广西玉林市第一中学2025-2026学年高二（重点班）上学期12月30日数学补充练习

2024级高二（上）补充练习（12月30日）

班别：             姓名：       

一、单选题

1．设，直线，则（     ）是“”的充要条件.

A． B．

C．或 D．以上均不对

2．已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（     ）

A． B．

C． D．

3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（     ）

A． B． C． D．

4．设是等比数列的前项和，若，则（     ）

A． B． C． D．

5．如图，已知圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，为下底面圆周上一点，满足，则异面直线AE与所成角的正弦值为（     ）

A．           B．            C．            D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（     ）

A． B． C． D．

7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（     ）

A． B．3 C． D．

二、多选题

8．已知数列前项和为，，则下列结论成立的有（     ）

A．数列为等差数列

B．数列的前100项和为10000

C．若，则

D．若，则的最小值为8

 

9．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（    ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得平面

C．对于任意点Q，均不成立

D．三棱锥的体积是定值

 

10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（    ）

A．的最小值为4

B．以线段为直径的圆与直线相切

C．当时，则

D．

 

三、填空题

11．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则      .

12．已知，，点P满足，当取到最大值时，的面积为      .

 

13．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，.过点的直线与轴交于点，与交于点，且，点在以为直径的圆上，则的渐近线方程为      .

 

四、解答题

14．已知数列中，

(1)求的值；

(2)求证：数列是等比数列；

(3)求数列的前项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．四棱锥中， 是的中点.

(1)为的中点，为上一点，面，证明:为中点；