5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕正弦函数、余弦函数的图象展开，通过知识回顾衔接正弦函数定义及指对数函数作图方法，结合周期性明确[0,2π]作图范围，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光从单位圆定义动态生成正弦图像，结合数学思维通过诱导公式推导余弦图像平移关系，运用数学语言用五点法简化作图。通过单位圆生成实例、五点法列表及应用例题，学生能发展几何直观与推理能力，教师可借助清晰结构提升教学效率。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学环节 知识回顾与储备 正弦函数图像生成 余弦函数图像生成 探索简图画法--五点作图法 正余弦函数图像应用 学习目标： 1、能根据定义画出正弦函数的图像，并结合正、余弦函数关系画出余弦函数图像 2、会用“五点法”画出正、余弦函数在一个周期内的简图 3、能利用正余弦函数图像解决简单问题 知识回顾与储备 1、我们是如何定义的正弦函数？正弦函数的解析式是什么？ 2、回顾之前绘制指对数函数图像的过程，我们应该怎样做出正弦函数的图像呢？ 列表--描点--连线 3、在绘制正弦函数 的图像时，我们需不需要画出整个定义域内的图像呢？ （周期性）故只需画出的图像即找出相关点 4、在如何选取点来绘制正弦函数图像？ 既要力争作图精确、取点简便，又要贴合正弦函数定义---单位圆 设是一个任意角，，它的终边OB与单位圆相交于B(x,y). 把点B的纵坐标y叫做的正弦函数，记作,即 故正弦函数解析式为 正弦函数图像生成 y=sinx, x∈ [ 0, 2π ] o1 o 1 x y -1 正弦函数图像生成 o1 o 1 x y -1 y=sinx, x∈ [ 0, 2π ] 正弦函数图像生成 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  由公式一：，可知正弦函数在其他区间上的图象可以由上图象平移得到 正弦曲线 正弦函数图像生成 余弦函数图像生成 在我们学习过正弦函数图像后，同学们对于余弦函数图像的绘制是否有什么想法呢？正弦函数与余弦函数有什么联系吗？ 诱导公式六 左平移 x y -2 - o 2   3 2 2 3 4 正弦曲线 余弦曲线 余弦函数图像生成 左平移 探索简图画法 思考：关键点（位置）有哪些？ o1 o 1 x y -1 y=sinx, x∈ [ 0, 2π ] 探索简图画法 x 0 sin x 0 1 0 -1 0 五点画图法 - - -1 1 - -1 类比“五点法”做出正弦函数图像的思路，选取 x 0 cos x 1 0 -1 0 1 探索简图画法 正、余弦函数图像的应用 x 0 sin x 0 1 0 -1 0 1+sin x 1 2 1 0 1 例题 （1）做出函数的图像 （2） 解：(1) 按五个关键点列表： 正、余弦函数图像的应用 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例题 （1）做出函数的图像 （2） 课堂小结 1、根据定义画出正弦函数的图像，通过平移得到余弦函数图像 2、用“五点法”画出正、余弦函数在一个周期内的简图 3、利用正余弦函数图像解决简单问题 感谢努力向上的你 永远热爱 永远赤忱 正、余弦函数图像的应用 你还有其他做出其函数图像的方法吗？ Lavf58.46.101 $