3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（分层作业）物理人教版选择性必修第二册

3．带电粒子在匀强磁场中的运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期 1 考点二、带电粒子在直边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 2 考点三、带电粒子在圆边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 4 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 11 考点一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期 1．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是（　　） A．ta<tb<tc B．ta＝tb＝tc C．ta＝tb>tc D．ta<tb = tc 3．质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp和，周期分别为 Tp和，则下列选项正确的是（  ） A．    B．　　 C．　  　 D．　  　 4．空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,图中的正方形abcd为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则（  ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等 C．入射速度越大的程子，在磁场中的运动时间越长 D．运动时间相的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同 考点二、带电粒子在直边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 5．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 考点三、带电粒子在圆边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 6．如图所示，半径R＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B＝0.33T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆的圆心，磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子（正负电子质量相等，电量大小相等，电性相反）以不同的速率沿着PO方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较，下列判断正确的是（　　） A．a为正电子，b为负电子 B．b的速率较小 C．a在磁场中所受洛伦兹力较小 D．b在磁场中运动的时间较长 8．（多选）早在1879年人们就在金属中发现了霍尔效应，并于1910年制作了霍尔元件。如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向（自由电子定向移动形成电流）垂直时在上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。当电流I一定时，下列说法正确的是（　　） A．上表面的电势高于下表面 B．下表面的电势高于上表面 C．仅增大d，上下表面的电势差减小 D．仅增大h，上下表面的电势差减小 9．（多选）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 10．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 11．如图所示，足够长且倾角为θ的绝缘光滑固定斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，一带电量为q（q>0）的小物块从斜面上由静止开始下滑，下滑位移为x时物块刚好离开斜面。不计空气阻力。则在物块从释放到刚好离开斜面的全过程中（　　） A．洛伦兹力的冲量大小为2qBx B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．物块刚好离开斜面时的动量大小为 qBxtanθ 12．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．电场强度大小为 D．磁感应强度大小为 13．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为，电势差为，板间电场可视为匀强电场：金属板下方有一磁感应强度为的匀强磁场，质量为、电荷量为的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： (1)离子从电场射出时速度的大小； (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (3)在离子被收集的过程中时间内收集到离子的质量。 14．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷，电荷量与质量都与负电子相同）。水平直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，正、负电子同时从边界O点以与成角的相同速度射入该磁场区域（已知电子质量为，电量为），经一段时间后从边界射出，求： (1)分别画出正、负电子射入磁场后的运动轨迹； (2)它们从磁场中射出时，出射点间的距离； (3)它们从磁场中射出的时间差。 15．（2023年高考全国乙卷物理真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（   ）      A． B． C． D． 16．（2025年高考福建卷物理部分真题） 如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 17．（2024年高考贵州卷物理真题）如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．带电粒子在匀强磁场中的运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期 1 考点二、带电粒子在直边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 2 考点三、带电粒子在圆边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 4 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 11 考点一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期 1．A 2．C 3．A 4．D 考点二、带电粒子在直边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 5．B 考点三、带电粒子在圆边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 6．C 7．C 8．BC 9．AC 10．B 11．B 12．D 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）极板间为匀强电场，离子做加速运动，由动能定理 可解得离子从电场射出时速度的大小 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 （3）设在时间内收集到的离子的总电荷量为，则有 因每个离子电荷量为，则离子个数 而时间内收集到离子的质量 联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间内收集到离子的质量为 14．(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，由左手定则可知，正电子轨迹为逆时针圆弧，负电子轨迹为顺时针圆弧。分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示 （2）由洛伦兹力提供向心力可得 解得 射出点距离 所以 （3）电子在磁场中做圆周运动的周期为 负电子在磁场中运动时间 正电子在磁场中运动时间 所以两个电子射出的时间差 15．A 16．BC 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经边的中点速度水平向右，设粒子到达边的中点速度大小为，带电荷量为，质量为，由平衡条件则有 解得 （2）粒子从b点到边的中点的运动，可逆向看作从边的中点到b点的类平抛运动，设运动时间为，加速度大小为，由牛顿第二定律可得 由类平抛运动规律可得 联立解得粒子的电荷量与质量之比 （3）粒子从中点射出到圆形区域做匀圆周运动，设粒子的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为，由几何关系可知 可得 则有 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．带电粒子在匀强磁场中的运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期 1 考点二、带电粒子在直边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 2 考点三、带电粒子在圆边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 4 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 11 考点一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期 1．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 解得 故选A。 2．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是（　　） A．ta<tb<tc B．ta＝tb＝tc C．ta＝tb>tc D．ta<tb = tc 【答案】C 【详解】电子在磁场中做圆周运动的周期 则电子在磁场中运动的时间为 与速度无关，故在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小。由几何关系可知，，故C正确； 故选C。 3．质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp和，周期分别为 Tp和，则下列选项正确的是（  ） A．    B．　　 C．　  　 D．　  　 【答案】A 【详解】质子和α粒子的电荷量比q1：q2=1：2，质量比m1：m2=1：4，根据 以相同的速率在同一匀强磁场中，则 粒子在磁场中运动周期 可知周期也与比荷成反比，即 故选A。 4．空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,图中的正方形abcd为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则（  ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等 C．入射速度越大的程子，在磁场中的运动时间越长 D．运动时间相的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同 【答案】D 【详解】A．粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示 从pa边射出对应的轨迹的圆心角最大，为300°，故最长时间为 故A错误； B．因粒子的质量和电量相同，则周期相同，从bc边射出的粒子在磁场中的运动的速度不同，做圆周运动的半径不同，所对的圆心角不同，则所用的时间不相等，故B错误； C．若粒子从dc、bc或ab边射出，入射速度越大的粒子在磁场中的运动弧所对的圆心角越小，则时间越短，故C错误； D．运动时间相等的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同，例如从pa之间射出的粒子运动时间均为，但轨迹不同，故D正确。 故选D。 考点二、带电粒子在直边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 5．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动。由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；从S作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于（如图）；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为。 故B正确，ACD错误。 故选B。 考点三、带电粒子在圆边界匀强磁场中的圆周运动的相关计算 6．如图所示，半径R＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B＝0.33T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】放射源发射的α粒子的速率一定，则它在匀强磁场中的轨道半径为定值， 即 r＝＝m＝0.2m＝20cm α粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大，其偏转角度也越大，而最长圆弧是两端点在圆形磁场区的直径上，又 r＝2R 则此圆弧所对的圆心角为60°，也就是α粒子在此圆形磁场区的最大偏转角为60°.轨迹如图所示．ABD错误，C正确。 故选C。 7．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆的圆心，磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子（正负电子质量相等，电量大小相等，电性相反）以不同的速率沿着PO方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较，下列判断正确的是（　　） A．a为正电子，b为负电子 B．b的速率较小 C．a在磁场中所受洛伦兹力较小 D．b在磁场中运动的时间较长 【答案】C 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，b向上偏转， b应带正电，a向下偏转，a应带负电，A错误； B．由题图可知，b的半径较大，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 可知电子b的半径较大，速率较大，B错误；     C．由洛伦兹力计算公式可知，两电子的电荷量相等，速率较小的电子a受的洛伦兹力较小，速率较大的电子b受的洛伦兹力较大，C正确； D．两电子在磁场中运动的周期为 相同，两电子在磁场中运动时间，可有 a在磁场中转动的圆心角较大，则a在磁场中运动的时间较长，D错误。 故选C。 8．（多选）早在1879年人们就在金属中发现了霍尔效应，并于1910年制作了霍尔元件。如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向（自由电子定向移动形成电流）垂直时在上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。当电流I一定时，下列说法正确的是（　　） A．上表面的电势高于下表面 B．下表面的电势高于上表面 C．仅增大d，上下表面的电势差减小 D．仅增大h，上下表面的电势差减小 【答案】BC 【详解】AB．电流方向是指向右的，故自由电子的定向移动方向是向左的，根据左手定则，电子在磁场中受到向上的洛伦兹力，从而向上运动，所以上表面积累了大量的自由电子从而带负电，下表面带正电，故下表面的电势高于上表面，故B正确，A错误； CD．稳定后，上下表面产生电势差，自由电子受力平衡 根据电流的微观表达式 联立可得 故电势差与h无关，增大d，电势差减小，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（多选）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 【答案】AC 【详解】A．图①中粒子沿直线运动的条件是洛伦兹力与电场力平衡，即 即，A正确； B．图②中由左手定则可知，正离子偏向B极板，负粒子偏向A极板，则可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上，B错误； C．图③中在分析同位素时，根据粒子在磁场中运动时满足 其中 可得 因同位素的q相同，可知半径最大的粒子对应质量也最大，C正确； D．图④中粒子在D型盒中的运动周期，与粒子运动速度无关，即随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔不变，D错误。 故选AC。 10．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 【答案】B 【详解】A．由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场可知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时，如图所示，作出从ab边射出的临界轨迹①。由图可知，当轨迹①与ab相切时为带电粒子从ab边射出的临界值，根据几何关系 则该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于，故A错误； B．作出从边射出的临界轨迹②。由图可知，当轨迹②与相切时为带电粒子从边射出的临界值，根据几何关系 则该带电粒子从边射出经历的时间一定不大于，故B正确； C．作出从cd边射出的临界轨迹③。由带电粒子运动轨迹的对称性可知，该带电粒子从cd边射出经历的时间一定是，故C错误； D．作出从边射出的临界轨迹④。由图可知，当轨迹④与相切时为带电粒子从边射出的临界值，根据几何关系 则该带电粒子从边射出经历的时间一定不大于，故D错误。 故选B。 11．如图所示，足够长且倾角为θ的绝缘光滑固定斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，一带电量为q（q>0）的小物块从斜面上由静止开始下滑，下滑位移为x时物块刚好离开斜面。不计空气阻力。则在物块从释放到刚好离开斜面的全过程中（　　） A．洛伦兹力的冲量大小为2qBx B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．物块刚好离开斜面时的动量大小为 qBxtanθ 【答案】B 【详解】A．斜面光滑，物块从释放到刚好离开斜面的全过程中做匀加速运动， 下滑位移为x时， 物块刚好离开斜面，有 物块从释放到刚好离开斜面的全过程所用时间 洛伦兹力的冲量大小为，故A错误； B．重力的冲量大小为，故B正确； C．根据动量定理，在垂直于斜面方向上，合外力的冲量等于动量的变化量，而该方向动量始终为零，故动量变化量为零，所以 支持力的冲量大小等于洛伦兹力的冲量大小，为，故C错误； D．物块刚好离开斜面时的动量大小为，故D错误。 故选B。 12．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．电场强度大小为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】AB．因为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力与速度有关，如果带电粒子在电场、磁场、重力场复合的场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；由于微粒匀速运动，所以重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，如图所示 故粒子带负电，故AB错误； CD．若粒子带负电，符合题意，受力如图所示 由图根据受力平衡可知， 可解得，，故D正确，C错误。 故选D。 13．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为，电势差为，板间电场可视为匀强电场：金属板下方有一磁感应强度为的匀强磁场，质量为、电荷量为的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： (1)离子从电场射出时速度的大小； (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (3)在离子被收集的过程中时间内收集到离子的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）极板间为匀强电场，离子做加速运动，由动能定理 可解得离子从电场射出时速度的大小 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 （3）设在时间内收集到的离子的总电荷量为，则有 因每个离子电荷量为，则离子个数 而时间内收集到离子的质量 联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间内收集到离子的质量为 14．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷，电荷量与质量都与负电子相同）。水平直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，正、负电子同时从边界O点以与成角的相同速度射入该磁场区域（已知电子质量为，电量为），经一段时间后从边界射出，求： (1)分别画出正、负电子射入磁场后的运动轨迹； (2)它们从磁场中射出时，出射点间的距离； (3)它们从磁场中射出的时间差。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，由左手定则可知，正电子轨迹为逆时针圆弧，负电子轨迹为顺时针圆弧。分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示 （2）由洛伦兹力提供向心力可得 解得 射出点距离 所以 （3）电子在磁场中做圆周运动的周期为 负电子在磁场中运动时间 正电子在磁场中运动时间 所以两个电子射出的时间差 15．（2023年高考全国乙卷物理真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（   ）      A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，    则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则 解得粒子做圆周运动的半径 r = 2a 则粒子做圆周运动有 则有 如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有 Eq = qvB 联立有 故选A。 16．（2025年高考福建卷物理部分真题） （多选）如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 17．（2024年高考贵州卷物理真题）如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经边的中点速度水平向右，设粒子到达边的中点速度大小为，带电荷量为，质量为，由平衡条件则有 解得 （2）粒子从b点到边的中点的运动，可逆向看作从边的中点到b点的类平抛运动，设运动时间为，加速度大小为，由牛顿第二定律可得 由类平抛运动规律可得 联立解得粒子的电荷量与质量之比 （3）粒子从中点射出到圆形区域做匀圆周运动，设粒子的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为，由几何关系可知 可得 则有 / 学科网（北京）股份有限公司 $