专题01 安徽期末真题精选常考102题13考点（高效培优期末专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题01 安徽期末真题精选常考102题13考点 （高效培优期末专项训练） 考点01 有理数相关概念 考点02 有理数的运算 考点03 代数式相关概念 考点04 列代数式与求代数式的值 考点05 整式的加减运算 考点06 整式的加减中的化简求值 考点07 图形规律探索 考点08 一元一次方程 考点09 一元一次方程的应用 考点10 二元一次方程组 考点11 线段 考点12 角 考点13 数据的收集与整理 考点01 有理数相关概念 1．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·安徽阜阳临泉县·期末)下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 4．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)由下图可知，下面选项正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．(24-25七上·安徽宿州埇桥区教育集团·期末)下列各数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·安徽池州青阳县·期末)若一个数的倒数是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·安徽合肥包河区·期末)下列语句中，正确的是（   ） A．1是最小的自然数 B．平方等于它本身的数只有1 C．绝对值最小的数是0 D．任何有理数都有倒数 8．(24-25七上·安徽巢湖·期末)如果向东行走为正，那么向西行走8米表示为 米． 9．(24-25七上·安徽合肥瑶海区·期末)a、b在数轴上的对应点如图所示，则 ． 考点02 有理数的运算 10．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)（为正整数）的值为（    ） A．或0 B．0或1 C．或1 D．或0或1 11．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列算式中，结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 12．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)六尺巷位于安徽省桐城市区西后街与五亩园之间．六尺巷全长100m，宽2m，巷南为宰相府，巷北为吴氏宅，总用地面积约为万m2，2007年被评为国家AAA级旅游景区．请将“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 13．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 14．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)用四舍五入法将精确到，所得的近似数为 ． 15．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观．如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入亿元．其中亿用科学记数法表示为 ． 16．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)已知，则的值为 ； 17．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)如果，则，，的大小关系为 ． 18．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)计算：． 19．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)计算：． 20．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)计算： (1)； (2)． 21．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)计算： (1) (2) 22．(24-25七上·安徽滁州凤阳县·期末)观察下列各式： ①    ②    ③ (1)按照上述规律，第4个等式是：__________； (2)写出第个等式：__________； (3)根据上述规律，计算： 考点03 代数式相关概念 23．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 24．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列说法正确的是（   ） A．25不是单项式 B．的系数是 C．是四次单项式 D．是三次三项式 25．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)已知与的和是单项式，则式子的值是（   ） A．20 B． C．28 D． 26．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)如果与是同类项，那么的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 考点04 列代数式与求代数式的值 27．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．5 C．17 D． 28．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 29．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（   ） A．6 B．12 C．15 D．24 30．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 31．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)2024年11月期间“李宁—红双喜杯”中国乒协会员联赛2024年度总决赛在安徽合肥市少荃体育中心体育馆举办，现需购进一批乒乓球拍，平均每人需要两副球拍（分别作为正式拍和备用拍），据此回答下列问题： (1)当参赛人数是80人时，需购进多少副球拍？1100人呢？ (2)当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，用含的式子表示． 考点05 整式的加减运算 32．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)下列各式中，运算正确的是（） A． B． C． D． 33．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 34．(24-25七上·安徽阜阳颍州区·期末)若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为 ． 35．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)5．定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此3和1.5是一组“海春轩数”． (1)2与_________是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 考点06 整式的加减中的化简求值 36．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)先化简，再求值：，其中，． 37．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)7．先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 38．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)8．先化简，再求值：，其中． 39．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)9．先化简，再求值：，其中，． 40．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)先化简，再求值：，其中． 41．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)已知含字母，的多项式是：． (1)化简此多项式； (2)当，互为倒数时，求多项式的值． 42．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 考点07 图形规律探索 43．(24-25七上·安徽阜阳临泉县·期末)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 44．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 45．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： (1)写出第5个式子： ； (2)写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 46．(24-25七上·安徽六安霍邱县·期末)如图，通过观察，小明同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：如第1个图中共有1个黑色小正方形，第2个图中共有个黑白小正方形，第3个图中共有个黑白小正方形．第4个图中共有个黑白小正方形，回答问题： (1)根据规律，第5个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (2)根据规律，第个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (3)根据（2）的等式，计算：． 47．(24-25七上·安徽亳州涡阳县·期末)如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； (3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 考点08 一元一次方程 48．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 49．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)运用等式性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 50．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 51．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 52．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)解方程：. 53．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)解方程：． 54．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)解方程：． 55．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 56．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)定义：叫作，的三等分点，叫做，的2倍距离．如：，，试求： (1) ， ． (2)若，则的值． 57．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题： (1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”． (2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值． 考点09 一元一次方程的应用 58．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)一件商品按成本价提高再按8折售出，售价为元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 59．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)《九章算术》中阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买牛，人出九，盈六；人出七，不足八．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买牛肉，每人出9元，还盈余6元；每人出7元，则还差8元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 60．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 61．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)某口罩厂有60名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 62．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 63．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表： 售价与进价之差（元） 0 货物件数 6 8 5 10 2 9 (1)如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？ (2)如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？ 考点10 二元一次方程组 64．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)若方程组的解中与的值互为相反数，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 65．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为 ． 66．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)解方程组： 67．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)解方程（组） (1)解方程：； (2)． 68．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)解方程或方程组 (1)； (2)． 69．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)在长方形中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．试求阴影部分的面积． 70．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)桐城二中为了提升学生的综合素质，拓展视野见识，增强社交能力，培养独立意识，激发学生学习兴趣，学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级班师生共483人．学校向租车公司租赁两种车型送师生往研学基地，若租用型车3辆，型车6辆，则空余12个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则18人没有座位．求两种车型各有多少个座位？ 71．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 72．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．    (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 考点11 线段 73．(24-25七上·安徽池州青阳县·期末)高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．平面内经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 74．(24-25七上·安徽合肥包河区·期末)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．三个点不能在同一直线上 75．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 76．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)如图，已知，），E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（    ）cm． A．7 B．14 C．17 D．34 77．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)如图，点是线段上的一点且，点是的中点，点是的中点，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 78．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)如图，点B、C在线段上，，，如果，那么为（　　） A． B． C． D．1 79．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ． 80．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 81．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图： ①画线段； ②画直线； ③连接并延长至H，使得． 82．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)如图，点是线段上一点，且． (1)求出线段的长； (2)如果点是线段的中点，请求线段的长． 83．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)如图，点B是线段AC上一点，且，． (1)求线段AC的长． (2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 考点12 角 84．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)如图，，射线是内部任意一条射线，分别是的平分线，下列叙述正确的是（    ） A．的度数不能确定 B． C． D． 85．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)一个角的度数比它的余角的度数大，则这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 86．(24-25七上·安徽合肥瑶海区·期末)计算： ． 87．(24-25七上·安徽合肥包河区·期末)计算： ． 88．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)一个角，则这个角的补角的度数是 ． 89．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)一个角的度数为，那么这个角的补角度数为 ． 90．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于 °． 91．(24-25七上·安徽阜阳颍州区·期末)一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 92．(24-25七上·安徽阜阳颍州区·期末)如图，O为直线上一点，，平分且． (1)求的度数； (2)试说明平分的理由． 93．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)如图所示，将一副三角板的直角顶点摆放． (1)如果，则 ； (2)如果始终在内部，当的度数发生变化时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 考点13 数据的收集与整理 94．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)为了解我县七年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．10000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．每个学生的身高是个体 D．500名学生是抽取的一个样本 95．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查一批电池的使用寿命 B．调查重庆实验外国语学校初三1班同学的视力 C．为保证“神舟十八号”的成功发射，对其零部件进行调查 D．对乘坐某班次客车的乘客进行安检 96．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．旅客上飞机前的安检 C．调查长江的水质情况 D．了解居民对废旧电池的处理方式 97．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了多少名学生？ (2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 98．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图，完成下列问题： (1)本次调研的总人数为______． (2)在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______，补全条形统计图． (3)若该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？ 99．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； (3)该校共有3000名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 100．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅  读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高 理想，涵养浩然之气．希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”某校组织了以“书 香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间 进行了“我最喜爱的图书”调查研究，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的 爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：    (1)本次共调查了 名学生；被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %； (2)求出扇形统计图中“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数； (3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生2000人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人． 101．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答： （1）九年级三班有多少名学生； （2）补全直方图的空缺部分； （3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数． 102．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是_________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度； (4)若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安徽期末真题精选常考102题13考点 （高效培优期末专项训练） 考点01 有理数相关概念 考点02 有理数的运算 考点03 代数式相关概念 考点04 列代数式与求代数式的值 考点05 整式的加减运算 考点06 整式的加减中的化简求值 考点07 图形规律探索 考点08 一元一次方程 考点09 一元一次方程的应用 考点10 二元一次方程组 考点11 线段 考点12 角 考点13 数据的收集与整理 考点01 有理数相关概念 1．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作， 故选：D． 3．(24-25七上·安徽阜阳临泉县·期末)下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 4．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)由下图可知，下面选项正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的减法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：根据数轴可知，，，故A正确，BCD错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上的点越向右越大． 5．(24-25七上·安徽宿州埇桥区教育集团·期末)下列各数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查双重符号的化简，绝对值的化简及乘方的符号法则，掌握相关法则是本题的解题关键；将原数进行化简，然后根据负数的定义求解即可． 【详解】解：、，不是负数，故本选项不符合题意； 、，不是负数，故本选项不符合题意； 、，是负数，故本选项符合题意； 、，不是负数，故本选项不符合题意； 故选：． 6．(24-25七上·安徽池州青阳县·期末)若一个数的倒数是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答． 【详解】∵， ∴的倒数是． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号． 7．(24-25七上·安徽合肥包河区·期末)下列语句中，正确的是（   ） A．1是最小的自然数 B．平方等于它本身的数只有1 C．绝对值最小的数是0 D．任何有理数都有倒数 【答案】C 【分析】分别根据自然数的定义、有理数乘方的意义、绝对值的性质和倒数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故本选项说法错误，不符合题意； B、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项说法错误，不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故本选项说法正确，符合题意； D、任何非零有理数都有倒数，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值和倒数等知识，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键． 8．(24-25七上·安徽巢湖·期末)如果向东行走为正，那么向西行走8米表示为 米． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．根据正负数的意义，结合向东为正，向西为负即可得解． 【详解】解：向东行走为正， 则向西行走8米表示为米， 故答案为：． 9．(24-25七上·安徽合肥瑶海区·期末)a、b在数轴上的对应点如图所示，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，减法运算的含义，合并同类项，根据数轴的知识点以及绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：由数轴可知， ， ∴，， ∴． 故答案为：． 考点02 有理数的运算 10．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)（为正整数）的值为（    ） A．或0 B．0或1 C．或1 D．或0或1 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，注意分类讨论． 【详解】解：当n为奇数时，； 当n为偶数时，； 综上分析可知，（为正整数）的值为或1， 故选：C． 11．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列算式中，结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据乘方运算的法则和绝对值的意义逐项计算，进而判断即可． 【详解】解：A.，结果为正数，符合题意； B.，结果为负数，不符合题意； C.，结果为负数，不符合题意； D.，结果为负数，不符合题意； 故选：A． 12．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)六尺巷位于安徽省桐城市区西后街与五亩园之间．六尺巷全长100m，宽2m，巷南为宰相府，巷北为吴氏宅，总用地面积约为万m2，2007年被评为国家AAA级旅游景区．请将“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：万； 故选C． 13．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 14．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)用四舍五入法将精确到，所得的近似数为 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到． 故答案为： 15．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观．如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入亿元．其中亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10时，是正数，当原数绝对值小于 1 时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 16．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)已知，则的值为 ； 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故答案为：1． 17．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)如果，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、有理数的除法运算 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的除法运算，利用特值法假设，再进一步求解即可． 【详解】解：假设， 则，； ∴； ∴． 故答案为：． 18．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方、除法，再计算乘法，最后计算减法即可得． 【详解】解：原式 ． 19．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 20．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方和括号内，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1)9 (2)9 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘除后计算加减，即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 22．(24-25七上·安徽滁州凤阳县·期末)观察下列各式： ①    ②    ③ (1)按照上述规律，第4个等式是：__________； (2)写出第个等式：__________； (3)根据上述规律，计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合运算，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）分别从两个因数找规律，利用规律求解； （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解． 【详解】（1）解：∵①    ②    ③ 第4个等式是：． （2）由（1）归纳可得： 第个等式： （3） ． 考点03 代数式相关概念 23．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义．我们把含有字母相同并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．解决本题的关键是利用同类项的定义进行判断． 【详解】解：A选项：与所含字母相同，但是相同字母的指数不相等，所以不是同类项，故A选项不符合题意； B选项：与所含字母相同，但是相同字母的指数不相等，所以不是同类项，故B选项不符合题意； C选项：与所含字母相同，但是相同字母的指数不相等，所以不是同类项，故C选项不符合题意； D选项：与所含字母相同，相同字母的指数也相等，所以是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 24．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列说法正确的是（   ） A．25不是单项式 B．的系数是 C．是四次单项式 D．是三次三项式 【答案】C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义，多项式次数的定义，理解定义是解题的关键．根据单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数解答． 【详解】解：A. 25是单独的数字，属于单项式，故A错误； B. 的系数为数字因数，而非，故B错误； C. 中，的指数为3，的指数为1，次数为，是四次单项式，故C正确； D. 由二次项、一次项和常数项组成，最高次数为2，是二次三项式，故D错误． 故选：C． 25．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)已知与的和是单项式，则式子的值是（   ） A．20 B． C．28 D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可知与的和是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项求出m的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与的和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 26．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)如果与是同类项，那么的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 考点04 列代数式与求代数式的值 27．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．5 C．17 D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．根据题意可得，再计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 28．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先将变为，然后整体代入即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B； 29．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（   ） A．6 B．12 C．15 D．24 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】本题考查了与程序流程图相关的规律问题，数字类规律探究，正确理解题意找到规律是解题关键．分别计算出前九次的输出结果，可以得到从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3，由此进行求解即可． 【详解】解：开始输入的值为30， 第一次得到的结果为， 第二次得到的结果为， 第三次得到的结果为， 第四次得到的结果为， 第五次得到的结果为， 第六次得到的结果为， 第七次得到的结果为， 第八次得到的结果为， 第九次得到的结果为， …… 观察发现，从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3， ， 第2025次得到的结果为12， 故选：B． 30．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【详解】由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 31．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)2024年11月期间“李宁—红双喜杯”中国乒协会员联赛2024年度总决赛在安徽合肥市少荃体育中心体育馆举办，现需购进一批乒乓球拍，平均每人需要两副球拍（分别作为正式拍和备用拍），据此回答下列问题： (1)当参赛人数是80人时，需购进多少副球拍？1100人呢？ (2)当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，用含的式子表示． 【答案】(1)当参赛人数是80人时，需购进副球拍；当参赛人数是1100人时，需购进副球拍 (2) 【知识点】两个有理数的乘法运算、列代数式 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均每人需要两副球拍，进行列式计算得出当参赛人数是80人，1100人的球拍数量，即可作答． （2）结合当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，平均每人需要两副球拍，进行列式表示，即可作答． 【详解】（1）解：∵平均每人需要两副球拍， ∴（副）， ∴（副）， 即当参赛人数是80人时，需购进副球拍；当参赛人数是1100人时，需购进副球拍． （2）解：∵当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，平均每人需要两副球拍， ∴． 考点05 整式的加减运算 32．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)下列各式中，运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、．故本选项正确； B、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； C、．故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； 故选：A． 33．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．设框表示的数为再表示正确的结果为： ，抄错后的结果为： ，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为： ， 抄错后的结果为：， ， 故答案为： 34．(24-25七上·安徽阜阳颍州区·期末)若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出xy项的系数为零进而得出答案． 【详解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2） ＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2 ＝−x2＋（a −2）xy−7y2， ∵关于x，y的多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项， ∴a-2＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 35．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此3和1.5是一组“海春轩数”． (1)2与_________是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 【答案】(1)2； (2)6． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）根据新定义可得答案； （2）由新定义得出，再代入化简即可． 【详解】（1）解：， 与2是一组“海春轩数”， 故答案为：2； （2）解：由题意得 原式． 考点06 整式的加减中的化简求值 36．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 把，代入 原式 【点睛】此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 37．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】，10 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝ 当a＝﹣1，b＝2时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 38．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．将所求式子去括号后，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 39．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵，， ∴ ． 40．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则化简后代入求值即可． 【详解】解： ． 当时， 原式 41．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)已知含字母，的多项式是：． (1)化简此多项式； (2)当，互为倒数时，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】倒数、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握相应的运算法则、倒数的意义是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）根据倒数的定义得，再代入由（1）化简所得的代数式进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）∵，互为倒数， ∴， ∴原式． 42．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键； （1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式A，则可求得； （2）把求得的中即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ； ∴ ； （2）解：当时，． 考点07 图形规律探索 43．(24-25七上·安徽阜阳临泉县·期末)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为， 故选：C． 44．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图n的小圆点个数为4加上n的平方，据此可得答案． 【详解】解：图①中有个小圆点， 图②中有个小圆点， 图③中有个小圆点， ……， 以此类推，可知图n中小圆点有个， ∴图⑨中小圆点有， 故答案为：． 45．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： (1)写出第5个式子： ； (2)写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 【答案】(1) (2)，说明见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、有理数四则混合运算 【分析】（1）根据题中材料所呈现的规律，直接代值求解即可得到答案； （2）根据题中材料所呈现的规律，写出第（为正整数）个式子，结合不等式性质证明即可得到答案． 【详解】（1）解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 第5式子：； 故答案为：； （2）解：由规律可知，第（为正整数）个式子为； 故答案为：； 说明如下： ， ， ， … ， ， 为正整数， ， ，即． 46．(24-25七上·安徽六安霍邱县·期末)如图，通过观察，小明同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：如第1个图中共有1个黑色小正方形，第2个图中共有个黑白小正方形，第3个图中共有个黑白小正方形．第4个图中共有个黑白小正方形，回答问题： (1)根据规律，第5个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (2)根据规律，第个图中计算黑白小正方形的等式是： ； (3)根据（2）的等式，计算：． 【答案】(1) (2) (3)7500 【分析】本题考查了图形的变化规律、有理数混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论； （2）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数即可求解； （3）利用（2）的规律即可求解． 【详解】（1）解：第1个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第2个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第3个图中，计算黑白小正方形的等式是：；     第4个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第5个图中，计算黑白小正方形的等式是： 故答案为： （2）解：由（1）得：； 故答案为： （3）解： 47．(24-25七上·安徽亳州涡阳县·期末)如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； (3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) (4) 【分析】本题考查了求代数式的值和规律探求，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键． （1）由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，即可得到答案； （2）用两种不同方法表示出阴影面积即可； （3）结合（2）所得式子，即可得到答案； （4）根据（3）中的等量关系计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为， 则图②中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为： （2）解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； （3）解：根据图②里图形的面积关系，可得； （4）解：由（3）中的等量关系可知， ． 考点08 一元一次方程 48．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， ∴， 故选A 49．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)运用等式性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形错误，符合题意； D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 50．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据题意求出，代入即可得出结果． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故选：D． 51．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、二元一次方程的解 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2k＝3， 解得k＝1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 52．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)解方程：. 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【详解】试题分析：先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解． 试题解析： 6x+3-12=12x-10x-1, 4x=8, x=2. 53．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以12得： ， 则， 故， 移项合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． 54．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)4．解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，可得 ， 去括号，可得 ， 移项，可得 ， 合并同类项，可得 ， 系数化为1，可得 ． 55．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3)2025 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 56．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)定义：叫作，的三等分点，叫做，的2倍距离．如：，，试求： (1) ， ． (2)若，则的值． 【答案】(1)；20 (2)9 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，解一元一次方程等知识，理解题中的新定义是解题的关键； （1）由两个数的三等分点及2倍距离含义即可求解； （2）由两个数的三等分点及2倍距离含义得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，再代入可求出两个数的三等分点． 【详解】（1）解：；； 故答案为：；20； （2）解：∵， ∴， 即， 解得：， 则． 57．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题： (1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”． (2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值． 【答案】(1)不是 (2)m＝ 【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用 【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可； （2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可． 【详解】（1）， ， 而， 所以不是“商解方程”； （2）， ， ， 关于的一元一次方程是“商解方程”， ， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键． 考点09 一元一次方程的应用 58．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)一件商品按成本价提高再按8折售出，售价为元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这件商品的成本价为元，根据题意，列方程即可求解． 【详解】解：设这件商品的成本价为元， 根据题意，， 故选：A． 59．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)《九章算术》中阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买牛，人出九，盈六；人出七，不足八．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买牛肉，每人出9元，还盈余6元；每人出7元，则还差8元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．设这个物品的价格是元，根据题意列方程即可． 【详解】解：设这个物品的价格是元，由题意得， 故选：A． 60．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 61．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)某口罩厂有60名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳， ， 故选：B． 62．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 【答案】应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据题目中的等量关系式列方程解答． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 由题意，得：， 解得：． ∴． 答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母． 63．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表： 售价与进价之差（元） 0 货物件数 6 8 5 10 2 9 (1)如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？ (2)如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？ 【答案】(1)所以小王卖出这批货物盈利31元． (2)所以当为时，小王卖出这批货物恰好盈利11元． 【知识点】正负数的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查正数负数的意义，有理数的计算以及一元一次方程，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出式子即可； （2）根据题意列出一元一次方程解出答案． 【详解】（1）解：（元）， 所以小王卖出这批货物盈利31元． （2）解：根据题意可得， 即， 解得， 所以当为时，小王卖出这批货物恰好盈利11元． 考点10 二元一次方程组 64．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)若方程组的解中与的值互为相反数，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由与的值互为相反数，可得，再代入原方程组求解即可． 【详解】解：∵方程组的解中与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选B 65．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， ①②得， 解得， 为整数，为整数， ， 的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 66．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)解方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据加减消元法，由得③，由得求得x的值，即可求解． 【详解】解：由得，③ 得 解得： 将代入得 所以方程组的解为：. 67．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)解方程（组） (1)解方程：； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、加减消元法 【分析】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握相关解方程（组）的方法． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，计算即可； （2）利用加减消元法，计算即可． 【详解】（1）解：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 整理可得：， 移项，合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； （2）解：， 原方程组整理可得， 由可得：， 把代入①，可得：， ∴方程组的解为． 68．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)解方程或方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解；， 由①得， 将③代入②，得， 解得：， 将代入③，得， 所以方程组的解为：． 69．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)在长方形中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．试求阴影部分的面积． 【答案】32 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 由图得等量关系：（1）1个长个宽；（2）3个宽个长个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设小长方形宽为，长为， 根据题意得：， 解得， ， ∴阴影部分的面积为 32 ． 70．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)桐城二中为了提升学生的综合素质，拓展视野见识，增强社交能力，培养独立意识，激发学生学习兴趣，学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级班师生共483人．学校向租车公司租赁两种车型送师生往研学基地，若租用型车3辆，型车6辆，则空余12个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则18人没有座位．求两种车型各有多少个座位？ 【答案】两种车型各有座位个和个 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设两种车型各有座位个和个，根据租用型车3辆，型车6辆，则空余12个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则18人没有座位，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设两种车型各有座位个和个，由题意，得： ，解得：； 答：两种车型各有座位个和个． 71．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 【答案】甲有63只羊，乙有45只羊 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， 根据题意，可得， 解得． 答：甲有63只羊，乙有45只羊． 72．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．    (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 【答案】(1)，； (2)． 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为，，宽为,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案； （2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案． 【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为． 依题意得： ， 解得： ， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为． （2）求电视背景墙的面积为：． 答：电视背景墙的面积为． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键． 考点11 线段 73．(24-25七上·安徽池州青阳县·期末)高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．平面内经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短， 故选：B． 74．(24-25七上·安徽合肥包河区·期末)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．三个点不能在同一直线上 【答案】C 【分析】根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是两点之间确定一条直线， 故选C． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 75．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，即线段不经过点，原说法错误，不符合题意； B、射线的端点是点，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线相交于点P，原说法正确，符合题意； D、射线和线段没有交点，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 76．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)如图，已知，），E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（    ）cm． A．7 B．14 C．17 D．34 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】根据线段中点的性质求出的值，然后根据线段的和可得答案． 【详解】解：∵E，F分别为，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义及线段的和差得出的值是解题关键． 77．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)如图，点是线段上的一点且，点是的中点，点是的中点，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，由线段中点的定义可得，，求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 78．(24-25七上·安徽合肥肥东县·期末)如图，点B、C在线段上，，，如果，那么为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是熟练表示出线段的组成， 根据，和，即可得出，进而可求解． 【详解】解：， 又， ， ， , 故选：D． 79．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ． 【答案】8 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求． 【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M， ∴， ∵C点将线段分成， ∴，， ∴． 故答案为：8． 80．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段和、差的运算及线段中点的概念，解答本题的关键是熟练掌握线段中点的概念及性质． （1）根据M，N分别为的中点可得，，再由即可求解； （2）先由 、 求出 ，再依据中点性质表示出和 ，最后计算两者比值． 【详解】（1）解：∵M是的中点， ∴， ∵N是CB的中点， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵、分别为、的中点． ∴， ∴． 81．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图： ①画线段； ②画直线； ③连接并延长至H，使得． 【答案】作图见详解 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查作图——复杂作图、直线，线段，射线，解题的关键是清楚线段有两个端点、射线有一个端点、直线可以无限延长． 根据几何语言画出对应的几何图形． 【详解】解∶①如图，线段即为所作； ②如图，直线即为所作； ③如图，即为所作； 82．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)如图，点是线段上一点，且． (1)求出线段的长； (2)如果点是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． （1）求出线段用可得结论； （2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 83．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)如图，点B是线段AC上一点，且，． (1)求线段AC的长． (2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】(1)28 (2)7 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【详解】（1）∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 考点12 角 84．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)如图，，射线是内部任意一条射线，分别是的平分线，下列叙述正确的是（    ） A．的度数不能确定 B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题、角的比较 【分析】由角平分线定义，得到，，数形结合，由确定A错误；根据不一定等于确定B错误；根据角平分线定义得到，，数形结合，由确定C正确；根据不一定等于，确定D错误，从而得到答案． 【详解】解：A、分别是的平分线， ，， ， ， 故的度数不能确定错误，不符合题意； B、分别是的平分线， ，， 射线是内部任意一条射线， 不一定等于， 故错误，不符合题意； C、分别是的平分线， ，， ， ， 故正确，符合题意； D、射线是内部任意一条射线， 不一定等于， 故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查角度关系判断，涉及角平分线定义、角的和差倍分关系、角的大小判断等知识，数形结合，准确表示出各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 85．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)一个角的度数比它的余角的度数大，则这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个角的余角、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查余角和补角．设这个角的度数为，建立关于的方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角的度数为， 则， 解得． 即这个角的度数是． 故选：C． 86．(24-25七上·安徽合肥瑶海区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减． 【详解】解：． 故答案为：． 87．(24-25七上·安徽合肥包河区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 88．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)一个角，则这个角的补角的度数是 ． 【答案】 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互为补角求出这个角的补角的度数即可． 【详解】解：∵一个角为， ∴这个角的补角的度数为， 故答案为：． 89．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)一个角的度数为，那么这个角的补角度数为 ． 【答案】/152度 【知识点】求一个角的补角 【分析】根据和为的两个角互为补角求解即可． 本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：因为一个角是，互补两角的和是， 所以这个角的补角的度数是， 故答案为：． 90．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于 °． 【答案】45 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算 【分析】设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x， 由题意得，180°-x=3（90°-x）， 解得：x=45，即这个角的度数为45°． 故答案为：45． 91．(24-25七上·安徽阜阳颍州区·期末)一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数． 【答案】60° 【分析】首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 【点睛】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 92．(24-25七上·安徽阜阳颍州区·期末)如图，O为直线上一点，，平分且． (1)求的度数； (2)试说明平分的理由． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】此题主要考查平角以及角平分线的定义，熟练掌握，数形结合，即可解题． （1）根据平角的性质得出，然后根据和的关系，即可得出； （2）首先由（1）中得出，求出，根据，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵平分，且， ∴， ∴， ∴平分． 93．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)如图所示，将一副三角板的直角顶点摆放． (1)如果，则 ； (2)如果始终在内部，当的度数发生变化时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【知识点】三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义． （1）根据题意得，结合，得，再把数值代入进行计算，求出答案即可； （2），故，则，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵ ∴， 则； 故答案为：． （2）解：，理由如下： 依题意，设 根据题意得：， ∴， 则 即． 考点13 数据的收集与整理 94．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)为了解我县七年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．10000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．每个学生的身高是个体 D．500名学生是抽取的一个样本 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、10000名学生的身高是总体，故A错误； B、每个学生的身高是个体，故B错误； C、每个学生的身高是个体，故C正确； D、500名学生的身高是抽取的一个样本，故D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 95．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查一批电池的使用寿命 B．调查重庆实验外国语学校初三1班同学的视力 C．为保证“神舟十八号”的成功发射，对其零部件进行调查 D．对乘坐某班次客车的乘客进行安检 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．调查一批电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A符合题意； B ．调查重庆实验外国语学校初三1班同学的视力，适合普查，故不B符合题意； C．为保证“神舟十八号”的成功发射，对其零部件进行调查，精确度要求高，适合普查，故C不符合题意； D．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，是事关重大的调查往，适合普查，故D不符合题意； 故选：A． 96．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．旅客上飞机前的安检 C．调查长江的水质情况 D．了解居民对废旧电池的处理方式 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查； B．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查； C．调查长江的水质情况，采用抽样调查； D．了解居民对废旧电池的处理方式，采用抽样调查； 故选：B 97．(24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末)在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了多少名学生？ (2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 【答案】(1)这次调查中，一共调查了200名学生 (2)“D”所在扇形的圆心角的度数是54°，补全条形统计图见解析 (3)估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得． 【详解】（1）解：这次调查的总学生人数是 答：这次调查中，一共调查了200名学生 （2）D所占百分比为， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°； B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%， C的人数是：200×30%=60（名）， 补图如下： （3）估计全校喜欢B（科技类）的学生是 答：估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键． 98．(24-25七上·安徽马鞍山成功学校·期末)某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图，完成下列问题： (1)本次调研的总人数为______． (2)在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______，补全条形统计图． (3)若该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？ 【答案】(1)人 (2)，补全条形统计图见详解 (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键； （1）根据“良”的人数及其百分比可得总人数； （2）根据以上所求结果计算出等级“中”的人数，补全统计图进而算圆心角的度数即可； （3）根据样本估计总体即可求解； 【详解】（1）解：本次调研的总人数为：（人） （2）根据题意得：成绩等级为“中”的人数为：， 补全统计图如下图： 成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为：； （3）该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有人； 99．(24-25七上·安徽桐城第二中学·期末)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； (3)该校共有3000名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】(1)，图见解析； (2) (3)人； 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”的人数为（人） 补全统计图，如图所示， （2）解：在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为． （3）解：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 100．(24-25七上·安徽六安清水河学校·期末)4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅  读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高 理想，涵养浩然之气．希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”某校组织了以“书 香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间 进行了“我最喜爱的图书”调查研究，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的 爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：    (1)本次共调查了 名学生；被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %； (2)求出扇形统计图中“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数； (3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生2000人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人． 【答案】(1)200，15，40 (2) (3)女生和男生分别为240人和160人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据百分比频数总数可得共调查的学生数，根据条形统计图求出最喜爱丁类图书的人数，用喜欢甲类图书的人数除以总人数，再乘，即可得出答案； （2）扇形的圆心角的度数百分比乘以360度即可得出． （3）设男生人数为x人，则女生人数为人，由题意得方程，解出x的值，然后再分别求出最喜爱丙类图书的女生和男生人数即可． 【详解】（1）解：共调查的学生数： (人)， 最喜爱丁类图书的学生数： (人)； 最喜爱甲类图书的人数所占百分比：； 故答案为：200，15，40 （2）解：“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数为：； （3）解：设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人．根据题意得： ， 解得， （人）， （人） （人）， 答：估计最喜爱丙类图书的女生有240人，男生有160人． 【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，一元一次方程的应用，熟练掌握计算公式是解题的关键． 101．(24-25七上·安徽淮南寿县寿县广岩初级中学·期末)今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答： （1）九年级三班有多少名学生； （2）补全直方图的空缺部分； （3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数． 【答案】（1）50人；（2）见解析；（3）160（人）． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数； （2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分； （3）由条形统计图和扇形图可知： 【详解】解：（1）该班的总人数=15÷=50人； （2）如图； （3）去敬老院的人数为50﹣25﹣15=10人； 去敬老院的人数占总人数的百分比为=20%， 则九年级有800名学生， 估计该年级去敬老院的人数为800×20%=160（人）． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 102．(24-25七上·安徽六安金安区皋城中学·期末)某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是_________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度； (4)若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）用“A”的人数除以所占比例即可得出答案； （2）求出“C”的人数，补全条形统计图即可； （3）用360°乘以“B”所占的比例即可； （4）学校总人数×参与“生态环境”主题所占的比即可得出答案． 【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数人； 故答案为； （2）解：(人)，补全条形统计图如图所示： （3）解：在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角， 故答案为108． （4）解：（人） 答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $