2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（2） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 函数的单调递增区间是………………（A B） 2. 一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为26和27………（A B） 3. “”是“”的充分不必要条件……（A B） 4.记为等差数列的前n项和，若，，则100∙∙∙∙∙∙∙（A B） 5. 五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为72………（A B） 6. 直线的倾斜角是………………………（A B） 7. 已知，若，则自然数n等于4………………（A B） 8. 直线l与平面内两条直线垂直，则直线l与平面垂直∙∙∙（A B） 9.设集合，集合，若，则的取值范围为…（A B） 10.圆的圆心到原点的距离为∙∙∙∙∙∙（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12. 设，则复数的虚部为( ) A.-2 B.2 C. D 13. 已知函数，则函数的图像经过（       ）． A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 14. 已知函数，则（       ） A． B． C．4 D． 15. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 16. 在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（       ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17. 如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 18. 函数的最小正周期及最大值为（       ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.设，，，则a，b，c的大小关系为： . 20.如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为 ． 21. . 22.若是一元二次方程的根，则＝ . 23.正方体的个顶点中任意选择个点，记这个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为 ． 24.若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为 ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°. （1）求角C； （2）求边c ] 26.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形． 已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集. 27.已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 28.已知圆和直线 （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交; （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 29.如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，证明：平面 30.有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ （3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（2） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 函数的单调递增区间是………………（A B） 【答案】A 【分析】先求定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【解析】令，解得或，所以函数的定义域为，而函数的对称轴是，故函数的单调递增区间是，故答案为：A. 2. 一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为26和27………（A B） 【答案】B 【分析】根据中位数计算公式易得答案 【解析】因为数据为30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位数为，故选：B 3. “”是“”的充分不必要条件……（A B） 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案 【解析】由题意知，，解得或，又或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 4.记为等差数列的前n项和，若，，则100∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】设等差数列{an}的公差为d,因为a3=5,a7=13,所以，解得：，所以S10=10+×2=100，故答案为：A. 5. 五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为72………（A B） 【答案】A 【分析】根据排列易得答案 【解析】按照插空法，甲乙不相邻的排法种数有，故选：A. 6. 直线的倾斜角是………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】直线即，斜率为，设倾斜角为，则，又因为，所以，即倾斜角为，故选：A. 7. 已知，若，则自然数n等于4………………（A B） 【答案】A 【分析】根据赋值法易得答案 【解析】令，则，所以，故答案为：A. 8. 直线l与平面内两条直线垂直，则直线l与平面垂直∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据直线与平面垂直的判定易得答案 【解析】如果直线l与平面内的两条相交直线都垂直，那么平面，故D正确.，故选：B. 9.设集合，集合，若，则的取值范围为…（A B） 【答案】A 【分析】根据子集定义易得答案 【解析】由可得，故选：A. 10.圆的圆心到原点的距离为∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心易得答案 【解析】根据题意，圆的圆心为，则其圆心到原点为距离，故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，所以，解得，所以实数的取值范围为，故选：C. 12. 设，则复数的虚部为( ) A.-2 B.2 C. D 【答案】A 【分析】根据复数概念易得答案 【解析】复数的虚部为-2，故选A. 13. 已知函数，则函数的图像经过（       ）． A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 【答案】B 【分析】根据指数函数图像的平移易得答案 【解析】因为，所以函数的图象经过一、二象限，又的图象是由的图象沿y轴向下平移2个单位得到，所以函数的图象经过二、三、四象限，如图，故选：B. 14. 已知函数，则（       ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】直接代入 【解析】，，故选：C. 15. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】根据两直线平行性质易得答案 【解析】的渐近线方程满足，所以渐进线与平行，所以渐近线方程为，故，故选：A. 16. 在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（       ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据面面垂直的判定易得答案 【解析】如图在长方体中，侧棱与底面都是垂直的，所以侧面与底面ABCD垂直，平面、平面、平面、平面均与平面ABCD垂直，故选：D. 17. 如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 【答案】D 【解析】设和的夹角为，由得，因为所以，所以，由于，所以，故选：D. 18. 函数的最小正周期及最大值为（       ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】先化简易得答案 【解析】，故，函数最大值为2，故选：C. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.设，，，则a，b，c的大小关系为： . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性易得答案 【解析】是减函数，所以，，，所以，故答案为：． 20.如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为 ． 【答案】 【分析】根据频率计算公式易得答案 【解析】样本数据在区间的频率为，故答案为：． 21. . 【答案】 【分析】根据诱导公式易得答案 【解析】 22.若是一元二次方程的根，则＝ . 【答案】 【分析】先化简易得答案 【解析】， ，当 时取最大值 ，当 时，取最小值 ，故答案为： . 23.正方体的个顶点中任意选择个点，记这个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为 ． 【答案】2 【分析】根据线面垂直的判定定理易得答案 【解析】与直线垂直的平面有平面和平面，故与直线垂直的平面的个数为． 24.若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为 ． 【答案】60°或120° 【分析】根据圆的标准方程求圆心和半径易得答案 【解析】圆的圆心，半径为2，由题意，直线斜率存在，设直线方程为，因为直线被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，解得，所以该直线的倾斜角为60°或120°，故答案为：60°或120°. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°. （1）求角C； （2）求边c. 【答案】(1)C=45° (2) 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：(1)在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角； (2)在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得． 26.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形． 已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数函数图像易得答案 【解析】(1)依题意有，∴. (2)易知函数在上单调递增，又，∴解得.∴不等式的解集为． 27.已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 【答案】(1)证明见解析； (2)=. 【分析】根据等差数列定义证明 【解析】(1)证明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列. (2)解：由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n，∴＝． 28.已知圆和直线 （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交; （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 【答案】(1)详见解析;(2) ,. 【分析】根据圆心到直线距离与半径关系易得答案 【解析】(1)证明:由直线的方程可得,，则直线恒通过点,把代入圆的方程，得，所以点在圆的内部,又因为直线恒过点，以直线与圆总相交                                        (2)解：设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即， 设圆心到直线距离为，则，所以直线被圆截得最短的弦长为． 29.如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，证明：平面 【答案】证明见解析 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】证明：设，连接，因为分别为中点，所以//，因为平面，平面，所以//平面． 30.有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ （3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1）将甲乙捆绑在一起，故方法数有种. 【分析】根据排列易得答案 （2）如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种.故总的方法数有种. （3）按照甲、乙、丙、其他三个同学的顺序进行安排，所以方法数有种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $