浙江省新昌技师学院2026届高考第一次数学模拟测试

2026届高考第一次数学模拟测试 参考答案 一 、单项选择题 （本大题共 18 小题，共 54.0 分。） 1.【并集】 D 【提示】 B∪A＝{a，b，d，e，f}． 2.【空间直线与平面所成角】 C 【提示】设正方体边长为，则A1O1＝1，所以，故选C. 3.【一元一次不等式（组）的解法】 D 【提示】 不等式x－2>0的解集为{x|x>2}，不等式6－3x>18的解集为{x|x<－4}，∴原不等式组的解集为∅.故选D. 4.【求函数值】 C 【解析】 由分段函数定义可知f(－1)＝3. 5.【函数的表示法】 B 【提示】 根据图像可得，休息后该班2 h绿化面积为160－60＝100(m2).每小时的绿化面积为100÷2＝50(m2). 6.【一次函数】 C 【提示】 当y＝0时，x＝－4.故选C. 7.【函数的综合应用】 D 【提示】 t的范围由图象可知．故选D. 8.【函数的单调性】 B 【提示】 ∵2a－1<0，∴a<.故选B. 9.【函数的表示法】 D 【提示】 一个x对应两个y值，故不能表示函数．故选D. 10.【求函数值】 D 【解析】 ∵f(－4)＝3×42＝48，∴f[f(－4)]＝f(48)＝2×48－1＝95. 11.【前n项和Sn与通项公式an的关系】 A 【提示】 ∵an＝Sn－Sn－1，∴a2022＝S2022－S2021＝1 12.【向量的坐标表示】 C 【提示】 设点C(x，y)，＝(－5，－2)，＝(x＋2，y－4). 13.【直线的倾斜角与斜率】 B 【提示】 k＝＝－.故选B. 14.【正弦函数的图像和性质】 C 【提示】 一个周期内相邻的最高点和最低点可取点(，1)，(，－1)，两点之间的距离为＝. 15.【二项展开式的通项公式】 C 【提示】 T4＝Cx7(－a)3，C(－a)3＝15，a3＝－，a＝－.故选C. 16.【直线的倾斜角与斜率】 D 【解析】 由题意可知两直线斜率相等均为－1，故倾斜角也相等均为135°. 17.【直线与圆相交弦】 C 【解析】圆心(1，0)到直线x－y＝0的距离为d＝＝，弦长为2＝. 18.【双曲线方程】 A 【解析】 由双曲线定义知|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋4a，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝2|AB|＋4a＝36，∵|AB|＝6，∴a＝6，又c＝10，∴b＝8，且焦点在x轴上. 二 、填空题 （本大题共 6 小题，共 24.0 分。） 19.【二项展开式的通项公式】 495 【提示】 展开式中，Tr＋1＝Cx12－r＝(－1)rCx12－3r，则r＝4，T5＝C＝495为常数项． 20.【古典概型】 【提示】点数和为5有1和4、4和1、2和3、3和2四种可能，则概率为. 21.【点到直线的距离公式】 －5或－45 【提示】 点到直线的距离d＝＝4，解得C＝－5或C＝－45. 22.【正弦定理、余弦定理】 【提示】 ∵AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cos ∠ACB＝19，∴AB＝. 23.【已知三角函数值求角】 7 【提示】 在同一坐标系中作出y＝sin πx与y＝x的图像，观察易知两函数图像有7个交点，∴方程有7个解． 24.【函数的综合应用】 1125 m 【提示】 h＝150t－5t2＝－5(t－15)2＋1 125，∴hmax＝1125. 三 、解答题 （本大题共 6 小题，共 72.0 分。） 25.（本题10分）【数列的通项公式】 解：(1)a4＝＝，a8＝＝.----------------------- ----------------5分 (2)令＝，解得n1＝10，n2＝－12(舍去)， ∴是数列中的项，是第10项．--------------------------------------------5分 26.（本题10分【正弦型函数的图像和性质】 解：f(x)＝cos x＋sin x ＝2 ＝2sin ，-------------------------------------------------------------6分 ∴最小正周期T＝＝4π，-----------------------------------------------2分 值域为[－2，2].----------------------------------------------------------------2分 27.（本题12分【椭圆性质】 解:(1)易知P(x0，y0)＝(1，e)，则c＝1，----------------------------------------2分 将P代入方程得＋＝1，解得b2＝1，则a2＝2，------------2分 所以椭圆E的标准方程为＋y2＝1.-----------------------------2分 (2)由已知得直线PF1斜率为＝，方程为y＝(x＋1)，--2分 与椭圆方程联立方程组化简得到5x2＋2x－7＝0， 则x1＋x2＝－，x1x2＝－， 所以弦长为＝.---------------------4分 28.（本题12分【直线与圆相交弦】 解:(1)由圆的一般方程x2＋y2＋2x－4y－4＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝9， ∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝3.----------------------------------4分 (2)∵过点(0，2)且与l:x－y＋3＝0平行， ∴直线方程为x－y＋2＝0，--------------------------4分 ∴圆心到直线的距离d＝＝， ∴弦长为2＝.----------------------------------4分 29.（本题14分【二面角】 解：(1)作DO⊥AC于O，连接D1O. ∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC. 又∵OD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面D1DO，∴AC⊥D1O， ∴∠DOD1为二面角D1－AC－D的平面角．---------------------------4分 由AD·CD＝AC·DO得OD＝. ∵AC＝＝，∴OD＝. 在Rt△DOD1中，tan ∠D1OD＝＝＝.-------------------------2分 ∴二面角D1－AC－D的正切值为.-----------------------------------2分 (2)作DE⊥D1O于点E. ∵AC⊥平面D1DO，∴AC⊥DE. ∵D1O∩AC＝O，∴DE⊥平面ACD1， ∴DE为点D到平面ACD1的距离．----------------------------2分 在Rt△D1DO中，OD1＝＝， 由DD1·DO＝D1O·DE得 DE＝＝＝.--------------------------------4分 30.（本题14分【函数的综合应用】 解:(1)当0<x<218时，y＝200x－－5000＝－x2＋180x－5000； -----------------------------------------------------------------------------------------2分 当218≤x≤600时，y＝200x－210x－＋25000－5000＝－10＋20000，-----------------------------------------------------------------------------2分 ∴y＝--------------------2分 (2)由(1)可得，当0<x<218时， y＝－x2＋180x－5000， 当x＝180时，ymax＝11200；-----------------------------------------------3分 当218≤x≤600时，y＝－10＋20000≤－20×400＋20000＝12000， ----------------------------------------------------------------------------------------------3分 当且仅当x＝400时，ymax＝12000. 综上，当每天游玩该景点的人数x为400时，该景点获利最大，为12000元. -----------------------------------------------------------------------------------------------2分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高考第一次数学模拟测试 一 、单项选择题 （本大题共 18 小题，共 54.0 分。） 1.设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x>1}，则A∩B等于 （ ） A．R B． C．{x|－1≤x<4} D．{x|1<x<4} 2.不等式|x|≤－3的解集是 （ ） A．[－3，3] B．（－∞，－3]∪[3，＋∞） C．R D． 3.“y>1”是“<1”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知点M(3，－1)关于原点的对称点为N，则|2|等于 （ ） A．2 B．4 C．2 D．2 5.若a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，则＝ （ ） A． B．－ C． D．＋ 6.给出以下四个命题，其中正确的有 （ ） ①－89°是第四象限角； ②小于180°的角是钝角； ③第一象限角是锐角； ④终边相同角相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.已知直线x＋y－1＝0，则它的倾斜角为 （ ） A．60° B．30° C．120° D．150° 8.函数y＝的定义域是 （ ） A．[－2，2] B．（－∞，－2）∩[3，＋∞） C．[－2，0）∪（0，2] D．（－∞，2] 9.下列命题正确的是 （ ） A．α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b B．α∥β，a∥α⇒a∥β C．α⊥β，a⊥α⇒a∥β D．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥b 10.已知椭圆的中心在坐标原点，且其中一个焦点为(0，－2)，长轴长为6，则该椭圆的标准方程为 （ ） A． B． C． D． 11.圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线yx的距离是________.（ ） A. B. C.1 D. 12.已知（a＋b）n的二项展开式中，第4项和第13项的二项式系数相等，则n等于 （ ） A．15 B．16 C．17 D．18 13.“一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标着号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球”的概率是 （ ） A． B． C． D． 14.要得到函数y＝2sin2x的图像，只要将函数y＝2sin（2x＋）的图像 （ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 15.从7支圆珠笔（其中有2支红笔）中任取3支，其中最多有1支红笔的取法有 （ ） A．20种 B．10种 C．30种 D．50种 16.若将某底面内径为65 mm的易拉罐视作圆柱体，则500 mL装的易拉罐比330 mL装的约高 （ ） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 17.某人买了一辆价值11万的新车，车子每年以10%的速度折旧，那么3年后车子的价值是________. （ ） A.10.89万 B.8.91万 C.8.019万 D.9.9万 18.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 m.某天他上学路上以30 m/min的速度行走了450 m，为了不迟到，他加快了速度，以45 m/min的速度行走完剩下的路程.下列图象能正确表示小亮走过的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系的是 （ ） 二 、填空题 （本大题共 6 小题，共 24.0 分。） 19.已知函数f（x）＝，则f（－）＝ . 20.已知实数x到原点的距离小于4，则满足条件的x组成的集合为 .(用区间表示） 21.以点F（0，±4）为焦点的椭圆，长轴长为10，则椭圆的标准方程为 . 22.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2－3n＋1，则a6＝ . 23.过点A（5，0），且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为. 24.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它出去找回4个同伴，每天从蜂巢出去的蜜蜂的只数记为当天蜂巢里蜜蜂的只数，第二天5只蜜蜂出去，各自找回4个同伴…，那么到第五天蜂巢里有________只蜜蜂 三 、解答题 （本大题共 6 小题，共 72.0 分。） 25.（本题10分）已知α为第二象限角，sin α＝，求: (1)cos 2α－sin 2α的值； (2)tan 的值. 26、（本题10分）已知A（2，1），B（－1，3），C（3m，5）三点在同一条直线上，求m的值. 27.（本题12分）如图a所示，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，把菱形ABCD沿对角线BD折为60°的二面角，连接AC，如图（b）所示.求： （1）折叠后AC的距离； （2）二面角D－AC－B的平面角的余弦值. 28.（本题12分）已知△ABC的三个顶点为A（1，4），B（2，0），C（－2，3），D，E分别是AB，AC的中点.求： （1）DE的长； （2）△ABC的面积. 29.（本题14分）已知椭圆C1的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，且长半轴长为4，离心率为，直线l1:y＝－x＋m(m>0)与圆C2:(x－1)2＋y2＝2相切，且与椭圆C1交于A，B两点. (1)求椭圆C1的标准方程； (2)求直线l1的一般式方程； (3)过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积. 30.（本题14分）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售. （1）请写出销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件的进价z（元）与周次x之间的关系为z＝－（x－8）2＋12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $