课时作业13 从位移、速度、力到向量（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十三)　从位移、速度、力到向量 [基础达标练] 1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选D　本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，∵②③④是既有大小，又有方向的量，∴它们是向量；而①⑤⑥⑦只有大小而没有方向，∴不是向量，故选D. 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若a＝0，则|a|＝0 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任意向量平行 D．零向量的方向是任意的 解析：选ACD　零向量的长度为0，方向是任意的，它与任意向量都平行，所以ACD正确，B错误． 3.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 解析：选D　根据相等向量的定义，A中，与的方向不同，故A错误；B中，与的方向不同，故B错误；C中，与的方向相反，故C错误；D中，与的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故D正确． 4．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) A．＝ B．||＝|| C．> D．< 解析：选B　||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等． 5．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移的大小是________ km，方向是____________． 答案：5　西北 6．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________．向量与的夹角为__________． 解析：易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°， 设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1. 在Rt△ABO中，易得||＝， 则||＝2||＝2. 由平面几何知识得∠ABD＝30°， 所以向量与的夹角为150°. 答案：2　150° 7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)与向量相等的向量为________； (2)若||＝3，则||＝________． 解析：(1)在平行四边形ABCD和平行四边形ABDE中， ∵＝，＝，∴＝. (2)由(1)知，＝， ∴E，D，C三点共线，||＝||＋||＝2||＝6. 答案：(1)，　(2)6 8．如图，已知ABCD是任意四边形，边AD，BC的中点分别为E，F，延长AF到G，使F恰为AG的中点，连接BG，CG，DG，AC. (1)试找出与相等的向量； (2)试找出与相等的向量； (3)试找出与共线的向量． 解：(1)F是AG和BC的中点， 所以四边形ABGC是平行四边形， 故＝. (2)由(1)知四边形ABGC是平行四边形， 所以＝. (3)∵EF分别为AD，AG的中点， ∴EF∥DG. ∴与共线的向量有，，. [能力提升练] 9．(多选)如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，则下列关系一定成立的是(　　) A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．与共线 解析：选ABD　||与||一定相等，和一定共线，和一定共线，与不一定共线，故选ABD. 10．(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是(　　) A．＝ B．∥ C．||＝|| D．||＝|| 解析：选ABC　设正六边形ABCDEF的边长为a，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有＝，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得AB与DE平行， 即∥，故B正确； 对于C，在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O， 则有AD＝BE＝2a， 即有||＝||，故C正确； 对于D，在正六边形ABCDEF中， AC＝a，BE＝2a， 则||≠||，故D错误． 11．如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为________；与向量共线的向量为__________；与向量的模相等的向量为________．(填图中所画出的向量) 解析：∵O是正三角形ABC的中心， ∴OA＝OB＝OC， 易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形， ∴与相等的向量为； 与共线的向量为，； 与的模相等的向量为，，，，. 答案：　，　，，，， 12．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中正确的是________(填序号). ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个；(不含本身) ②图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个；(不含本身) ③的长度恰为长度的倍； ④与不共线． 解析：∵在菱形ABCD中，AB綊DC， ∴＝，故①正确； 又∠BAD＝120°，∴△ADC是正三角形， ∴||＝||＝||＝||＝||＝||，故②正确； 由平面几何知||＝2||sin 60°＝ ||，故③正确； 而与共线，故④不正确． 答案：①②③ 13．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝. (1)画出所有的向量； (2)求||的最大值与最小值． 解：(1)画出所有的向量如图所示． (2)由(1)所画的图知， ①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值＝； ②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值＝. ∴||的最大值为，最小值为. [素养拓展练] 14．一辆消防车从A地到B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2 km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到达C地，从C地又向南偏西30°行驶2 km才到达B地． (1)在如图所示的坐标系中画出，，，； (2)求B地相对于A地的位移． 解：(1)向量，，，，如图所示． (2)由题意知＝. 所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以＝， 则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6 km”. 学科网（北京）股份有限公司 $