专题02整式及其加减（期末复习知识清单，12知识&13常考&5易错题型）七年级数学上学期新教材华东师大版

专题02整式及其加减（12知识&13题型&5易错） 【清单01】用字母表示数 用字母（如a， b， x， y）可以简明地表示数、运算律、公式和数量关系，具有一般性。 【清单02】代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。 数与字母、字母与字母相乘，乘号通常写作 “·” 或省略不写。数乘数字母时，数字在前，字母在后，如 2×a 写作 2a。带分数与字母相乘时，带分数须化为假分数，如 1½×a 写作 (3/2)a。代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式，如 a÷b 写作 a/b。代数式是和或差的形式且带有单位时，必须把整个式子用括号括起来，再将单位写在括号外。例如：(a + b) 米。字母与1相乘时，1通常省略，如 1×a 写作 a。相同字母相乘，写成乘方形式，如 a×a 写作 a²。 【清单03】代数式求值 用具体的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。 【清单04】单项式 由数与字母的积组成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。其组成部分包括系数（数字因数）和次数（所有字母的指数之和）。 【清单05】多项式 几个单项式的和。每个单项式称为多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式的次数是次数最高的项的次数。 【清单06】整式 单项式和多项式统称为整式。 【清单07】升幂和降幂排列 降幂排列：按该字母的指数从大到小排列。 升幂排列：按该字母的指数从小到大排列。 （注意：排列时需连同该项前的符号一起移动。） 【清单08】同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。 【清单09】合并同类项法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤：一找（找同类项）、二移（移项）、三合（合并）。 【清单10】去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 【清单11】整式的加减运算法则 一般步骤是先去括号，再合并同类项。 【清单12】探索与表达规律 从具体问题出发，观察数量或图形的变化特征，用代数式（整式）进行表示和概括。 【题型一】用字母表示数 【例1】一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【变式1-1】某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是 ．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 【变式1-2】加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 【题型二】用代数式表示数字规律 【例1】4．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 【变式1-1】观察下列等式：．．．根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于． 【详解】解：观察给定等式： 可以发现规律：前个奇数的和等于， 前个奇数的序列为：， ∴第个等式为： 故选：A． 【变式1-2】规律探究：观察下面的有理数序列，回答问题． 序列：，，，，，… (1)写出该序列的第项（为正整数）； (2)计算该序列前项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数运算规律探究，有理数的加减法计算法则，根据已知序列发现规律并运用规律解决问题是解题的关键． （1）根据已知序列进行探索求解即可； （2）设前7项的和为，再令其乘以，并与原式相加即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，符号的规律：第1项为负，第2项为正，第3项为负，…，交替出现， ∴第n项的符号为； 数值的规律：第1项，第2项，第3项，…， ∴第项的数值为， ∴第项为； （2）解：设前7项的和为， ∴， ∴， ∴： ， ∴， ∴． 【题型三】用代数式表示图形规律 【例1】观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律题，根据已知图形得出 “◎”个数变化规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第1个图案中“◎”的个数为3，， 第2个图案中“◎”的个数为6，， 第3个图案中“◎”的个数为9，， 第4个图案中“◎”的个数为12，， …… 以此类推，第n个图案中“◎”的个数为， 故选：A． 【变式1-1】北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形用含n的代数式表示 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解． 【详解】解：∵第1个图案需要1个基本图形，， 第2个图案需要5个基本图形，， 第3个图案需要9个基本图形，， 第4个图案需要13个基本图形，， 第5个图案需要17个基本图形，， 第6个图案需要21个基本图形，， …… ∴第n个图案需要个基本图形， 故答案为：． 【变式1-2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第一个图形中一共有2个五角星，第二个图形中一共有8个五角星，第三个图形中一共有18个五角星，第四个图形中一共有32个五角星，……，则第n个图形中五角星的个数为 ．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与五角星个数之间的关系是解题的关键．根据已知图形中五角星的个数，总结出一般规律，得出第n个图形五角星个数为． 【详解】解：由题意知： 第1个图形五角星个数为：； 第2个图形五角星个数为：； 第3个图形五角星个数为：； 第4个图形五角星个数为：； …   第n个图形五角星个数为：． 故答案为：． 【题型四】代数式表示实际意义 【例1】甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 【变式1-1】我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是读懂题意，需根据各选项中的情境判断是否合理. 【详解】解：选项A.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项B.∵，已知底，面积，∴，而非，故赋予表示高的意义不正确，符合题意.； 选项C.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项D.，赋予实际意义正确，不符合题意； 故选B． 【变式1-2】下列表述不正确的是 ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 【题型五】列代数式 【例1】某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 【变式1-1】某文具原价为每件m元．为迎接开学季，每件降6元，在此基础上新生还可以享受八折优惠．若一名新生购买一件该文具，则应付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先降价6元，再打八折，应付款为降价后价格的． 【详解】解：∵原价为m元，每件降6元后价格为元，又享受八折优惠， ∴应付款为元． 故选：A． 【变式1-2】仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 【题型六】去括号与添括号 【例1】将代数式添括号后，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号法则．解题的关键是准确应用添括号的符号法则．检查每个选项，去掉括号后，看结果是否等于原式，进而求解即可． 【详解】解：∵， A．，与原式不符； B．，与原式一致； C．，与原式不符； D．，与原式不符． 故选：B． 【变式1-1】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的规则：括号前为“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据此规则检查各选项即可求解． 【详解】解：选项A：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项B：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项C：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项D：先内层括号（括号前“”号，改变符号）， 然后（括号前“”号，改变符号），正确，符合题意； 故选：D． 【变式1-2】将代数式添括号后，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号法则．解题的关键是准确应用添括号的符号法则．题目要求将代数式 添上括号．观察原式，它由四项组成：、、、．添括号的本质是将其中部分项组合在一起，并可能改变其前面的符号．我们需要检查每个选项，将它们去掉括号后，看结果是否等于原式 ． 【详解】∵ 原式为 ， 选项A：，与原式不符； 选项B：，与原式一致； 选项C：，与原式不符； 选项D：，与原式不符． 故选B． 【题型七】合并同类项 【例1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据系数相加减进行计算，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵，∴ A错误； 对于选项B：∵，∴ B错误； 对于选项C：∵不是同类项，不能合并，且一般, ∴ C错误； 对于选项D： ∵, ∴ D正确； 故选：D． 【变式1-1】单项式与下列哪个代数式可以合并运算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，两个单项式可以合并运算当且仅当它们是同类项，即字母部分完全相同． 【详解】解：∵单项式 的字母部分为， 选项A的字母部分为， 选项B的字母部分为， 选项C的字母部分为， 选项D的字母部分为， ∴只有选项C的字母部分与相同，故可以合并运算． 故选：C． 【变式1-2】阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键． （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则求解即可； （2）根据计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ． 【题型八】求代数式的值 【例1】若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，将 代入表达式直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【变式1-1】若的值为0，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值，由已知条件可得，再将所求代数式变形为 ，代入计算即可． 【详解】解：∵的值为0， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【变式1-2】如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部是两个以米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）． (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示，取3） (2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，取3） (3)某公司需要安装20扇这样的窗户，按照图②的方式安装窗帘，材料厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当时，计算该公司总花费多少元？（材料损耗忽略不计，实际费用按图中面积计算） 【答案】(1)米； (2)平方米； (3)36288元． 【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，理解题意，正确列出代数式及算式进行计算是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 一扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 一扇这样的窗户一共需要铝合金米； （2）解：根据题意得： 照进阳光的面积是（平方米）， 照进阳光的面积是平方米； （3）解：当时， 20扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 20扇这样的窗户一共需要窗帘（平方米）， 20扇这样的窗户一共需要玻璃（平方米）， 该公司总花费为：（元）， 该公司总花费为36288元． 【题型九】流程图与代数计算 【例1】在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2025次输出的结果为（   ） A．12 B．6 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键．根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2025次输出的结果． 【详解】解：当输入时，第一次输出； 第二次输出； 第三次输出； 第四次输出； 第五次输出； 第六次输出； …， 发现规律为：从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2025次输出的结果为：3． 故选：D． 【变式1-1】如图，根据流程图中的程序，当输入数值为5时，输出数值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程． 根据流程图中输入的的值是否满足条件，代入对应的计算式中计算其值即可． 【详解】解：∵， 将代入得：， 故答案为：6． 【变式1-2】按如图所示的程序计算，当输入的有理数m，n满足时，y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，非负性，根据非负性求出的值，根据流程图将的值代入关系式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型十】整式的无关型运算 【例1】多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴． 故选：A． 【变式1-1】已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求多项式A． (2)若值与n的取值无关，求m的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据求得A； （2）先根据（1）中的值，求出，将含n的项合并，并使n的系数等于0，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，, ， ； （2），， ， 值与n的取值无关， ， ． 【变式1-2】已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中的无关型问题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键 （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）先化简求出，的值与a无关，可列，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与a无关， ∴， ∴． 【题型十一】整式的加减 【例1】化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可； （2）先去括号然后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1-1】已知：，． (1)求（用含的代数式表示）： (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A代入进行求解即可； （2）由题意可计算，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可得： ， ∵， ∴， ∴， 即． 【变式1-2】阅读与思考 阅读下面的材料，并解决问题． 代数推理的魅力 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为，，，则通常记这个三位数为．于是： ． 显然能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 问题解决： (1)下列三位数中，不能被3整除的是______． A．123    B．235    C．357    D．555 (2)参照材料中的方法，说明一个四位数，若它的所有数位上的数字之和能被3整除，则这个四位数能被3整除． (3)拓展：若表示一个四位数，当时，这个四位数能被11整除．请你直接写出的值．（至少写出2个） 【答案】(1)B (2)见解析 (3)11，0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握材料给出的推理方法． （1）根据材料给出的方法，逐项进行判断即可； （2）设一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，将这个四位数表示为，根据整式的加减进行整理即可； （3）根据材料给出的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：A.∵， ∴123能被3整除； B. ∵，不是整数， ∴235不能被3整除； C. ∵， ∴357能被3整除； D. ∵， ∴555能被3整除； 故选：B； （2）解：设一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，将这个四位数表示为． 于是： ． 显然能被3整除，因此如果能被3整除， 那么能被3整除，即能被3整除； （3）解： ． 显然能被11整除，因此如果能被11整除， 那么能被11整除，即能被11整除， ∴的值为11的倍数， ∴的值可取11或0（答案不唯一）． 【题型十二】整式的化简求值 【例1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【变式1-1】若，则多项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先化简多项式，再根据已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 故答案为：10． 【变式1-2】先化简，再求值：．其中：，． 【答案】；6 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 【题型十三】整式加减的应用 【例1】日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 【答案】(1)9； (2)p与q不是“完美星期数” (3)， 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美星期数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美星期数”进行列式计算，先整理，则，，即可作答． 【详解】（1）解：，， 故答案为：9；； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”． （3）解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，． 【变式1-1】某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下： 方案一： A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价100元，售价130元 方案二： 所购商品一律按进价加价销售 (1)某单位购买A商品20件，B商品10件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品件（为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)方案二划算，便宜180元 (2)方案二更合算，理由见解析 【分析】本题考查整式加减的应用，有理数混合运算的应用： （1）分别计算出两种方案所需费用，选择费用低的方案即可； （2）用含x的代数式表示出两种方案所需费用，作差即可． 【详解】（1）解：两种方案所需费用如下： 方案一：（元）； 方案二： （元）， ， 方案二划算，便宜（元）． （2）解：购买A商品件，B商品件，两种方案所需费用如下： 方案一：； 方案二：； 作差比较：； 因x为正整数，， 所以， 故方案二更合算． 【变式1-2】某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） (1)求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） (2)若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 【答案】(1) (2)170 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）根据两块空地的可种植白菜的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水池的面积即可； （2）由此利用已知数据求出种植白菜的面积，进一步求解即可． 【详解】（1）解：井盖的面积为（平方米），水池的面积为 （平方米）． ∴这块空地可种植白菜的面积为：（平方米） （2）当时，（平方米）， ∴棵； 即：这块长方形空地上可种植白菜170棵． 【题型一】代数式的书写要求 【例1】下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的书写规范，注意数字在前、字母在后，乘号省略，除号用分数表示，系数不用带分数是解题的关键． 首先利用代数式书写时数字在前、字母在后，乘号省略，除号用分数表示，系数不用带分数的特征，对各选项进行判断即可． 【详解】解：对于A：“”乘号未省略，且常数项应在首位，∴不符合书写要求； 对于B：“”除号未用分数形式表示，∴不符合书写要求； 对于C：系数为分数，未写为假分数，∴不符合书写要求； 对于D：分数系数与字母书写正确，∴符合书写要求； 故选：D． 【变式1-1】有下列五个式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的有3个． 故选：C． 【变式1-2】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 【题型二】代数式的判定 【例1】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴ 代数式的个数为5， 故选：A． 【变式1-1】下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式． 【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号组成的式子，不含关系符号， 选项A含“=”，是方程； 选项B含“>”，是不等式； 选项C含“≠”，是不等式； 选项D仅含数字、字母和运算符号“+”和“×”，属于代数式． 故选D． 【变式1-2】有下列各式：，，，，，其中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 【题型三】单项式的辨析 【例1】下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数为 C．0不是单项式 D．的次数是3 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念．根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子，单独的一个数或字母也是单项式），系数是数字因数，次数是所有字母指数的和． 根据单项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解∶A．，是多项式，不是单项式，故A错误，不符合题意； B．的数字因数是，系数是，不是，故B错误，不符合题意； C．0是单独的一个数，是单项式，故C错误，不符合题意； D．中，a的指数为2，b的指数为1，次数为，故D正确，符合题意． 故选D． 【变式1-1】下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有 个 【答案】3 【分析】本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：代数式（1）是数字与字母的积，是单项式； （2）是单独字母，是单项式； （3）是单独数字，是单项式； （4）分母有字母，是分式； （5）是多项式； （6）是多项式； （7）分母有字母，是分式； （8）是多项式； （9）分母有字母，是分式； 故单项式有3个； 故答案为：3． 【变式1-2】有一列单项式按如下规律排列：，，，，，则第10项可以表示成 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究．观察单项式的系数和指数的规律，系数绝对值与项数相同，符号正负交替，指数与项数相同． 【详解】解：设第项的系数为，指数为，则第项为． 则第10项可以表示成 故答案为：． 【题型四】多项式、整式的辨析 【例1】在式子，，，，中，整式有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的定义，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】解：式子，，，，中，整式有，，，，共有6个． 故选B． 【变式1-1】下列说法正确的是（　　） A．单项式的次数是1 B．多项式的常数项是5 C．单项式的系数是 D．是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、单项式的次数是，故该选项不符合题意； B、多项式的常数项是，故该选项不符合题意； C、单项式的系数是，故该选项不符合题意； D、是三次三项式，故该选项符合题意； 故选：D 【变式1-2】下列说法正确的有（   ）个 ①单项式的系数和次数都是0； ②的次数是11； ③多项式是由三项组成； ④在中整式有2个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，整式的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】解：①单项式的系数和次数都是1，原说法错误； ②的次数是4，原说法错误； ③多项式是由三项组成，原说法正确； ④在中整式有，共2个，原说法正确； ∴说法正确的有③和④， 故选：B. 【变式1-3】下列判断错误的是（　　） A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是，次数是 C．式子、、、都是整式 D．多项式与多项式的和不一定是多项式 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，整式包括单项式和多项式，分母中不含字母．根据整式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故该选项正确，不符合题意； C、式子、、都是整式，分母含字母，是分式，不是整式，故该选项错误，符合题意； D、多项式与多项式的和不一定是多项式，如多项式与的和为，是单项式，不是多项式，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【题型五】整式升（降）幂排列 【例1】关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．是三次三项式 B．项分别是，，7 C．次数最高项的系数是 D．是按y的降幂排列的 【答案】B 【分析】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念即可求出答案． 【详解】解：A、是三次三项式，正确，故A不符合题意； B、各项分别是，，，错误，故B符合题意； C、次数最高项的系数是，正确，故C不符合题意； D、是按y的降幂排列的，正确，故D不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 【变式1-2】把多项式：按字母x进行降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列．按字母的指数从高到低进行排列，即可作答． 【详解】解：依题意，按字母x进行降幂排列为， 故答案为：． 【题型五】同类项的定义与判定 【例1】若与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．2 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． ∴． 故选:C． 【变式1-1】下列各组单项式是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也视为同类项，由同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与均只含字母，且的指数均为2，故是同类项，符合题意； B、中只含有，中含有和，字母不同，故不符合同类项，不符合题意； C、是常数，是变量，所含字母不同，故不符合同类项，不符合题意； D、中的指数为，的指数为，中的指数为，的指数为，指数不同，故不符合同类项，不符合题意； 故选：A． 【变式1-2】下列各组中的两项，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：选项A：与，字母相同，x指数均为2，y指数均为1，是同类项； 选项B：与，字母相同，但x指数分别为3和1，不相等，不是同类项； 选项C：与，字母相同，且a、b、c指数分别相同，是同类项； 选项D：与，均为常数项，是同类项； 故选：B． 试卷第4页，共34页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02整式及其加减（12知识&13题型&5易错） 【清单01】用字母表示数 用字母（如a， b， x， y）可以简明地表示数、运算律、公式和数量关系，具有一般性。 【清单02】代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个 或一个 也是代数式。 数与字母、字母与字母相乘，乘号通常写作 “·” 或省略不写。数乘数字母时，数字在前，字母在后，如 2×a 写作 2a。带分数与字母相乘时，带分数须化为假分数，如 1½×a 写作 (3/2)a。代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式，如 a÷b 写作 a/b。代数式是和或差的形式且带有单位时，必须把整个式子用括号括起来，再将单位写在括号外。例如：(a + b) 米。字母与1相乘时，1通常省略，如 1×a 写作 a。相同字母相乘，写成乘方形式，如 a×a 写作 a²。 【清单03】代数式求值 用具体的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。 【清单04】单项式 由 组成的代数式。单独一个 或一个 也是单项式。其组成部分包括系数（数字因数）和次数（所有字母的指数之和）。 【清单05】多项式 几个单项式的 。每个单项式称为多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式的次数是 的项的次数。 【清单06】整式 和 统称为整式。 【清单07】升幂和降幂排列 降幂排列：按该字母的指数从大到小排列。 升幂排列：按该字母的指数从小到大排列。 （注意：排列时需连同该项前的符号一起移动。） 【清单08】同类项 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项。几个 也是同类项。 【清单09】合并同类项法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤：一找（找同类项）、二移（移项）、三合（合并）。 【清单10】去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都 符号。 【清单11】整式的加减运算法则 一般步骤是先去括号，再合并同类项。 【清单12】探索与表达规律 从具体问题出发，观察数量或图形的变化特征，用代数式（整式）进行表示和概括。 【题型一】用字母表示数 【例1】一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是 ．（用代数式表示结果） 【变式1-2】加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为 ． 【题型二】用代数式表示数字规律 【例1】4．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】观察下列等式：．．．根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】规律探究：观察下面的有理数序列，回答问题． 序列：，，，，，… (1)写出该序列的第项（为正整数）； (2)计算该序列前项的和． 【题型三】用代数式表示图形规律 【例1】观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形用含n的代数式表示 【变式1-2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第一个图形中一共有2个五角星，第二个图形中一共有8个五角星，第三个图形中一共有18个五角星，第四个图形中一共有32个五角星，……，则第n个图形中五角星的个数为 ．（用含n的代数式表示） 【题型四】代数式表示实际意义 【例1】甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【变式1-1】我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【变式1-2】下列表述不正确的是 ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【题型五】列代数式 【例1】某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【变式1-1】某文具原价为每件m元．为迎接开学季，每件降6元，在此基础上新生还可以享受八折优惠．若一名新生购买一件该文具，则应付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1-2】仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 【题型六】去括号与添括号 【例1】将代数式添括号后，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】将代数式添括号后，正确的是（） A． B． C． D． 【题型七】合并同类项 【例1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】单项式与下列哪个代数式可以合并运算（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求的值． 【题型八】求代数式的值 【例1】若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 【变式1-1】若的值为0，则代数式的值是 ． 【变式1-2】如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部是两个以米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）． (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示，取3） (2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，取3） (3)某公司需要安装20扇这样的窗户，按照图②的方式安装窗帘，材料厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当时，计算该公司总花费多少元？（材料损耗忽略不计，实际费用按图中面积计算） 【题型九】流程图与代数计算 【例1】在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2025次输出的结果为（   ） A．12 B．6 C．2 D．3 【变式1-1】如图，根据流程图中的程序，当输入数值为5时，输出数值为 ． 【变式1-2】按如图所示的程序计算，当输入的有理数m，n满足时，y的值为 ． 【题型十】整式的无关型运算 【例1】多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．5 B． C．1 D． 【变式1-1】已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求多项式A． (2)若值与n的取值无关，求m的值． 【变式1-2】已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 【题型十一】整式的加减 【例1】化简 (1) (2) 【变式1-1】已知：，． (1)求（用含的代数式表示）： (2)比较与的大小，并说明理由． 【变式1-2】阅读与思考 阅读下面的材料，并解决问题． 代数推理的魅力 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为，，，则通常记这个三位数为．于是： ． 显然能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 问题解决： (1)下列三位数中，不能被3整除的是______． A．123    B．235    C．357    D．555 (2)参照材料中的方法，说明一个四位数，若它的所有数位上的数字之和能被3整除，则这个四位数能被3整除． (3)拓展：若表示一个四位数，当时，这个四位数能被11整除．请你直接写出的值．（至少写出2个） 【题型十二】整式的化简求值 【例1】先化简，再求值：，其中，． 【变式1-1】若，则多项式的值是 ． 【变式1-2】先化简，再求值：．其中：，． 【题型十三】整式加减的应用 【例1】日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 【变式1-1】某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下： 方案一： A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价100元，售价130元 方案二： 所购商品一律按进价加价销售 (1)某单位购买A商品20件，B商品10件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品件（为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【变式1-2】某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） (1)求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） (2)若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 【题型一】代数式的书写要求 【例1】下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】有下列五个式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型二】代数式的判定 【例1】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1-1】下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【变式1-2】有下列各式：，，，，，其中，代数式有 个． 【题型三】单项式的辨析 【例1】下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数为 C．0不是单项式 D．的次数是3 【变式1-1】下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有 个 【变式1-2】有一列单项式按如下规律排列：，，，，，则第10项可以表示成 ． 【题型四】多项式、整式的辨析 【例1】在式子，，，，中，整式有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式1-1】下列说法正确的是（　　） A．单项式的次数是1 B．多项式的常数项是5 C．单项式的系数是 D．是三次三项式 【变式1-2】下列说法正确的有（   ）个 ①单项式的系数和次数都是0； ②的次数是11； ③多项式是由三项组成； ④在中整式有2个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】下列判断错误的是（　　） A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是，次数是 C．式子、、、都是整式 D．多项式与多项式的和不一定是多项式 【题型五】整式升（降）幂排列 【例1】关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．是三次三项式 B．项分别是，，7 C．次数最高项的系数是 D．是按y的降幂排列的 【变式1-1】已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为 ． 【变式1-2】把多项式：按字母x进行降幂排列为 ． 【题型五】同类项的定义与判定 【例1】若与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．2 C．8 D．9 【变式1-1】下列各组单项式是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-2】下列各组中的两项，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 试卷第4页，共34页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $