专题07 数列（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为数列。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题7 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知数列的通项公式为，那么是它的（    ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第10项 2．已知数列的通项公式，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，已知，且，则等于（ ） A．2 B． C． D．29 4．已知数列是等差数列，，则公差（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在等差数列中已知，，则的前17项和为（ ） A．166 B．172 C．168 D．170 6．已知数列是等差数列，且，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．24 7．已知三个数成等比数列，和为13，积为27，则公比等于（   ） A．3 B． C．或 D．或3 8．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 9．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列的公比的值是（    ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．数列由，确定，则 ． 12．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 13．在等比数列中，，则 . 14．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 15．若成等比数列，则 ． 三、解答题 16．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 17．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式． 18．等比数列的首项是1，公比为，求前项的和． 19．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 20．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 21．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为数列。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题7 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知数列的通项公式为，那么是它的（    ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第10项 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意可知，解得：，所以是第3项. 故选：C. 2．已知数列的通项公式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3．在数列中，已知，且，则等于（ ） A．2 B． C． D．29 【答案】C 【分析】由数列的递推公式代入求解即可. 【详解】， ∴， ， .   故选：C． 4．已知数列是等差数列，，则公差（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列是等差数列， 由，得， 解得， 故选：C. 5．在等差数列中已知，，则的前17项和为（ ） A．166 B．172 C．168 D．170 【答案】D 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】∵为等差数列，， ∴， ∴的前17项和为 . 故选：D. 6．已知数列是等差数列，且，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也成等差数列， 则，即，解得. 故选：C. 7．已知三个数成等比数列，和为13，积为27，则公比等于（   ） A．3 B． C．或 D．或3 【答案】D 【分析】先根据等比数列的性质设出这三个数，再结合已知条件列出方程，最后求解方程得到公比的值. 【详解】设这三个数分别为，，，（其中）， 已知这三个数的积为，则，所以，可得， 因为这三个数的和为，所以，得， 即，解得或， 故选：D. 8．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义，结合已知条件求出公比. 【详解】已知，可得， 因为等比数列中，所以，即公比， 故选：B. 9．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列的公比的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式及等差中项，分析求解即可. 【详解】因为，所以，解得：，即， 因为成等差数列，所以， 即，解得，所以. 故选：C. 10．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的前项和的性质求解. 【详解】因为是等比数列， 所以也组成一个新的等比数列， 因为，所以新数列的首项为2，公比为， 是新数列的第7项，所以第7项为. 故选：C. 二、填空题 11．数列由，确定，则 ． 【答案】92 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，利用累加法，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以， 上式累加得， 所以. 故答案为：92. 12．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】35 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前n项和为，且， ， 故答案为：. 13．在等比数列中，，则 . 【答案】 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质，可知， 所以. 故答案为：. 14．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 【答案】 【分析】依题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】依题意得，该数列的首项为，公差为， 设该等差数列为，则， 所以． 故答案为：. 15．若成等比数列，则 ． 【答案】或 【分析】由等比中项的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列，所以，解得或． 故答案为：或. 三、解答题 16．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2)682 【分析】（1）利用等比数列的概念，求出基本量，即可求解. （1）利用等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得， 所以. （2）. 17．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式． 【答案】或 【分析】直接利用等比数列的通项公式，求出结果即可. 【详解】设公比为q的等比数列中，，， 所以， 化简得：， 解得：或2， 当时，， 当时，. 18．等比数列的首项是1，公比为，求前项的和． 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 且首项是1，公比为， 则. 19．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 20．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列， ，， ， . （2），， . 21．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及求得等差数列的公差及的值，即可求解. （2）根据（1）得到的的通项以及等差数列前n项和的定义，即可求解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，且， 设数列的公差为d， 则， 所以， 所以的通项为. （2）因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $