2.2.3二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象与性质课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象与性质，从复习y=ax²+c入手，通过“想一想”引导学生思考平移，以y=2x²为基础对比y=2(x±1)²的列表描点连线，搭建从上下平移到左右平移的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于通过具体函数实例的图象探究，培养学生的几何直观和推理意识，如对比y=2x²与y=2(x±1)²的顶点、对称轴变化，总结“左加右减”规律，结合中考考点设计练习强化应用意识。学生能直观理解平移本质，教师可借助完整探究流程提升教学效率。

北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.2.3二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象与性质 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1 a,c 的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线 x = 0） y轴（直线 x = 0） （0，c） （0，c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x = 0 时，y最小值 = c x = 0 时，y最大值 = c 问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征. y = ax2 y = ax2 + c 上下平移 想一想：抛物线 y = ax2 还可以怎样平移，平移后会得到新的抛物线吗？ 探索新知 我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1) 2，y=2(x+1) 2的图象与y=2x2有什么关系？ 画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象. （1）列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 y=2(x-1)2 32 18 8 2 0 2 8 y=2(x+1)2 8 2 0 2 8 18 32 （2）描点 （3）连线 y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=2x2 y=2(x+1)2的呢? y=2(x-1)2 的对称轴和顶点坐标分别是什么? 对称轴x=1，顶点坐标(1，0)， 对称轴x=-1，顶点坐标(-1，0) y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 解：图略． 1. (8分)(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象． 中考考法 7 向上 y轴 (0，0) 向上 直线x＝－2 (－2，0) 向上 直线x＝2 (2，0) (2)观察(1)中所画的图象，填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2       y＝(x＋2)2       y＝(x－2)2       返回 中考考法 8 y=2x2 二次函数y = a(x－h)2的图象和性质: 对称轴x=h，顶点坐标(h，0). 注意此处符号！ y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 将y=2x² 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x-1)²图象; 将y=2x² 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x+1)²图象. y=2x2 右 1 左 1 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 返回 3. C A．开口向下 B．对称轴是直线x＝3 C．当x<－3时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为(3，3) 中考考法 返回 4. ＜ 中考考法 y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=ax2 y=a(x－h)2 当h>0时，向右平移h个单位 当h<0时，向左平移|h|个单位 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. 想一想 y=2(x＋3)2 y=2x2 y=2x2 y=2(x＋3)2 y=2x2 向左平移三个单位 向下平移半个单位 向下平移半个单位 向左平移三个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？ 都可以通过y=ax2的图象平移得到. 返回 2. B 二次函数y＝－2(x－1)2的图象大致是(　　) 中考考法 返回 5. 1 (答案不唯一) 已知二次函数y＝－3(x－h)2，当x>1时，y随x的增大而减小，则h的值可以是________(写出一个即可). 中考考法 y=ax2 h k y=a(x-h)2+k h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移， 可概括为：左加右减，上加下减. 返回 6. D [2025北京东城区月考]抛物线y＝(x－4)2－5的顶点坐标是(　　) A．(4，5) B．(－4，5) C．(－4，－5) D．(4，－5) 中考考法 返回 7. C 中考考法 8. 向下 (1)函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________． (2)在图中画出这个函数的图象； (3)当x________时，y随x的增大而减小； 直线x＝4 (4，－1) >4 图略． 中考考法 (4)当x取__________时函数能取到最值，是最________(填“大”或“小”)值，函数的最值是________. 返回 4 大 －1 中考考法 22 返回 9. B 将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线的函数表达式是(　　) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1 中考考法 23 返回 10. 左 2 下 5 中考考法 24 课堂小结 y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=ax2 h k y=a(x-h)2+k 对于抛物线y＝(x＋3)2，下列说法正确的是(　　) 点A，B是二次函数y＝2图象上的两个点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”). 已知抛物线y＝－2(x－2)2＋1，下列说法错误的是(　　) A．开口向下 B．对称轴为直线x＝2 C．顶点坐标为 D．开口大小与抛物线y＝2x2相同 (16分)已知函数y＝－2－1. 将抛物线y＝－x2先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度后，得到抛物线 y＝－(x＋2)2－5. $