宁夏回族自治区银川市中关村中学教育集团2025-2026学年上学期期末 学业质量评估九年级数学试卷

银川市中关村中学教育集团2025-2026学年第一学期期末 学业质量评估九年级数学试卷 (满分：120分 用时：120分钟 命题：张嘉莉 审核：吴文庆) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题給出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是() B 主视方向 2.已知线段a,b,c,d是成比例线段，如果a=1,b=2,c=3,那么d的值是（) A.8 B.4 C.6 D.1 3.若(a2+b2)2-2(a2+b2)-3=0,则代数式a2+b2的值() A.-1或3 B.1或-3 C.-1 D.3 4.如图，点A(m,n)是直线y=2x上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B,那么△AB0的面积S与m的函数 关系的图象大致是() o m /OB m 5.如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B'C′D'的位置，点A'恰好是AC的中点.若菱形ABCD 的边长为2，∠BCD=60°，则阴影部分的面积为() A吉 B C.1 D.V3 D 北 西 东 B 第5题图 第7题图 第8题图 6.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 第1页 7.如图，在距离铁轨200的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位 于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这段时间动车 的运动路程是() A.(100+100V3m B.(100W2+100W3mC.(200+200V3mD.(200W2+200V3m 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BD上，连接CE.若BE=BC,AB=10,BD=16, 则tanBCE的值为(). A.3 B号 C.2 D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为」 10.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同.若白球有9个，摸到白球的 概率为0.75，则红球的个数是 11.将抛物线y=2x2-4x-1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的表达 式，写成y=a(x-h)2+k的形式为· 12.如图，点M,N在反比例函数y=4(x>0)的图象上，分别过点M,N作坐标轴的垂线，若S阴影=2，则 S1+S2的值为· N 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)，则木杆AB 在x轴上的影长CD为 14.如图所示：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-是最小值为-1.5且经过点(-2,0)，下列结论： ①a=b: ②abc<0 ③a+5=0: ④点A(-1,y1),B(1,y2)在抛物线y=ax2+bx+c上， 则y1<y2.⑤关于一元二次方程ax2+bx+c=3没有实数根。其中正确结论有一· 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=S0,D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E,BC=6,simA=子 则DE= 37 16.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列 2120191817 76 5↑16 3 且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5)：(7,10)：(13,17)；(21,26)： 811 4 15 923 14 33 (31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发 25 ,10111213 2627282930 31 现其中的规律请写出第n个数对： 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算题（本小题6分）： (1)解方程：x(x-3)=2x-6 (2)计算：cos60°-2sin245°+tan230°+(2023-π)0 共3页 18.(本小题6分) 在如图所示的方格纸中，△01A1B1与△0AB是关于点P为位似 中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似 图形△0A2B2,使它与△0AB的位似比为2：1： (3)己知△0AB的面积为2.5，则△0A2B2的面积为. 19.(本小题6分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF, (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)AE=BE,AB=2,tan-ACB=3求BC的长. B 20.(本小题6分) 2025年是故宫博物院建院100周年，故宫博物院组织游客参与历史文化知识学习，并随机抽取部分游客 进行故宫知识竞赛，将竞赛成绩进行整理（成绩用a表示且a均为不小于60的正整数），其中60≤α<70记 为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制 了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图. 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： 知识竞赛成绩 知识竞赛成绩 扇形统计图 频数分布直方图 较差8% 频数 优秀 25 23 y 20 般x 1 良好 10 8 46% 5 4 0 60708090100成绩/分 图① 图② (1)x= y= 并将频数分布直方图补充完整； (2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98，则这8个数据的中位数是 众数是 (3)本次的知识竞赛超过95分的游客中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人获得故宫纪 念模型，请用列表或树状图的方法，求恰好抽中2名女生的概率. 第2页， 21.(本小题6分) 如图，点A在直线l外，点B在直线l上 (1)在l上求作一点C,在l外求作一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形： (要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形) (2)连接AB,若AB=5,且点A到直线的距离为4，则(1)中菱形的面积为一、一、 (直接写出所有答案). 22.(本小题6分) 如图，有一块三角形余料，它的边BC=100m,高线AH=80m,要把它加工成矩形零件，使矩形的一边EF 在BC上，其余两个顶点D,G分别在边AB,AC上，设矩形DEFG的一边长DE=xm,矩形DEFG的面积为S. G BE (1)矩形DEFG的另一边长DG=·(用关于x的代数式表示) (2)S关于x的函数表达式为；自变量x的取值范围是 (3)当x为多少时，矩形DEFG的面积S有最大值？最大值是多少？ 23.(本小题8分) 如图，己知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点 B(O,-2),与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点M和N,-49两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； (3)点P在反比例函数y=(化≠0)的图象上，若S.0BP=8SoAM,求点P的坐标. 共3页 24.(本小题8分) 光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老 又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光 岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉某校数学实践小组利用所学数学 知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量在测量仰角的度数以 及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果.下面是两个方案及测量数据（不完整）： 项目 测量光岳楼的高度 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳 方案二：利用锐角三角函数测量：距离CD, 方案 光线构成相似三角形测量：标杆长CD,影长 仰角u,仰角B ED及同一时刻塔影长DB 说明 E,D,B三点在同一条直线上 B,C,D三点在同一条直线上 测量 示意图 a B 0 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 CD 1.61m 1.59m 1.6m B 29.9 30.1 30% 测量数据 ED 1.18m 1.22m 1.2m 31.1 36.9° 37° DB 25m 26m CD 12.8m 13.2m 13m 【问题解决】 (I)求“方案一”两次测量塔影长DB的平均值： (2)根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼AB的高度： (3)根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼AB的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75,√3≈1.73.结果保留1位小数) 第3页 25(本小题10分) 阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0，a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0，a2,b2,c2是 常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y=2x2-3x+1 的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数y=2x2-3x+1可知，a1=2,b1=-3,c1=1,根据a1十a2= 0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个函数的“旋转函数”. 请思考小明的方法解决下面问题： (1)写出函数y=x2-4x+3的“旋转函数”； (2)若函数y=5x2+(m+1)x+n与y=-5x2-nx-3互为“旋转函数”，求(m+n)2025的值； (3)已知函数y=2(x-1)(x+3)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A,B,C关于原点的对称 点分别是A1,B1,C1,试证明：经过点A1,B1,C1的二次函数与y=2(x-1)(x+3)互为“旋转函数”， 26.(本小题10分) 如图所示，抛物线的解析式为y=-x2+(2k+5)x-k2-4k+2. VA 图1 (1)若抛物线经过点C(0,6),求抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），若将直线AC绕点A按顺时针方向旋转 45°后与抛物线相交于点P,求点P的坐标： (3)如图1所示，若直线y=x+2与抛物线相交于M、N两点M在N的左侧)0为坐标系原点，直接写出 OM+ON的最小值. 共3页