2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（3） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是90.………（A B） 2.的周期为∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 3. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是………（A B） 4.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 5. 已知数列满足，且，为其前n项的和，则∙∙∙∙（A B） 6. 双曲线的实轴长度是2………（A B） 7. 已知关于的不等式的解集是，则的值是22……（A B） 8. 同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为………（A B） 9.正方体中，异面直线与所成角为………（A B） 10.…………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 已知是角终边上一点，则（       ） A． B． C． D． 12. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ） A． B． C． D． 13. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（       ） A．6 B．5 C．4 D．2 14. 一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 15. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是 A． B． C． D． 16. 在的二项式展开式中，常数项是（       ） A．504 B． C．84 D． 17. 满足的实数的值为（       ） A． B． C． D． 18. 从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和为5的倍数的概率为（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.在矩形中，，则向量的长度等于 . 20.已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 21.若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ． 22.甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 23.已知函数是奇函数，则 ． 24.话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 26.等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 27.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值. 28.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 29.已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 30.已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（3） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是90.………（A B） 【答案】B 【分析】根据排列易得答案 【解析】共有种不同的选派方案,故选：B. 2.的周期为∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据函数周期计算公式易得答案 【解析】为周期为，故选A 3. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是………（A B） 【答案】A 【分析】根据等体积法易得答案 【解析】，利用等体积法，设题目所求高为，则有，由此解得，故选A. 4.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量加法运算法则易得答案 【解析】故答案为：A. 5. 已知数列满足，且，为其前n项的和，则∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】由题可知是首项为2，公比为3的等比数列，则，故选：B. 6. 双曲线的实轴长度是2………（A B） 【答案】B 【分析】根据双曲线性质易得答案 【解析】的，所以，故双曲线的实轴长度是，故选：B. 7. 已知关于的不等式的解集是，则的值是22……（A B） 【答案】A 【分析】根据根与系数关系解题. 【解析】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以，故选：A. 8. 同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为………（A B） 【答案】A 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正），根据古典概型，概率为，故选：A. 9.正方体中，异面直线与所成角为………（A B） 【答案】A 【分析】根据异面直线所成的角概念易得答案 【解析】由题意，作正方体，如下图所示：连接，， ∴异面直线与即所成的角为，由题可得为等边三角形，，∴异面直线与所成的角为60°，故选：A. 10.…………（A B） 【答案】A 【分析】根据幂的运算法则计算 【解析】，故选A 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 已知是角终边上一点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质三角函数定义和二倍角余弦易得答案 【解析】因为是角终边上一点，所以，则，故选：A. 12. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0，故选：B. 13. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（       ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】设点的横坐标为，抛物线的准线方程为，点在抛物线上，，，，故选：C． 14. 一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积与体积计算公式易得答案 【解析】由题意知正方体外接球的直径为，所以，故选：D. 15. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图像平移解题 【解析】由题意知，，所以，所以，即函数的解析式为， 将点代入其解析式可得：，即，又因为，所以．故选：A． 16. 在的二项式展开式中，常数项是（       ） A．504 B． C．84 D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】根据二项展开式的通项公式，令，解得，，故选：C． 17. 满足的实数的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相等概念易得答案 【解析】由，解得，故选：A 18. 从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和为5的倍数的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】从六个数中任意选出两个数字，有种选法，其中这两个数字的和为5的倍数的情况有三种情况，故概率为，故选：B 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.在矩形中，，则向量的长度等于 . 【答案】4 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】在矩形中，由可得,又因为,故，故 20.已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据垂径定理易得答案 【解析】如图，取弦AB的中点D，连接CD，则有CD⊥AB，CD=2，在中，，所以圆的半径为3，故答案为：3． 21.若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ． 【答案】5 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】因为椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，所以，且，所以实数m的值为5，故答案为：5． 22.甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 【答案】平均数 【分析】根据平均数、中位数及极差计算公式易得答案 【解析】，，故甲、乙的平均数相同，甲、乙的极差分别为，，故不同，甲、乙的中位数分别为，，故不同，故填：平均数 23.已知函数是奇函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质易得答案 【解析】函数是奇函数，，即恒成立，即恒成立，，故答案为：． 24.话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 【答案】280 【分析】根据组合概念易得答案 【解析】依题意，可得导演的不同选择的种数为，故答案为：280． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) . (2). 【分析】根据复合函数的单调性解题 【解析】解：（1）当时， （2）因为，函数在上是增函数，所以，故，则． 26.等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】（1）设等比数列的公比为，则，由题意得，解得，因此，； （2），，所以，数列是等差数列，首项为，设数列前项和为，则． 27.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值. 【答案】（1）当时，，当时，；（2） 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】解：（1）因为，，所以， 当时，；当时，. （2）因为角的终边经过点，由角的终边与角的终边关于对称可得，角的终边经过点，又，则，故． 28.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 【答案】(1)分布列见解析；(2) 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：(1)由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列为 (2)由（1）得． 29.已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 【答案】(1)焦点，顶点，离心率；(2) 【分析】根据渐近线性质易得答案 【解析】解：（1）双曲线 ，所以，， 双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率． （2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解得： 30.已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 【答案】（1）圆心坐标，半径为；（2） 【分析】根据圆的一般方程易得答案 【解析】解：（1）由圆，化为，所以圆C的圆心坐标，半径为. （2）由直线，所以圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $