第四单元 第1课时 变化的量(分层作业)数学北师大版六年级下册

第四单元 第1课时 变化的量 分层作业 1．生活中，一种量随着另一种量的（ ）而变化，这样的两种量叫做（ ）。 2．汽车行驶的路程随着行驶时间的变化而变化，其中（ ）和（ ）是两种变化的量；正方形的面积随着边长的变化而变化，（ ）是自变量，（ ）是因变量。 3．常见的表示变化的量的方法有（ ）、（ ）和（ ）（举三种例子）。 4．判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量一定随之变化。（ ）（填“√”或“×”） 5．购买同一种笔记本，购买的数量随着付款金额的变化而变化，这两种量中，（ ）的变化会引起（ ）的变化。 1．单价一定，总价和（    ）是相关联的量。 A．速度    B．边长       C．数量 2．正方形的边长和周长（    ）。 A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量 3．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（    ）在发生有规律的变化。 A．吃的天数 B．用水量 C．用的液化气的多少 4．y＝9x，x和y是（    ）。 A．相关联的量 B．无关的量 C．不一定是相关联的量 5．圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（ ）。 A．不变 B．变大 C．变小 6．淘气今年12岁，张老师今年28岁。当淘气28岁时，张老师( )岁；当张老师60岁退休的时候，淘气( )岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子( )表示。 7．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而( )。 8．下表是乐乐0——9岁的体重变化情况。发生变化的两种量是( )和( )。 年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 体重/千克 3.5 9.5 12 14 16 18 20 22 25 29 9．路程一定，( )和( )是两个变量． 10．修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表．       已修米数（米） 50 100 150 200 250 300 ... 剩下米数（米） 750 700 650 600 550 500 ... （1）表中反映了( )和( )这两个量的变化情况． （2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是( )米．已修米数和剩下米数的( )一定，也就是( )一定． 11．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。 高/ 2 4 6 8 10 12 体积/ 20 40 60 80 100 120 结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 12．如图所示的“宝塔”，它们的层数虽然不同，但都是由一样大小的三角形摆成的。仔细观察后，如果用x表示三角形（大小相等）的个数，y表示宝塔的层数，你能用式子表示它们之间的关系吗？ 13．声音在空气中传播的速度与空气的温度有关，从0℃开始，气温每升高5℃，声音在空气中传播的速度就增加约3米/秒。气温为20℃时声音在空气中传播的速度约为342米/秒，用t表示气温，用v表示声音在空气中传播的速度，请用式子表示出这两个量之间的关系。 14．下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。 年龄 新生儿 1岁 3岁 7岁 14岁 呼吸次数/分 42 30 24 22 20 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说，儿童14岁前每分呼吸次数是如何随年龄的增长而变化的。 15．下表是小明爸爸工资变化情况。 时间年 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 月工资元 300 400 500 1000 1800 2900 3600 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说小明爸爸工资从1985年到2015年是如何随时间而变化的？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据总价÷单价＝数量，解答即可。 【详解】由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。 故答案为：C 【点睛】本题是一道基础题，主要考查对相关联量的认识。 2．A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】如表： 正方形边长变化，周长也随着变化，正方形的边长和周长是两个相关联的变量。 故答案为：A 3．A 【详解】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答. 故答案为A. 4．A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】根据y＝9x，x和y的变化如下： y随着x的变化而变化，x和y是相关联的量。 故答案为：A 5．B 【详解】略 6． 44 44 n＝16＋m 【分析】张老师今年的年龄－淘气今年的年龄＝两人年龄差，年龄差永不变，淘气年龄＋年龄差＝张老师年龄；张老师年龄－年龄差＝淘气年龄；据此用字母表示出两年年龄之间的关系。 【详解】28－12＝16（岁） 28＋16＝44（岁） 60－16＝44（岁） n＝16＋m（答案不唯一） 当淘气28岁时，张老师44岁；当张老师60岁退休的时候，淘气44岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子n＝16＋m表示。 7．增加 【详解】如： 下表是小红6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。 体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量 本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。 由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。 8． 年龄 体重 【分析】根据图表可得乐乐的体重随着年龄的变化而变化，由此解答即可。 【详解】发生变化的两种量是年龄和体重。 【点睛】本题主要考查如何判定是否是相关联的两种。 9． 速度 时间 【详解】略 10． 已修米数 剩下米数 400 和 这条路的总长度 【详解】略 11．当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 【分析】根据表中的数据，用圆柱的体积除以高，观察商的变化情况即可解答。 【详解】20÷2＝10（） 40÷4＝10（） 60÷6＝10（） 80÷8＝10（） 100÷10＝10（） 120÷12＝10（） 圆柱的体积÷高＝10（）（一定）。 答：当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 12．x＝y2 【分析】看图可知，第1个图形有1层1个三角形，1＝12；第2个图形有2层4个三角形，4＝22；第3个图形有3层9个三角形，9＝32；第4个图形有4层16个三角形，16＝42；因此三角形的个数＝层数的平方，据此分析。 【详解】如果用x表示三角形（大小相等）的个数，y表示宝塔的层数，用式子表示它们之间的关系是x＝y2。 13．v＝0.6t＋330 【分析】20÷5×3＝20℃时声音比0℃时增加的速度，20℃时声音在空气中传播的速度－20℃时声音比0℃时增加的速度＝0℃声音在空气中传播的速度，因此相应气温声音增加的速度＋0℃声音在空气中传播的速度＝相应气温声音在空气中传播的速度，据此分析。 【详解】342－20÷5×3 ＝342－12 ＝330（米/秒） v＝t÷5×3＋330＝0.6t＋330 答：用t表示气温，用v表示声音在空气中传播的速度，用式子表示出这两个量之间的关系是v＝0.6t＋330。 14．（1）年龄、每分呼吸次数； （2）每分呼吸次数随年龄的增长而减少。 【分析】（1）根据表中数据可知，年龄在增加，呼吸的次数在减少，由此可知，年龄、每分钟呼吸次数在发生变化，据此解答； （2）观察表中数据可知，随着年龄的增长，每分钟呼吸次数在减少，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，表中的年龄和每分钟呼吸次数是发生变化。 （2）根据分析可知，14岁儿童每分钟呼吸次数随着年龄的增长而减少。 【点睛】解答本题的关键是弄清楚哪个量是在变化，进而解答。 15．（1）由统计表可知，表中的年份和工资数在变化。 （2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。 【分析】（1）观察表格，年份在逐渐变化，工资也在逐渐变化。 （2）根据表格中的数据，发现小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。 【详解】（1）由统计表可知，表中的年代和工资数在变化。 （2）小明爸爸工资从1985年到2015年是逐年增加的。 【点睛】本题考查了根据统计表获取数学信息的能力和根据信息解决问题的能力。 $