特训1 集合与常用逻辑用语、不等式-【创新教程·微点特训】2025-2026学年高三数学寒假作业假期实战特训

数学 特训1集合与常用逻辑用语、不等式 (时间：45分钟满分：73分) -、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知集合A={xx2一3x一10<0}，则 A.-4∈A B.-2∈A C.3∈A D.5∈A 整 2.已知集合U={xx是小于9的正整数}，A={1,3,5},则CA中元素的个数为 A.0 B.3 C.5 D.8 州 3.“a>1”是“函数f(x)=loga-1x为增函数”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 刻 4.已知命题p:Hx∈R,e+e≥2，命题q:]x∈(0,10)w√x(10-x)>5,则 桶 A.命题p与g均为真命题 B.命题p与一g均为真命题 C.命题一p与q均为真命题 D.命题p与一q均为真命题 5.设x∈R,“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 阳 数 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=l5,则a2·a4的最大值为 ( A是 B.3 C.9 D.36 7.已知a>0,6>0,则使。十方>≥4成立的一个必要不充分条件是 ( A.a2+b2=1 B.a+b≥4ab C.a+b=1 D.1 8.若存在实数x,使得mx2一(m一2)x十m<0成立，则实数m的取值范围为 A.(-∞，2) 3 D.(-∞，1) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知集合A={x|一3<2x一1<3}，CrB二A,则 () A.-1在B B.2∈B C.-1∈AUB D.2∈A∩B 10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{xx≤-2，或x≥1}，则 A.b>0且c<0 B.4a+2b+c=0 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2} D不等式-证+a<0的解集为{-1<<} 11.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则 A.2a+b的最小值为8 。中十62的最小值为号 B.1 C.ab的最大值为2√2 D.6+ 的最小值为6巨-1 1 9-a 10 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1},若AUB=A,则实数m的取 值范围是 13.不等式mx2+mx+1>0的解集为R,则实数m的取值范围为 14.设函数f(x)=(x一a)(x一b)(x一c),其中a<b<c.若f(1+x)f(2一x)≤0对任意的 x∈R恒成立，则a十b+c= ·2·参考 特训1 1.C[由题得A={x(x十2)(x-5)<0}={x-2<x< 5},结合各选项，A,B,D错误，C正确.] 2.C[由题知U={1,2,3,4,5,6,7,8,所以CA={2,4, 6,7,8},有5个元素.] 3.A[由函数f(x)=loga1x是增函数，得3a-1>1,解 得。>号 故“a>1”是“函数f(x)=loga-1x为增函数”的充分不 必要条件，] 4.B[Hx∈R,e>0,ex>0,则e+ex≥2Ve·eF= 2,当且仅当x=0时取等号，故力为真命题； 当x∈(0,10)时，√(10-≤+10-2=5，当且仅当 2 x=5时取等号，故q为假命题，一q为真命题， 所以命题p与一q均为真命题，B正确.] 5.A[充分性：当x=0时，sin2x=sin0=0,故充分性 成立； 必要性：当sin2x=0时，2x=kπ(k∈Z),得x=(k∈ 2 Z)x的可能取值为0，士受，士，，故必要性不成立.门 6.C[因为S,=5〔aa2=5a,=15,所以a,=3, 2 又a+a,=a,=6,所以aa,≤（色）广=9 当且仅当a2=a1=3时取等号， 所以a,·a1的最大值为9.] 7.D[令a=6=3,显然有日十}>4，但。+6≠1， 1 故A错误；当a>0.6>0时a十b≥4如+名≥4，故 B错误令a=b=子，里然有日十方<4，但a十 4,则。十≥8，当且仅当a==合时，等号成立，反过 未个a=号=2不等式十≥8成，包日十 =3.5<4,故D正确.] 8.C[①当m=0时，不等式化为2x<0,解得x<0,符合 题意；②当>0时，y=mx2-(m-2)x十m的图象开口 向上，只需△=(m-2)2-4m2=-3m2-4m十4>0，即0 ·5 答案 5二：③当m<0时，y=mx-(m一2)x十m的 开口向下，则必存在实数x,使得mx-（m一2)x十m<0 成立，综上所速，实教m的取值范周为（一©，号）门 9.BC[A={x-3<2x-1<3}={x-1<x<2. 对于A,若-1任B,则-1∈CRB,则根据CRB三A有-1 ∈A,显然矛盾，故A错误；对于B,假设2任B,则2∈ CRB,根据CRB二A有2∈A,显然矛盾，则2∈B,故B正 确；对于C,由A选项分析知，一1∈B,则一1∈AUB,故 C正确；对于D,显然2任A,必有2任A∩B,故D错误.] a0, b -2十1= (a=b 10.AC[由题意可知 a’则 -2a=c, (-2)×1=， a 所以b>0且c<0,故A正确；4a十2b+c=4a十2a-2a =4a>0,故B正确；不等式bx十c>0,即ax一2a>0,解 得x>2,故C正确；不等式cx2-bx十a<0,即-2ax2 ax十a<0,即-a(2x-1)(x十1)<0，又a>0,可得(2x -1)红+1)>0，所以>号或<-1，故D辑误.] 11.AD[由16=ab+2a+b.得b=16-2g=18-2,所 a+1 a+1 以2a6=2a+8-2=2(a+1)+号-4≥ √2a+1D·高-4=8，当且仅当2a中1=品即 Q=2,b=4时取等号，所以选项A正确. 十+≥2‘点=2a-干 1 11 ,当且仅当a十1=b+2且ab+2a+6=16,即a= 3 3V②-1，b-32-2时取等号，故1 a十72的最小值 1 为号所以选项那错买。 因为16=ab十2a十b≥ab十2√/2ab,当且仅当2a=b,即 a=2,b=4时取等号，则0<ab≤8，所以ab的最大值为 8,所以选项C错误 由选项A知b= 中片-2，由a>0,b>0,得0<a<8,所 18 以b十 一2= (路+g+0）-2=88 。0≥2√傷-品=6，当且仅当 10 5a-9109卑a=163902,6=3E-2时 9(9-a) a十1 17 10 取等号，故b十g。的最小值为61，所以选项D 10 正确.] 12.解析：：A={x-2≤x≤5}， B={xm十1x2m-1}, AUB=A,.B二A, ①当B=⑦时，满足B二A, 此时m十1>2-1，故m<2, ②当B≠必时，因B三A, fm十12m-1, 则m十1≥-2，解得2≤m≤3. (2m-1≤5， 综上，m∈(-0∞，3]. 答案：(-0∞，3] 13.解析：当m=0时，不等式显然恒成立，即x∈R,满足 条件； 当≠0时，为二次函数，要恒大于零只有开口向 上，△0. 所以m>0且△=m2-4m<0,即0<m<4, 综上所述：0≤m<4. 答案：[0,4) 14.解析：因为f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),则f(x十1)= (x十1-a)(x十1-b)(x十1-c), 令f(x十1)=0，可得x=a-1或x=b-1或x=c-1, 由于a<b<c,则a-1<b-1<c-1. f(2-x)=(2-x-a)(2-x-b)(2-x-c), 设g(x)=-f(2-x)=(x十a-2)(x十b-2)(x十c-2), 令g(x)=0,可得x=2-a或x=2-b或x=2-c, 由于a<b<c,则2-c<2-b<2-a. 由f(1十x)f(2-x)≤0，可得f(x十1)g(x)≥0， 若c-l≠2-a,取x1=max{c-1,2-a},x2=min{c 1,2-a, 当x>x1时，f(x十1)>0，g(x)>0,此时，f(x十1) g(x)>0, 当x2<x<x1时，由穿根法可知，f(x十1)g(x)<0, 矛盾， 所以c-1=2-a,即a十c=3,则a-1=2-c, 所以f(x+1)g(x)=[x-(a-1)2]·[x-(c-1)]· [x-(b-1)]·[x-(2-b)], 因为f(x十1)g(x)≥0对任意的x∈R恒成立， ·5 所以[x-(b-1)]·[x一(2一b)]≥0对任意的x∈R恒 成立，则6-1=2-6，解得6=是， 3=9 故a十b十c=3十2=2· 9 答案：2 特训2 1.C[(1十5i)i=i十5=-5十i,则虚部为1.] 2B[因为=2牛+31=2Ψ+i=-2+1+3=1+i, 2 所以=1-i.] 3.B[由b<a,得a·b=a b cos(a,b) a|acos(a,b)≤a,故必要性成立； 由a·b<a°，得a b cos〈a,b)<ab, 得bcos(a,b)<a, b<a不一定成立，故充分性不成立 所以“a·b<a”是“b<a”的必要不充分条件.] 4.A[由a∥b,得x(x-1)=2,解得x=2或x=-1,所 以“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件.] -3+i=(-3+i0(1+21=-5-5i=-1 5.C[由4=1广8=0-2(1+2n 5 -i,所以=一1十i] 6.D由于a=(1,1),b=(1,-1),.a十λb=(1,1)+(λ， -a)=(1+λ，1-)，a十b=(1,1)十(1，-1)=(1+u, 1-).又(a十b)⊥(a+b),.(a+b)·(a+b)= 0,即(1十A)(1十)十(1-A)(1-)=0,解得=-1.] 7.A[如图，设点A(3,3), y B(0,2),C(2,0),由题意 3 视风风速 知，视风风速对应的向量 为AB,船速对应的向量为 CA,因为船行风风速对应 船速 的向量与船速对应的向量 0 1 C2 3 为相反向量，所以船行风风速对应的向量为AC,则真风 风速对应的向量为AB-AC=CB=(-2,2),CB= √(-2)+2=2√2，而2√2∈(1.6,3.3)，故该时刻的 真风为轻风.] 8.B[如图，取AB的中点M,连 接DM. 因为DE:DA_DE.D ,所A M DA DB 以DE·cos∠EDA=|DE cos∠EDB,即cos∠EDA= cOs∠EDB,所以点E在∠BDA的平分线上.