第二单元 第4课时 漏在外面的面(分层作业)数学北师大版五年级下册

第二单元 第4课时 漏在外面的面 分层作业 1．观察立体图形露在外面的面时，通常从（ ）、（ ）、（ ）三个方向观察，再将每个方向看到的面数（ ），得到露在外面的总面数。 2．将n个相同的正方体（或长方体）沿同一方向堆叠时，露在外面的面数＝（ ）的面数＋（ ）的面数×（n－1）（底面或接触面通常不露）。 3．计算露在外面的面积时，先求出单个面的面积，再用“单个面的面积×（ ）”，结果就是露在外面的总面积。 4．堆叠方式不同，露在外面的面数（ ）；在解决问题时，要先明确（ ），再根据实际情况计算。 1．张华想将四个完全相同的小正方体纸箱堆放在墙角，(　　)露在外面的面积最小。 A． B． C． D． 2．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有（　　）个。 A．8 B．12 C．22 D．24 3．用棱长为1cm的小正方体拼成棱长为6cm的大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色。两面涂色的小正方体有（　　）个。 A．48 B．8 C．6 D．64 4．将按右面的方式摆放在桌面上，8个按这种方式摆放，有（　　）个面露在外面。 A．20 B．23 C．26 D．29 5．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（　　）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 6．有若干个棱长为2dm的小正方体纸箱放在墙角处(如下图)，有　 　个面露在外面，露在外面的面积是　 　dm2。 7．如图是由三层小正方体摆出的物体，把它的表面(包括底面)全部涂色，再把小正方体分开，3面涂色的小正方体有　 　个。 8．如图，5个棱长都是3dm的小正方体堆放在墙角处，露在外面的面共有　 　个，露在外面的面积是　 　dm2。 9．如下图，3个棱长为15厘米的正方体盒子放在墙角处，有　 　个面露在外面，面露在外面的面积是　 　平方厘米。 10．如图，将一个长6cm.宽4cm、高3cm的长方体的六个表面都涂上红色，然后把这个长方体切割成一个个边长为1cm的小正方体。这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有　 　个。 11．学校每年都会举行春季运动会。现在需要工人师傅把领奖台重新刷一层油漆(底面不刷)，如图是领奖台的尺寸，需要刷油漆的面积是多少平方厘米？ 12． 将按右图的方式摆放在桌面上。 （1） 3个按这种方式摆放，有多少个面露在外面? （2） 8个按这种方式摆放，有多少个面露在外面? （3） n个按这种方式摆放，有多少个面露在外面?请用含有字母n的式子表示。 13．下面是由6个棱长均为3cm的小正方体拼成的物体，它有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？ 14．如图的领奖台是由4个棱长为5分米的正方体搭成的。如果把领奖台的表面涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方分米？ 15．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗?变化了多少? 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A：露在外面8个面； B：露在外面9个面； C：露在外面9个面； D：露在外面9个面。 故答案为：A。 【分析】分别数出每个选项中的图形露在外面的有几个小正方形的面，然后选择露在外面的面积最小的图形。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：前后面1面涂色的小正方体有3+3=6（个）， 左右面1面涂色的小正方体有2+2=4（个）， 上下面1面涂色的小正方体有6+6=12（个）， 6+4+12=22（个） 一个面是红色的小立方体有22个。 故答案为：C。 【分析】每个面除了棱上的小正方体，剩下中间的小正方体都是1个面涂色的小正方体，据此解答。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：12×（6-2） =12×4 =48（个） 两面涂色的小正方体有48个。 故答案为：A。 【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，两面涂色的小正方体的块数=12×（n-2）。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：5×8-2×7=26（个）。 故答案为：C。 【分析】单独放置在桌面上时，每个正方体都有5个面露在外面，摆放在一起后会减少面的个数：2×（正方体个数-1）。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：3面涂色的小正方体有8个。 故答案为：A。 【分析】三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）。 6．【答案】13；52 【解析】【解答】解：3×3+2×2 =9+4 =13（个） 2×2×13 =4×13 =52（dm2） 故答案为：13；52。 【分析】看图可知外露3个面的小正方体是最上面的一个和中间两个共有3个，最下层2个小正方体分别外露2个面，因此，一共有3×3+2×2=13个面露在外面，棱长×棱长=一个外露面的面积，棱长×棱长×外露面的个数=露在外面的面积和。 7．【答案】24 【解析】【解答】解：4+4+4×4 =8+16 =24（个） 故答案为：24。 【分析】看图可知上两层3面涂色的都是4个顶点位置的小正方体即各有4个，最底层3面涂色的是每条棱上除顶点位置外的所有小正方体，一条棱上这样的小正方体有4个，所以最底层一共有（4×4）个，因此，3面涂色的一共有4+4+4×4=24个。 8．【答案】12；108 【解析】【解答】解：4+2+6=12（个）， 3×3×12 =9×12 =108（dm2）； 故答案为：12；108。 【分析】第一列有4个面露在外面，第二列有2个面露在外面，第三列有6个面露在外面，相加即可，正方形面积=边长×边长，用1个正方形面积乘露在外面的个数即可。 9．【答案】7；1575 【解析】【解答】解：3+3+1=7（个） 15×15×7 =225×7 =1575（平方厘米） 故答案为：7；1575。 【分析】从三个不同位置观察看到的露在外面的面的个数相加，据此解答第一空；对于第二空，先用正方形的面积公式求出1个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可得解。 10．【答案】28 【解析】【解答】解：6-2=4（个），4-2=2（个），3-2=1（个），4×4+2×4+1×4=16+8+4=28（个），所以这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有28个。 故答案为：28。 【分析】小正方体中恰好有两个面涂上红色的在去掉2个顶点正方体的棱上，所以一共有的个数=长方体的长上有两个面涂红色的个数×4+长方体的宽上有两个面涂红色的个数×4+长方体的高上有两个面涂红色的个数×4。 11．【答案】解：50×65×2+40×(55+65 +50)×2+40×50×3 =6500＋13600＋6000 =20100＋600 =26100（平方厘米） 答：需要刷油漆的面积是26100平方厘米。 【解析】【分析】需要刷油漆的面积=侧面积的面积×2＋前面的面积×2＋上面的面积；其中，侧面积的面积=50×65；前面的面积=40×(55+65 +50)；上面的面积=40×50×3。 12．【答案】（1）解：3×3+2=11（个） 答：有11个面露在外面。 （2）解：3×8+2=26（个） 答：有26个面露在外面。 （3）答：有（3n+2）个面露在外面。 【解析】【分析】（1）每增加1个正方体，就会增加3个正方形面露在外面，由此计算3个正方体露在外面的面的个数； （2）用8乘3求出上面、前面和后面露在外面面的个数，再加上左右2个面即可求出露在外面的面的总数； （3）用3与n相乘，再加上左右两边的2个面，这样表示出露在外面的面的个数。 13．【答案】解：6+6+3+3+3=21（个） 3×3×21 =9×21 =189（平方厘米） 答：有21个面露在外面；露在外面的面积是189平方厘米。 【解析】【分析】前后面各有6个面露在外面，左右面各有3个面露在外面，上面有3个面露在外面。用每个面的面积乘露在外面的面的总数即可求出露在外面的面积之和。 14．【答案】解：5×5×15 ＝25×15 ＝375（平方分米） 答：需要涂漆的面积是375平方分米。 【解析】【分析】一共有15个小正方体的面露在外面，需要涂漆的面积=小正方体的棱长×棱长×露在外面的面的个数。 15．【答案】解：5×5×4 =25×4 =100（cm2） 答：长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，面积减少了，减少了100cm2. 【解析】【分析】观察可知，将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4=减少的面积，据此解答. $