7.3 频率与概率（2）用频率估计概率 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心内容，通过“绿豆发芽率”现实情境导入，引导学生思考非等可能事件概率估计方法，以抛掷图钉试验为载体，结合数据表格与折线图绘制任务，帮助学生观察频率稳定性，小结明确频率与概率关系，构建从具体试验到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以生活问题激发数学眼光，通过试验数据记录与折线图分析培养数据意识，例题（如鱼塘估鱼数）和拓展延伸体现模型观念。例如抛掷图钉试验中频率随次数增加趋于稳定，例2用频率估计总体的模型应用，助力学生发展数据分析与应用能力，为教师提供结构化、生活化的教学资源，提升教学效率。

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 7.3 频率与概率（2） ---用频率估计概率 学习目标 1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率， 培养分析问题，解决问题的能力。 2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法， 渗透转化和估算的思想方法。 3、通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识, 激发学习兴趣,体验数学的应用价值。 学习重点：对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 学习难点：通过大量重复试验得到频率的稳定值的分析。 一、情境创设： 要知道绿豆在一定条件下的发芽率， 你打算采用什么具体做法? 需要我们学会用频率估计概率了。 二、新知探索： 任意抛掷1枚图钉，通常会出现下面两种情况， 你认为是—“钉尖着地”“的概率大， 还是“钉尖不着地”“的概率大? 数学实验室： （1）判断----这两种情况发生可能性是否相同； （2）大量重复试验； （3）估计概率。 （3）观察所画的折线统计图，你发现了什么?与同学交流。 （1）做抛掷图钉试验，并将获得的数据填入下表： （2）根据上表，画出折线统计图； 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 小结： 1、频率与概率的关系 2、用频率估计概率 概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量。在多次重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性。实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率。 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率。 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)= 。 试一试： 1.小明和同学抛掷一枚质地均匀的硬币,获得的数据如下表: 若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的次数最接近(　　) A.20 B.300 C.500 D.800 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的次数 53 98 156 202 244 C 2、某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 (　　) A.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上 B.抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球 (这些球除颜色外均相同),取到的是黑球 D 例1、一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是 “兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝 上的频数 14   38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52   0.56 0.55 (1)请将表中数据补充完整； 解：(1)所填数字为40×0.45=18,66÷120=0.55. 例题精讲： (2)在图中画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图; (3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少. 解：(2)如图所示. (3)估计这个概率是0.55. 9 例2、王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将它们做上标记,然后放回鱼塘，经过一段时间后,待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则 （1）池塘内约有多少条鱼? （2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元,那么估计它所获得的利润为多少元? 解：(1)由题意得1000÷ =50000(条)，所以池塘内约有50000条鱼。 (2)50 000×0.5×1=25 000(元)， 所以估计所获得的利润为25 000元。 三、独立训练： 1、一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出一个球,记下颜色……甲同学反复大量试验后,根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是 (　 ) A.袋子里一定有三个白球 B.袋子中白球个数占小球总个数的十分之三 C.再摸三次球,一定有一次是白球 D.再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次 D 2、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个 B 3、一个不透明的袋子中有标有序号的5个球(从1号到5号)，其中3个黄球，2个白球，这些球除颜色及标号不同外其他完全相同. (1)从袋子中随机摸出1个球是1～5号中的一个，一共有几种结果，这个事件可能性相同吗？ (2)摸到黄球和白球的可能性相等吗？ 解：(1)从袋子中随机摸出1个球,一共有5种结果, 这个事件是等可能的. (2)因为黄球比白球的数量多,所以摸到黄球比摸到白球的可能性大,故可能性不相等. 四、拓展延伸 一家保险公司连续多年对某市全体在校学生发生的安全事故做了调查，发现在校学生发生事故的频率总是在0.0001左右.如果这个调查继续做下去，10年后在校学生发生事故的频率就会等于0.0001(假定在校学生发生事故的频率不会随着时间的改变而改变).你觉得这种看法对吗？说说你的理由. 解：这种看法是错误的.理由：随着试验次数的增加,频率会稳定于一个常数附近,即概率的估计值,但稳定于不一定就是等于,只说明会围绕这个常数波动,况且0.0001未必就是在校学生发生事故的概率. 五、总结反思： 1、用频率估计概率的“三个步骤”： (1)判断：先判断某个试验的结果不是有限的或各种可能 结果不是等可能的； (2)试验：大量重复试验直至某事件发生的频率在某一 数值附近摆动； (3)估计：用上述稳定数值估计该事件的概率. 2、用频率作为概率的估计值 大量重复试验中频率的稳定值可以看作概率的估计值. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机 事件A发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个常数 可以作为随机事件A 发生的概率的估计值.  六、随堂检测 1、在抛掷图钉试验中小明抛了10次，发现6次钉尖不着地， 频率是0.6，小丽抛了300次，发现210次钉尖不着地， 频率是0.7，你认为用哪个频率估计概率更可靠? 2、为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2790粒，估计该批种子发芽的概率。 答：小丽的频率估计概率更可靠，因为当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率。 解：3000粒种子在本次试验中发芽的频率是 =0.93，可以把0.93作为概率的估计值。 $