数学好玩 第1课时 绘制校园平面图(分层作业)数学北师大版六年级下册

数学好玩 第1课时 绘制校园平面图 分层作业 1．绘制校园平面图时，首先要确定（ ），它表示图上距离与实际距离的比，常用的表示形式有（ ）和（ ）。 2．测量校园内物体的长度时，常用的工具是（ ）或（ ），测量较远的距离可以采用（ ）或（ ）的方法估算。 3．平面图中需要用（ ）表示不同的物体，如用“□”表示教学楼、“○”表示花坛等，同时要标注（ ）明确东、南、西、北等方位。 4．绘制步骤：第一步（ ），第二步（测量校园内各地点的实际距离和相对位置），第三步（ ），第四步（ ）。 5．判断：比例尺越大，图上表示的实际范围越小，内容越详细。（ ）（填“√”或“×”） 1．与大小相同的比例尺是（    ）。 A． B．1∶20 C．1∶60000 D．1∶40000 2．绘制一幅学校平面图，下列比例尺中最适宜的是（    ）。 A．1:1000 B．1:100000 C． D．图上1厘米代表实地20千米 3．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1 4．在一张看不清比例尺的图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4.5cm，已知教学楼实际的宽是9m，则教学楼的实际占地面积是( )m2。 5．一座图书馆的底面是周长为450m的长方形，长与宽的比是5∶4，现在按1∶500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是( )cm，宽是( )cm。 6．一幢教学楼长15米，在学校平面图上量得它的长是5厘米，学校平面图的比例尺是 。表示图上1厘米代表实际 米。 7．看图填空。 （1）量一量（取整厘米数）东风小学平面图的长是( )厘米，宽是( )厘米，这所小学实际占地面积是( )平方米。 （2）传达室在教学楼的( )方向，教学楼在艺术楼的( )方向；操场的西面是( )。 8．平平家的正西方向600米是游泳馆，游泳馆的正北方向200米是图书馆，图书馆的正东方向1000米是百货超市，百货超市的正南方向400米是电影院。请你先确定比例尺，再画出上述各个地点的平面图。 9．游乐中心计划建一个半径为20米的半圆形花坛。请你选择合适的比例尺把这个半圆形花坛画在下面的长方形内。 10．作出小强从家到学校的路线图。小强从家出发，先向东北方向步行200米到达邮局，再向东偏南30°方向步行100米到达学校。 11．学校大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60°方向的75米处，请你在下图用1∶2500的比例尺画出示意图，标出学校大门和图书馆的位置。 12．随着镇海区静远小学的落成和地铁7号线的建设，镇海新城发展的脚步越来越快。静远小学在西大河足球场的东偏北40°方向800米的位置，请在下面的平面图中画出静远小学的位置。 13．利用课间，贝贝学习小组的同学绘制了和平小学的校园平面图。 （1）图上1厘米表示实际距离是（    ）。 （2）在平面图中，操场的长是2.5厘米，宽是1.5厘米，操场实际的长是（    ）米，宽是（    ）米。操场的占地面积是（    ）平方米。 （3）和平小学的校园实际占地面积是多少？ （4）乐乐在另一张图纸上画出校园的平面图，他用54厘米表示校园的长。乐乐所画的平面图的比例尺是多少？ 14．下面是东港小学校园的平面图。 （1）图上1厘米表示实际距离（    ）。 （2）量得图上操场的长为（    ）厘米，宽为（    ）厘米，则操场实际长为（    ）米，宽为（    ）米，面积是（    ）。 （3）描述一下，从大门进去，如何才能走到厕所。 （4）张老师在黑板上画出了东港小学校园的平面图，他用80厘米表示校园的长。黑板上这幅图的比例尺是多少？ 15．下面的小学校园平面图是长方形，请根据这个平面图完成以下各题 （1）量一量，算一算．（测量图上距离时取整厘米．） ①校园平面图的长是________厘米，宽是________厘米． ②校园实际长________米，宽________米，占地面积是______平方米． （2）根据上面校园平面图填一填并动手操作． ①教学楼在花坛的________面，校门在跑道的________面；校园的西北角有________． ②如果在校园的东北角建一个长25米，宽10米的食堂，请在校园平面图上按比例画出食堂的位置． （3）校园的林地里一共有李子树、杏树和桃树64棵，它们的棵数之比依次是1：3：4校园里有李子树、杏树和桃树各多少棵？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】 这是一个线段比例尺，是图上的1厘米表示实际的20千米，1千米＝100000厘米，高级单位化低级单位乘进率，由此化成数值比例尺即可。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 ＝ 故答案为：A 【点睛】本题考查了线段比例尺化成数值比例尺的方法，注意正确的进行单位换算。 2．B 【解析】略 3．C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。 【详解】5cm∶10m ＝5cm∶（10×100）cm ＝5∶1000 ＝（5÷5）∶（1000÷5） ＝1∶200 故答案为：C 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。 4．324 【分析】教学楼的实际宽是9m，图上宽是4.5cm，根据图上距离÷实际距离＝比例尺，将数据代入可求得比例尺的大小，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得教学楼的实际长。再利用长方形面积＝长×宽，从而求得楼的实际占地面积。 【详解】9m＝900cm 4.5÷900＝ 18÷＝18×200＝3600（cm）＝36m 36×9＝324（m2） 教学楼的实际占地面积是（324）m2。 【点睛】考查了比例尺的灵活运用和长方形面积的求法。 5． 25 20 【分析】将周长除以2，求出长方形长和宽之和，再根据长与宽的比，利用乘法分别求出长和宽。图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出长和宽的图上距离即可。 【详解】450÷2＝225（m） 225×＝125（m） 225×＝100（m） 125m＝12500cm 100m＝10000cm 12500×＝25（cm） 10000×＝20（cm） 所以，图书馆在图上的长是25cm，宽是20cm。 【点睛】本题考查了长方形的周长、按比分配问题、图上距离和实际距离的换算，熟练掌握各个知识点是关键。 6． 1：300 3 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时，先将单位统一，然后再化简比，结果要是最简整数比；根据比例尺得出图上1厘米代表实际的距离，据此解答。 【详解】5厘米∶15米 ＝5厘米∶1500厘米 ＝5∶1500 ＝（5÷5）∶（1500÷5） ＝1∶300 300厘米＝3米 表示图上1厘米代表实际3米。 7． 6 4 240000 西北 东北 教学楼 【详解】略 8．见详解 【分析】根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，确定比例尺为：1∶20000，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 平平家到游泳馆的图上距离为：600米＝60000厘米 60000×＝3（厘米） 游泳馆到图书馆的图上距离为：200米＝20000厘米 20000×＝1（厘米） 图书馆到百货超市的图上距离为：1000米＝100000厘米 100000×＝5（厘米） 百货超市到电影院的图上距离为：400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 画图如下：    【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。 9．见详解 【分析】先测量出长方形的长和宽；量的长是5厘米，宽是3厘米；由此可知，直径小于5厘米，即半径选择为2厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，然后找一个点为圆心，以20米的图上距离为半径画出半圆即可。 【详解】20米＝2000厘米 2∶2000 ＝（2÷2）∶（2000÷2） ＝1∶1000 （画法不唯一）。 【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。 10．见详解 【分析】东北方向即东偏北45°或北偏东45°，以小强家为观测点，邮局在以正东方向为始边向北偏45°的角的终边上，距离是200÷100＝2个单位长度；再以邮局为观测点，学校在以正东方向为始边向南偏30°的角的终边上，距离是100÷100＝1个单位长度。 【详解】如下图。 【点睛】绘制路线图时，以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 11．见详解 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以教室的位置为观测点即可确定学校大门、图书馆的方向；学校大门、图书馆与教室的实际距离已知，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出学校大门、图书馆与教室的图上距离，从而画出学校大门、图书馆的位置。 【详解】50米＝5000厘米 5000×＝2（厘米） 75米＝7500厘米 7500×＝3（厘米） 即学校大门在教室的正南方向图上距离2厘米处，图书馆在教室北偏东60°方向图上距离3厘米处。根据以上信息画图如下： 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。 12．图见详解 【分析】根据“上北下南、左西右东”可确定图示的方向，实际距离已知，结合图上比例尺，即可求出两地的图上距离，再根据两地的方向关系，即可标出静远小学的位置。 【详解】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离200米， 800÷200＝4（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义。 13．（1）18米 （2）45；27；1215 （3）5832平方米 （4）1∶200 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离可求得实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得1厘米表示18米； （2）已知1厘米表示18米，则由长和宽的图上距离×18即可得出实际的长和宽，根据长方形面积＝长×宽即可计算出操场的占地面积； （3）观察图形可知，和平小学图上的长是6厘米，宽是3厘米，根据比例尺可求得其实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽代入数据即可计算出和平小学的校园实际的占地面积； （4）乐乐画的平面图用54厘米表示出的校园的长，与贝贝的平面图用6厘米表示的校园的长，实际长度是一样的，因此可先用贝贝的比例尺求出校园的实际长度，再用乐乐的图上距离∶实际距离求出乐乐画的平面图的比例尺。 【详解】（1）1÷＝1×1800＝1800厘米 1800厘米＝18米，即图上1厘米表示实际距离18米； （2）2.5×18＝45（米） 1.5×18＝27（米） 45×27＝1215（平方米） 则操场实际的长是45米，宽是27米，操场的占地面积是1215平方米； （3）3÷＝3×1800＝5400厘米 5400厘米＝54米 6÷＝6×1800＝10800（厘米） 10800厘米＝108米 54×108＝5832（平方米） 答：和平小学的校园实际占地面积是5832平方米。 （4）6÷＝6×1800＝10800（厘米） 54∶10800＝1∶200 答：乐乐所画的平面图的比例尺是1∶200。 【点睛】 14．（1）40米 （2）4；2.5；160；100；16000平方米 （3）先向北走，经过花坛来到教学楼前，再向东走，经过图书馆到厕所； （4）1∶450 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出1厘米表示实际距离； （2）量出图上操场的长、宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出操场的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答； （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离； （4）量出校园长的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出校园的长，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用张老师在黑板画出的距离∶校园的长，即可解答。 【详解】（1）1÷ ＝1×4000 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 图上1厘米表示实际距离40米。 （2）量得操场的长的图上距离是4厘米，宽的图上距离是2.5厘米； 4÷ ＝4×4000 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 2.5÷ ＝2.5×4000 ＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 160×100＝16000（平方厘米） 量得图上操场的长为4厘米，宽为2.5厘米，则操场实际长为160米，宽为100米，面积是16000平方米。 （3）先向北走，经过花坛来到教学楼前，再向东走，经过图书馆到厕所； （4）量得图上校园的长为9厘米； 9÷ ＝9×4000 ＝36000（厘米） 80∶36000 ＝（80÷80）∶（36000÷80） ＝1∶450 答：黑板上这幅图的比例尺是1∶450。 【点睛】熟练掌握比例尺意义，图上距离和实际距离的换算，以及根据方向和距离描述简单的路线图是解答本题的关键。 15．（1）12 ；8 ；120 ；80 ；9600 （2）南 ；东 ；草地 食堂的位置如下图所示： （3）李子树8棵、杏树24棵和桃树32棵． 【分析】（1）用直尺即可直接测量所需要的数据；再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可分别求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积公式即可求解；（2）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可解答；先依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别求出食堂的图上距离，进而完成画图；（3）果树的棵数比已知，于是可以求出总份数，进而利用按比例分配的方法即可得解．此题是一道综合性的题目，涉及到了比例尺的应用，地图上的方向辨别方法，以及按比例分配的方法，要求学生要细心审题，仔细作答． 【详解】（1）①量得校园平面图的长是12厘米，宽是8厘米． ②12÷ =12000（厘米）=120（米）， 8÷ =8000（厘米）=80（米）， 120×80=9600（平方米）； 答：校园实际长120米，宽80米，占地面积是9600平方米． （2）①教学楼在花坛的南面，校门在跑道的东面；校园的西北角有草地． ②25米=2500厘米，10米=1000厘米， 则2500× =2.5厘米，1000× =1厘米， 所以食堂的位置如下图所示： （3）解：64× =8（棵）， 64× =24（棵）， 64﹣8﹣24=32（棵）； 答：校园里有李子树8棵、杏树24棵和桃树32棵． $