第6章 3.1 空间图形基本位置关系的认识 （课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件聚焦“空间点、直线、平面之间的位置关系”，系统梳理位置关系分类及三个基本事实，通过三脚架支撑、直尺边缘点在桌面等生活实例导入，结合课前预习（自主整理、知识填空）、课堂互动（题型示例、跟踪训练）、课时作业构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于强化三种语言转化（如例1符号表述与图形绘制）和逻辑推理（如三线共面证明用纳入法），以生活实例培养数学眼光，通过反思感悟总结方法提升数学思维，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第六章　立体几何初步 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 §3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识　 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理(一) 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（三十六） Part 03 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 前 预 习 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 A∈α 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 不在 三 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 两个 内 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 有一个公共点 有且只有 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 外 相交 平行 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 堂 互 动 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课时作业（三十六） 点击进入word 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 谢谢观看 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 学习目标 素养要求 1．理解点、直线、平面之间的位置关系，能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系． 2．能用文字、图形、符号三种语言描述三个基本事实． 3．理解三个公理的地位与作用． 1．通过符号语言描述空间中点、直线、平面之间的位置关系，提升数学抽象的核心素养． 2．通过空间点、线、面位置关系的公理的学习，提升逻辑推理的核心素养． [自主梳理] 知识点一　空间图形基本位置关系的认识 [问题1]　 平面α是由点组成的，直线l也是由点组成的，从集合的观点看，点P与直线l有何关系？点P与平面α有何关系？直线l与平面α呢？ 答：P∈l或P∉l.P∈α或P∉α.l⊂α或l⊄α. [问题2]　若A∈a，a⊂α，能否推出A∈α？ 答：由直线在平面内的定义可知，若A∈a，a⊂α，则A∈α. ►知识填空 空间点、直线、平面之间的位置关系 类型位置关系 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点与直线 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∉l 点与平面 点A在平面α内 ________ 点A在平面α外 A∉α 直线与直线 直线a与l相交 a∩l＝M 直线a与l不相交 a∩l＝∅ 直线与平面 直线l在平面α内 l⊂α 直线l与平面α相交 l∩α＝A 直线l与平面α平行 l∥α 平面与平面 平面α与平面β不相交 α∥β 平面α，β相交于l α∩β＝l 知识点二　刻画空间点、线、面位置关系的公理 [问题1]　 生活中常见到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等，请问这是为什么？ 答：因为不在同一直线上的三点可以确定一个平面．故三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪． [问题2]　若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？ 答：直尺边缘上的其余点都在桌面上． [问题3]　观察正方体ABCD­A1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B，C吗？ 答：不是．平面ABCD∩平面BCC1B1＝BC. ►知识填空 空间点、线、面位置关系的公理 公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本 事实 1 过________一条直线上的______个点，有且只有一个平面． A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α. ①确定平面的依据 ②判定点、线共面． 基本 事实 2 如果一条直线上的________点在一平面内，那么这条直线在这个平面______． A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α. ①确定直线在平面内的依据 ②判定点在平面内． 基本 事实 3 如果不重合的两个平面______________，那么它们__________一条过该点的公共直线． P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且 P∈l ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上． 根据基本事实1和基本事实2，结合“两点确定一条直线”可以得到以下三个推论 推论1：一条直线和该直线______一点确定一个平面； 推论2：两条________直线确定一个平面； 推论3：两条________直线确定一个平面． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平行四边形是一个平面．(　　) (2)若A∈a，a⊂α，则A∈α.(　　) (3)两个平面的交线可能是一条线段．(　　) (4)若两个平面有三个公共点，则这两个平面必重合．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为(　　) A．M∈a，a∈α　　　　　 B．M∈a，a⊂α C．M⊂a，a⊂α D．M⊂a，a∈α 答案：B 3．平面α与平面β相交于直线m，用符号语言表示为________． 答案：α∩β＝m 4.已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系： (1)点C与平面β：________． (2)点A与平面α：________． (3)直线AB与平面α：________． (4)直线CD与平面α：________． (5)平面α与平面β：________． 答案：(1)C∉β　(2)A∉α　(3)AB∩α＝B　(4)CD⊂α　(5)α∩β＝BD 题型一　图形、文字、符号语言的相互转化 [例1]　用符号表示下列语句，并画出图形： (1)点A在平面α内但在平面β外； (2)直线a经过平面α内一点A，α外一点B； (3)直线a在平面α内，也在平面β内． 解：(1)A∈α，A∉β.(如图①) (2)A∈a，B∈a，A∈α，B∉α，a⊄α.(如图②) (3)α∩β＝a．(如图③) [反思感悟] 三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． (3)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 如图所示，用符号语言可表述为(　　) A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∉α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∉α，A∈m，A∈n 解析：由题图知α∩β＝m，n⊂α且m∩n＝A，A∈m，A∈n. 答案：A 题型二　点、线共面问题 [例2]　已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面． 证明：如图所示，∵a∥b， ∴过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面． [反思感悟] 证明点、线共面问题的常用方法 (1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”． (2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”． 如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 证明：法一：(纳入法) ∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2. 又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α. ∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线l1，l2，l3在同一平面内． 法二：(同一法) ∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2和l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内， ∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内． 题型三　点共线、线共点问题 [例3]　(1)如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α， CD⊂β，求证：AB，CD，l共点． (2)如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线． 证明：(1)因为梯形ABCD中，AD∥BC， 所以AB，CD是梯形ABCD的两腰， 所以AB，CD必定相交于一点． 如图，设AB∩CD＝M. 又因为AB⊂α，CD⊂β， 所以M∈α，且M∈β. 所以M∈α∩β. 又因为α∩β＝l，所以M∈l，即AB，CD，l共点． (2)因为AB∥CD，所以AB，CD确定一个平面β(即平面ABCD). 又因为AB∩α＝E，AB⊂β，所以E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点． 同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线． [反思感悟] 点共线与线共点的证明思路 (1)点共线的思路：证明这些点都分别在两个相交的平面内，因此在两个平面的交线上． (2)线共点的思路：先由两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上． 已知三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b.若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线相交于同一点． 证明：因为α∩γ＝b，β∩γ＝a，所以a⊂γ，b⊂γ. 又由于直线a和b不平行， 所以a，b必相交． 设a∩b＝P，如图，则P∈a，P∈b. 因为a⊂β，b⊂α，所以P∈β，P∈α. 又α∩β＝c，所以P∈c，即交线c经过点P. 所以a，b，c三条直线相交于同一点． [课堂小结] 1．解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言．将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言，文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚． 2．在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想． $