2025-2026学年高一上学期期末复习数学预测卷（北师大版基础模块上册）

参考答案及解析 一、选择题 1.答案：B 解析：集合中的元素具有无序性，所以和是同一集合。A选项中是数集，是点集；C选项中中元素不包含0，中包含0；D选项中是空集，不含任何元素，含元素0。 2.答案：B 解析：，全集，所以。 3.答案：B 解析：因式分解为，解得，解集为。 4.答案：D 解析：，则；A选项，取，，，，；B选项，，，；C选项，，，。 5.答案：C 解析：要使函数有意义，需满足，解得且，定义域为。 6.答案：D 解析：指数函数的一般形式为（），D选项符合；A是二次函数，B是反比例函数，C是一次函数。 7.答案：A 解析：一次函数，当时，在上单调递增，本题中。 8.答案：B 解析：根据对数运算法则，。 9.答案：B 解析：将点代入，得，因为且，所以。 10.答案：B 解析：角的终边经过点，则，。 11.答案：C 解析：A选项；B选项；C选项；D选项。 12.答案：B 解析：，正弦函数最大值为1，所以函数最大值为。 二、填空题 13.答案：{ 解析：并集是把两个集合中的所有元素合并在一起，重复元素只保留一个，所以。 14.答案： 解析：等价于，解得。 15.答案：3 解析：将代入函数，得。 16.答案：8 解析：根据对数的定义，则，所以。 17.答案：5 解析：根据对数恒等式（且，），所以。 18.答案： 解析：根据诱导公式，，，所以原式。 三、解答题 19.解析： 解方程，因式分解得，解得或，所以。 因为，所以分两种情况： ① 当时，无解，此时。 ② 当时，，则或，解得或。 综上，实数的值为或或。 20.解析： 解不等式，移项得，解得。 解不等式，去括号得，移项得，解得。 解不等式组需要求两个不等式的交集。 所以不等式组的解集为。 21.解析： 函数，将其化为顶点式： 。 函数的二次项系数，所以抛物线开口向上，对称轴为。 因为，所以函数在上单调递增。 当时，取得最小值，。 当时，取得最大值，。 所以函数在上的最大值为3，最小值为1。 22.解析： (1)根据指数和对数的运算法则计算： （任何非零数的0次幂都为1） 所以原式。 (2) 3 23.解析： 已知，，根据同角三角函数的基本关系，可得： （因为，所以） 再根据，可得： 所以，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大第四版基础模块上册数学期末预测卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列集合中，表示同一集合的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知全集，集合，，则等于（） A. B. C. D. {} 3.不等式的解集是（） A. B. C. D. 4.若，则下列不等式中成立的是（） A. B. C. D. 5.函数的定义域是（） A. B. C. D. 6.下列函数中，是指数函数的是（） A. B. C. D. 7.函数在上的单调性是（） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 8.化简的结果是（） A. B. C. D. 9.指数函数（且）的图象经过点，则的值为（） A. B. C. D. 10.已知角的终边经过点，则的值为（） A. B. C. D. 11.下列三角函数值为负数的是（） A. B. C. D. 12.函数的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.集合，，则______。 14.不等式的解集是______。 15.已知函数，则______。 16.若，则______。 17.计算______。 18.化简______。 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）已知集合，，且，求实数的值。 20.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 21.（8分）已知函数，，求函数的最大值和最小值。 22.（8分）计算：(1) (2) 23.（10分）已知，，求和的值。 学科网（北京）股份有限公司 $