期末复习押题卷1 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

期末复习押题卷1 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．审查某篇文章中的错别字数 C．了解一批手机电池的使用寿命 D．了解某校七年级一班学生的视力 4．下列现象不能体现线动成面的是(　　) A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐 C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平 5．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 6．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 7．下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 9．已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（    ） A． B． C． D． 11．如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断后，得到．若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（   ） A． B． C． D．或 12．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（） A． B．0或1 C． D．或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知，则的值是 ． 14．想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ． 15．若单项式与是同类项，则 ． 16．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学密切相关．如图，将九个数字按顺时针方向依次排成一个圆圈，每相邻的两个数字之间间隔为1步．现有密文，其中a是图中圆圈中的一个数字，表示破译的起始数字，b表示破译的次数．破译规则是：若起始数字为奇数，则从该数字出发，按顺时针方向移动3步；若起始数字为偶数，则从该数字出发，按逆时针方向移动5步．每次得到的新数字作为下一次破译的起始数字，破译b次后得到明文．例如：密文，起始数字（奇数），第一次破译得到数字6；第二次破译得到数字1，最终明文就是．现有密文，则对应的最终明文是 ． 3、 解答题（本大题共8个小题，17-19题各8分，20-23题各9分，24题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2) 18．（1）化简 （2）解方程： 19．如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中分别画出从正面看，从左面看以及从上面看的形状图； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 20．已知：如图，，平分． (1)以射线为一边，在的外部作，使；（尺规作图） (2)若，求的大小． 21．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式． ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内的200名在校学生． (1)上述调查方式最合理的是_______（填序号）； (2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）． ①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有_______人，在图2中补全直方图； ②图1中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角为_______； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数是多少． 22．把正整数1，2，3，4…按如图1所示的方式排列，从上到下分别称为第1行，第2行，…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2025排在第________行第________列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． 23．综合探究 如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线l上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，． (1)如图，________ ； (2)如图，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上．此时，是否平分？请说明理由； (3)如图，把三角板绕点旋转，使得落在内部， 当时，则 ________； 当时，则 _______； 设，，试猜想与的数量关系，并说明理由． 24．某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元． (1)商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ (2)该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 期末复习押题卷1参考答案 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B B D C D C 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，正负数的判断，先化简各数，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，是负数，符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，不是负数，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握不同几何体的截面形状特点是解题的关键． 分别分析每个几何体被平面截得的截面形状，判断是否能得到三角形截面． 【详解】解：长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，A项不符合题意； 圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面，B项不符合题意； 三棱柱用平面斜着截，可得到三角形截面，C项不符合题意； 圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面，D项符合题意， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别及适用场景，解题的关键是根据调查对象的特点判断适合的调查方式． 分析每个选项中调查对象的特点．根据全面调查（适合范围小、无破坏性、需精确结果）和抽样调查（适合范围大、有破坏性、无需精确结果）的适用条件进行判断． 【详解】旅客上飞机前的安检需要确保每个旅客都符合安全要求，必须进行全面调查，不能有遗漏，因此不适合抽样调查，A错误； 审查某篇文章中的错别字数，需要逐字检查才能准确得到结果，适合全面调查，不适合抽样调查，B错误． 了解一批手机电池的使用寿命，测试电池使用寿命的过程会消耗电池（具有破坏性），且数量通常较多，全面测试不现实，因此最适合用抽样调查，C正确． 了解某校七年级一班学生的视力，班级学生数量较少，容易进行全面调查，能得到准确结果，不适合抽样调查，D错误． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了点动成线、线动成面的知识．根据上述知识，对各选项进行分析即可． 【详解】选项A，用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”； 选项B，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”； 选项C，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”； 选项D，用木板的边缘将沙坑里的沙推平，说明“线动成面”. 故选C． 5．B 【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【详解】解：=5760000=576万． 故选：B． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 6．B 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 8．C 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键． 根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题． 【详解】解：根据数轴可得，， ， A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、正确，故符合题意， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 11．D 【分析】分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案．本题考查了线段中点，线段之间的数量关系，线段的和差以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴，， ∴， ∴绳子的原长； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴，， ∴， ∴绳子的原长． 综上，绳子的原长为或． 故选：D． 12．D 【分析】本题主要考查了化简绝对值、有理数的混合计算、代数式求值等知识点，明确a，b，c不能全正或全负是解题的关键． 由可得，代入x的表达式化简可得．由于a，b，c均不为0且，它们不能全正或全负，因此中两个同号一个异号，其和为，即．然后分两种情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设， ∵有理数a，b，c均不为0，且， ∴a，b，c不能全正或全负， 当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个， ∴； 当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个， ∴； ∴s的值为1或， ∴当时，；当时，； ∴x的值可能为1或， 当时，； 当时，． ∴代数式的值为或． 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值是解题的关键；根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须同时为零，然后问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 14．3000 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用．设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，再代入式子求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 16．4 【分析】根据所给破译方式，依次求出每次破译的数字，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第1次破译开始，每经过5次破译，所得数按8，3，6，1，4循环是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第1次破译得到数字8， 第2次破译得到数字3， 第3次破译得到数字6， 第4次破译得到数字1， 第5次破译得到数字4， 第6次破译得到数字8， …， 由此可见，从第1次破译开始，每经过5次破译，所得数按8，3，6，1，4循环． 因为， 所以第2025次破译得到数字4， 即对应的最终明文是 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，17-19题各8分，20-23题各9分，24题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简，解一元一次方程． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先去括号，再计算加减即可； （3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， ， ， ， ． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）分别画出从正面看，从左面看以及从上面看的形状图； （2）根据（1）结合几何体求得表面积即可求解． 【详解】（1）解：如图所示． （2）该几何体的表面积（含下底面）为 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图法作出图形便可； （2）根据角平分线求得，再根据角的和差求得，进而由角和差求得便可． 【详解】（1）作图如下： （2）∵，平分． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，角的和差计算等知识，解题的关键是应用角的和差解题． 21．(1)② (2)①，补全直方图见解析；②，③估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于的人数为1420人． 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图等知识，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算． （1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性； （2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；利用200名居民中，在家学习的占即可求出答案；②用其所占的百分比乘以周角的度数即可确定其圆心角的度数；③首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2000名居民双休日学习时间不少于的人数． 【详解】（1）解：调查方式最合理的是②， 故答案为：②； （2）解：①， 补充图形如下： 在家学习：（人）， 故答案为：； ②在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角的度数为， 故答案为：； ③∵， ∴(人)， 答：估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于的人数为1420人． 22．(1)254，1 (2)的值为定值，这个定值为0 (3)的值不是定值，理由见解析 【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，探究规律、利用规律解决问题，探究复杂问题中的等量关系． （1）由题意知8个数为一行，每一行的第一个数是行数，后面的数依次加1，由此规律可判断2025所在的位置； （2）根据图表，用含有x的代数式分别表示A、B、C、D，即可得出结论； （3）分A表示的数为奇数或偶数两种情况进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 故2025在第254行，第1列； 故答案为：254，1； （2）解：是定值． 由题知， ， ∴的值为定值，这个定值为0． （3）解：不是定值．理由： 当x是奇数时， ； 当x是偶数时， . 23．(1)； (2)是的平分线； (3)，，，见解析． 【分析】本题主要考查了角的和与差、角平分线的定义、三角板中角度的计算，解决本题的关键是根据角的位置关系找到角度之间的关系． 根据可知，根据计算即可； 根据平分可知，根据求出的度数，再根据平角的定义求出的度数，根据两个角的度数之间的关系即可判断平分； 根据的度数求出的度数，再根据求解即可； 根据的度数即可求出的度数，再根据即可求出的度数； 根据，，可知． 【详解】（1）解：, ， ， ， 故答案为：； （2）解：是的平分线， 理由如下： 落在的平分线上，， ， ， ， ， ， 平分； （3）解：当时， ， ， ； 当时， ， ； 猜想：， ， 又， 故答案为：，． 24．(1)商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； (2)乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 【分析】本题考查了运用一元一次方程解决销售问题，其中，正确地表示总利润是解题的关键． （1）设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒．运用甲种水果礼盒的成本与乙种水果礼盒的成本之和等于总成本建立方程，解方程即可； （2）设乙种水果礼盒打a折出售．表示出甲种水果礼盒的销售金额与乙种水果礼盒的销售金额，运用销售总金额等于总利润与总成本之和建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒． 由题意，得， 解得， 所以， 答：商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒． （2）解：设乙种水果礼盒打a折出售． 由题意，得 ， 解得， 答：乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $