第1卷 综合模拟卷 - 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第1卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第1卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知为等比数列，且，，则公比（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设复数，则（ ） A． B． C．4 D． 5．若椭圆方程为，离心率为，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．1或 6．已知△ABC中，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 7．设向量，，则“与共线”的充要条件是（　　） A． B． C． D． 8．若，且是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 9．下列数列是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 10．某中学初一、初二、初三学生人数之比依次为，现用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量是n的样本，样本中初三学生有120人，则（   ）． A．180 B．240 C．280 D．300 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．圆C：的圆心坐标是 ，半径是 ． 12．不等式的解集是 ． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，已知矩形所在平面外一点，平面，，分别是，的中点．求证： (1)平面； (2)． 14．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 15．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第1卷 ，是综合模拟卷。 2026年云南省职教高考 第1卷 综合模拟卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合E、F，联立方程，得到方程组的解，并根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. 2．已知为等比数列，且，，则公比（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以. 故选：A. 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分性和必要性的定义即可求解. 【详解】当，则成立； 反之，当，时，显然不一定成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．设复数，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法求出其表达式，再运用复数的模长公式即可得解. 【详解】， ． 故选：D． 5．若椭圆方程为，离心率为，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．1或 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由离心率公式列方程求解即可. 【详解】当焦点在轴上时，， 由离心率为，则，解得， 当焦点在轴上时，， 由离心率为，则，解得， 所以m的值是1或， 故选：D． 6．已知中，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理得， ，或， 因为，则， 当时，； 当时，，均符合题意， 故选：D. 7．设向量，，则“与共线”的充要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 当与共线时，，解得， 故选：. 8．若，且是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且是第一象限角， 所以， 故选：B. 9．下列数列是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义求解即可. 【详解】依据等差数列的定义，其中是常数，所以满足条件的只有数列. 选项A.，所以数列不是等差 数列. 选项B.，所以数列不是等差数列. 选项C.，所以数列不是等差数列. 选项D.，所以是等差数列. 故选：D. 10．某中学初一、初二、初三学生人数之比依次为，现用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量是n的样本，样本中初三学生有120人，则（   ）． A．180 B．240 C．280 D．300 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．圆C：的圆心坐标是 ，半径是 ． 【答案】 3 【分析】由圆的标准方程求出圆心和半径即可. 【详解】由圆C：可知， 圆心为，半径为. 故答案为：；3. 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，已知矩形所在平面外一点，平面，，分别是，的中点．求证： (1)平面； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据三角形中位线定理及线面平行的判定定理证明即可； （2）根据线面垂直的判定定理及性质定理证明即可. 【详解】（1）取中点，连接，如图： 因为四边形为矩形，是中点， 所以，所以四边形为平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为四边形为矩形，所以， 因为平面，平面， 所以，，平面， 所以平面，又因为平面， 所以，因为，所以. 14．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 15．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再根据圆外一点切线方程的求法求解即可； （2）由点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径， 经判断点在圆外， ① 当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为， 与的距离为2，与圆相切，符合题意； ② 当直线斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为，即， 圆心到直线的距离 ，解得， ∴直线方程为． 综上，所求直线方程为或． （2）圆心到直线与的距离 ， 又半径， ∴弦长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $