2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（1） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 已知，，则………………………………（A B）． 【答案】A 【分析】根据交集的运算易得答案. 【解析】由，，根据集合交集的定义，，故答案为:A 2. 函数的定义域为……（A B） 【答案】A 【分析】考虑对数真数及偶次方根的被开方数要满足的条件易得答案 【解析】根据题意得：，解得，故选：A. 3. 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是60……（A B） 【答案】A 【分析】根据先选后排原则易得答案 【解析】不同的方法总数是，故选：A． 4. 不等式的解集是.…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法易得答案【解析】由得，解得，即解集为，故选：B. 5. 已知a∈R，则“a＞3”是“”的充分不必要条件……（A B） 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案 【解析】解不等式得：a＜0或a＞3，所以a＞3是的充分不必要条件，故选：A. 6. 的展开式中，的系数为6………………（A B） 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】二项式展开式的通项为，所以，即的系数为，故选：A． 7.如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是60°………（A B） 【答案】A 【分析】先找出二面角易得答案 【解析】三棱台中，，且，则，又，且,所以平面，所以为的二面角，因为为等边三角形，所以，故选：A. 8. 数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31………（A B） 【答案】A 【分析】根据极差的计算公式易得答案 【解析】极差为一组数据中最大值与最小值的差，由数据可知，最大值为94，最小值为63，所以极差为，故答案为：A. 9. ∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量加法运算法则易得答案 【解析】根据向量的加法运算法则可知故选：A. 10.焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为………（A B） 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程易得答案 【解析】由于，，且焦点在轴上，故椭圆的标准方程为，故选：A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 在中，若，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式易得答案 【解析】由题意，，故选：D. 12. 设是等比数列的前n项和，，，则首项（       ） A． B．12 C．1或 D．3或12 【答案】D 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案 【解析】是等比数列的前n项和，，，∴当公比q＝1时，，此时满足题意， 当公比q≠1时，，解得，∴首项的值为3或12． 13. 在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】因为，所以，又平面平面，所以平面，故选：A. 14. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性易得答案 【解析】由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足，故选：B. 15. 已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布概率易得答案 【解析】，故选：C. 16. 若直线l：2x-y+1=0被圆截得的弦长为2，则r=（       ） A．8 B．2 C．2 D． 【答案】B 【分析】先求圆心，根据点到直线距离公式易得答案 【解析】因为圆心到直线的距离为，所以，故，故选：B. 17. 用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（       ） A．8π B．16π C．24π D．32π 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积计算公式易得答案 【解析】若以边长4为轴，旋转成一个圆柱，则侧面积，若以边长2为轴，旋转成一个圆柱，则侧面积，故选：B. 18. 如图，四边形中，，则相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据相等向量概念易得答案 【解析】因为在四边形中，，则四边形为平行四边形，故，，，，故选：D. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 【答案】100° 【分析】先找出二面角易得答案 【解析】设二面角的大小为，因为PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，所以，所以，故答案为：100°． 20.设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列性质易得答案 【解析】所以等差数列的首项为，公差为，所以.故答案为：． 21.已知复数满足，则的虚部为 . 【答案】 【分析】根据复数的运算易得答案 【解析】由题意得，，故答案为 22.若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据单调性性质即可 【解析】由题意得的对称轴为，因为函数在内不单调，所以，得，故答案为： 23.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线的方程为 . 【答案】 【分析】根据双曲线概念易得答案 【解析】解：椭圆焦点为，，根据题意得双曲线的焦点为，，设双曲线的标准方程为，且有，又由，得，得，所求双曲线的方程为，故答案为：. 24.在正方体中，与BD所成的角为的棱或面对角线有 条. 【答案】8条 【分析】根据直线与直线所成的角易得答案 【解析】与所成角为. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 在各项都是正数的等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案 【解析】（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则， 由，则，又，则. （2），解得． 26.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形． 【答案】B=60o时，A=90o，a=；B=120o时，A=30o，a=c= 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得， 又因为，所以或， 当时，，. 当，，所以△ABC为等腰三角形，所以． 27.已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据抛物线定义易得答案 【解析】（1），所以，即抛物线C的方程. （2）设，由得，所以，，所以． 28.如图，在直角梯形中，, 将沿折起，使平面平面，得到空间图形. 求证：平面. 【答案】见解析 【分析】面面垂直线面垂直 【解析】在梯形中，，， 过点作，为垂足，则四边形为正方形，,平面平面,且平面平面,又平面，且， 平面. 29.已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】先化简，再根据图像易得答案 【解析】解：（1），所以最小正周期为； （2），，，的值域为 30.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 【答案】（1）0.4；（2）1；（3）见解析. 【分析】根据频数分布表易得答案 【解析】解：（1）苹果的重量在的频率为 （2）重量在的有（个） （3）设这4个苹果中重量在的有1个，记为1，重量在的有3个，分别记为2，3，4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，设任取2 个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2），（1，3），（1，4）共3种，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（1） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 已知，，则………………………………（A B）． 2. 函数的定义域为……（A B） 3. 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是60……（A B） 4. 不等式的解集是.…………………（A B） 5. 已知a∈R，则“a＞3”是“”的充分不必要条件……（A B） 6. 的展开式中，的系数为6………………（A B） 7. 如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是60°………（A B） 8. 数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31………（A B） 9. ∙∙∙∙∙∙∙（A B） 10.焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 在中，若，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 12. 设是等比数列的前n项和，，，则首项（       ） A． B．12 C．1或 D．3或12 13. 在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 14. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（       ） A． B． C． D． 15. 已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（       ） A． B． C． D． 16. 若直线l：2x-y+1=0被圆截得的弦长为，则r=（       ） A．8 B．2 C．2 D． 17. 用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（       ） A．8π B．16π C．24π D．32π 18. 如图，四边形中，，则相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 20.设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则 . 21.已知复数满足，则的虚部为 . 22.若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 . 23.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线的方程为 . 24.在正方体中，与BD所成的角为的棱或面对角线有 条. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 在各项都是正数的等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 26.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形． 27.已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 28.如图，在直角梯形中，, 将沿折起，使平面平面，得到空间图形. 求证：平面. 29.已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 30.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $