第14章平面直角坐标系 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第14章平面直角坐标系》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．以下能准确表示屏南地理位置的是（   ） A．福建省的东北部 B．东经，北纬 C．与古田县相邻 D．在福州的西北方向 2．已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．2 3．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 4．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，钦州市在M处，与南宁市O处相距，用方向和距离描述M相对于南宁市O的位置，下列正确的是（   ） A．东偏南， B．东偏南， C．北偏西， D．北偏东， 6．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2029次运动到点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是 ． 10．平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是 ． 11．点在轴上，则 ． 12．已知点位于第四象限，那么化简 ． 13．平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，则m的值为 ； (2)若点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 17．为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛4个景点分别用点A，B，C，D来表示，利用坐标确定了这4个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，； (2)在（1）中的条件下，写出景点C的坐标，并在坐标系中标出景点的位置． 18．如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． (1)请在如图的直角坐标系中，画出； (2)点P是y轴上一点，且面积是4，则点P坐标是 ___________ ． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标________； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为________． 20．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)点的坐标为__________； (2)当点移动4秒时，直接写出点的坐标； (3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了根据描述判断位置． 准确表示地理位置需要精确的坐标，而经纬度能精确定位的方式，其他选项均为相对描述，不具精确性． 【详解】解：A．福建省的东北部，不能判断具体位置； B．东经，北纬，可以判断唯一位置； C．与古田县相邻，不能判断具体位置； D．在福州的西北方向，不能判断具体位置； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线的性质，掌握“平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同”是关键． 根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，即可求解． 【详解】∵ 过，两点的直线平行于 y 轴， ∴ A、B两点的横坐标相等，即． 故选B． 3．C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：钦州市在处，与南宁市处相距， 钦州市在南宁市O的东偏南，处． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出B点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了规律型−点的坐标，观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是3，0，，0，4个数一个循环，进而可得经过第2029次运动后动点的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是3，0，，0；4个数一个循环， ∴， ∴经过第2029次运动后，动点的坐标是． 故选：A． 8．四 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限． 【详解】解：点P的横坐标2024大于0，纵坐标小于0， 因此点P在第四象限． 故答案为：四． 9． 【分析】本题考查了坐标平面上的点到坐标轴的距离,根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可求解. 【详解】解：∵点的坐标为，其纵坐标为， ∴点到轴的距离为， 故答案为：． 10． 【分析】此题考查了坐标与图形变化平移，将点的横坐标减，纵坐标不变即可得到点的坐标，掌握平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 【详解】解：∵将点向右平移个单位长度后得到点， 点的坐标是，即点的坐标为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据x轴上点的纵坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在第四象限，可知，，然后利用绝对值的性质化简表达式即可． 【详解】解：∵点位于第四象限，所以，， ∴， ∴， 故答案为：b． 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 根据点在第一象限，可知横纵坐标均大于零；由点到两坐标轴的距离相等，可得横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，从而建立方程求解值，再代入求坐标． 【详解】∵点在第一象限， ∴且． ∵点到两坐标轴的距离相等， ． 由于点在第一象限，且， 故． 解方程：，得． 代入得横坐标，纵坐标 ∴点的坐标为． 故答案为． 14． 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，结合目标A，B的位置表示为，，故观察图中，得目标E的位置为，即可作答． 【详解】解：∵目标A，B的位置表示为，， ∴观察图中，得目标E的位置为， 故答案为：． 15．(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及点到坐标轴的距离． （1）在平面直角坐标系中，y轴上的点横坐标都为0，已知点在y轴上，那么其横坐标，通过解方程可求出m的值； （2）在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相等，已知点且直线轴，那么点M与点N的横坐标相等，即，由此可求出m的值，进而得到点M的坐标； （3）第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，已知点在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，可据此列出方程，求解m的值，进而得到点M的坐标． 【详解】（1）解：∵点M在y轴上， ∴，解得． 故答案为：2． （2）解：∵点，且直线轴， ∴，解得， ∴， ∴． （3）解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4， ∴，解得， ∴，， ∴． 16．(1)3 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里的定义． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出 的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的“长距”为3． 故答案为：3； （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； （3）解：点 的“长距”为7，且点在第二象限内，， ∴，且， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是3， 是“完美点”． 17．(1)坐标系见详解 (2)，点D的位置见详解 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据点，可确定平面直角坐标系； （2）根据（1）中坐标系可直接进行求解． 【详解】（1）解：由点，可得坐标系如图所示： （2）解：根据（1）中可知：， 则点D的位置如图所示． 18．(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积，坐标与图形性质，解决本题的关键是准确计算点P的坐标． （1）根据即可在如图的直角坐标系中，画出； （2）根据点P是y轴上一点，且面积是4，可得点P坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵点P是y轴上一点，且面积是4， 则点P坐标是或． 19．(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意得出先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，从而求出点、的位置，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示： 点的坐标是； （2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∴点的对应点的坐标为，即． 20．(1) (2)点的坐标是 (3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵是长方形， ∴，， ∴点B的坐标是． 故答案是：． （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵，， ∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是． （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时, 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 学科网（北京）股份有限公司 $