C. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合诱导公式求出的值，结合二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 故选：. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．圆截直线所得的弦长是 . 【答案】/ 【分析】先根据圆的方程得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，即可求解弦长. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以弦长. 故答案为：. 12．某职业学校为了解在校学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级的学生人数之比为，则应从一年级学生中抽取的人数为 . 【答案】 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 【详解】已知样本容量为， 由一年级、二年级、三年级的学生人数之比为， 可得应从一年级学生中抽取的人数为人， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知等差数列的前n项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的性质和通项公式即可得解； （2）由（1）可得，再利用裂项相消法即可得数列的前n项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 根据等差中项的性质可得，即， 因为，所以， 又因为，所以， 故数列的通项公式为． （2）由题得， 则 ． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 15．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，为侧棱的中点. (1)求四棱锥的体积； (2)证明：平面； (3)证明：. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据线面垂直的性质以及棱锥的体积公式求解即可. （2）根据中位线的性质以及线面平行的判定定理求解即可. （3）根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】（1）因为底面， 则为四棱锥的高， 因为，正方形的边长为2， 则四棱锥的体积为； （2）连接，且，连接， 因为四边形为正方形，则为线段的中点， 又为侧棱的中点，则为△的中位线， 则，因为平面，平面， 则平面； （3）因为四边形为正方形，则， 又平面，平面， 则， 因为，平面，平面， 则平面，又平面， 则. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第3卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第3卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 5．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（    ） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 8．计算（   ） A． B． C．2 D．3 9．已知角的终边过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．圆截直线所得的弦长是 . 12．某职业学校为了解在校学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级的学生人数之比为，则应从一年级学生中抽取的人数为 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知等差数列的前n项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)△ABC的面积. 15．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，为侧棱的中点. (1)求四棱锥的体积； (2)证明：平面； (3)证明：. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $