3.2 交变电流的描述 学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理导学案聚焦交变电流的描述，涵盖周期、频率、峰值、有效值等物理量，通过复习恒定电流引入交变电流，搭建从基础概念到公式图像应用的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 学案以核心素养为导向，通过典例解析有效值计算、图像分析等重难点，培养科学思维与模型建构能力，当堂达标练习强化知识应用，助力学生深化物理观念，提升解决实际问题的能力。

第2节 交变电流的描述 学案 核心素养目标 1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。知道交变电流的周期、频率、角速度三者间的关系。 2.理解交变电流有效值的含义，会根据有效值的定义求交变电流的有效值。 3.会用正弦式交变电流的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题。 基础知识： 知识点一　周期和频率 1．周期 交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作交变电流的周期，通常用T表示，单位是秒。 2．频率 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，叫作交变电流的频率，通常用f表示，单位是赫兹。 3．角速度ω (1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的角度。 (2)单位：弧度每秒(rad/s)。 (3)意义：角速度越大，则交变电流变化越快。 4．周期、频率及角速度之间的关系 (1)T＝或f＝。 (2)ω＝＝2πf。 知识点二　峰值和有效值 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。 2．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。 ②交流电压表测量的数值为有效值。 ③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。 3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系 (1)电动势的有效值：E＝＝0.707Em。 (2)电流的有效值：I＝＝0.707Im。 (3)电压的有效值：U＝＝0.707Um。 知识点三　正弦式交变电流的公式和图像 物理量 函数表达式 图像 电动势 e＝Emsin ωt＝Esin t 电压 u＝Umsin ωt＝Usin t 电流 i＝Imsin ωt＝Isin t 说明：(1)上表中表达式的表示形式仅限于线圈自经过中性面开始计时的情况。 (2) 在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关。 重难点理解： 一、对周期和频率的理解 1．周期和频率是描述交变电流的物理量。跟任何周期性变化过程一样，交变电流也要用周期或频率来表示变化的快慢。线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周期内方向改变两次。 2．决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度ω。 3．打点计时器接交变电流电源，f＝50 Hz，T＝0.02 s，所以每0.02 s打一次点。 典例1：关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 解析　根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确。周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。答案　C 二　交变电流有效值的理解和计算 1．交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。 2．交变电流有效值的计算 (1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝。 (2)若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。 (3)求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)。其中热量Q用相应的物理量I或U来表示，如Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流的相应有效值。 3．几种常见电流的有效值 电流图像 有效值 I＝ I＝ I＝Im I＝ 典例2：通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流的i­t图像如图所示，其周期为1 s。则电阻两端电压的有效值为(　　) A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 解析　由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，故电阻两端电压的有效值为IR＝4 V，B正确。答案　B 三　交变电流的图像 1．从如图所示的交变电流的e­t图像上可以确定的物理量 (1)可以确定电动势的最大值Em。 (2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻。 (3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻。 (4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势。 2．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事。瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大。在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。 典例3：一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　) A．交流电的频率是4π Hz B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大 C．当t＝π s时，e有最大值 D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小 解析　从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0，e最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。答案　B 当堂达标： 1．某家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流。现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是(　　) 2．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正等于(　　) A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1 3．甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示，则(　　) A．甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍 B．甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍 C．t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零 D．t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行 4．(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，则(　　) A．感应电动势的峰值是NBSω B．感应电动势的有效值是NBSω C．从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω D．从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是 参考答案： 1.解析：B　线圈转速为正常工作时的一半，根据ω＝2πn＝知，线圈转动的角速度变为正常工作时的一半，周期变为正常工作时的2倍，又根据Em＝NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况知电压的最大值变为110 V，周期变为4×10－2 s，故正确选项为B。 2.解析：D　由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，解得Q方∶Q正＝2∶1，故D正确。 3.解析：B　由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，选项A错误。甲的电动势峰值为6 V，乙的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正确。当线圈处于中性面时，通过线圈的磁通量最大，而感应电动势为零；当线圈处于中性面垂面位置时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大。t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性面位置，选项C、D错误。 4.解析：AC　感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝＝＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $