5.3　分式方程第3课时　分式方程的应用 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，通过回顾列方程解应用题的一般步骤导入，以旧知识为学习支架，衔接分式方程在实际问题中的应用，帮助学生构建从已有知识到新知识的学习脉络。 其亮点在于结合房屋租金、水费调整等生活实例，引导学生用数学眼光发现等量关系，通过“审设列解验答”步骤培养推理意识，以分式方程模型解决问题体现模型意识。学生能提升应用能力，教师教学有系统案例和清晰流程，助力高效教学。

北师版-数学-八年级下册 第五章 分式与分式方程 3　分式方程 第3课时　分式方程的应用 1 导入新课 列方程解应用题的一般步骤： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案； 第五步，检查方程的解是否符合题意． 最后作答． 探究新知 探究1 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． (1)你能找出这一情境中的等量关系吗？ (2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 等量关系：①房屋的间数不变． ②每间房屋的租金第二年比第一年多500元． ③出租房屋的总租金＝每间房屋的租金×出租房屋的间数．主要等量关系是＝，即房屋的间数不变． 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元，根据题意，得＝，解这个方程，得x＝8 000. 经检验，x＝8 000是所列方程的根，且符合题意.8 000＋500＝8 500(元). 所以，第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元． 探究2 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格． 【方法指导】此题的主要等量关系是： －＝5 m3.所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为(1＋)x元/m3. 根据题意，得－＝5，解这个方程，得x＝. 经检验，x＝是所列方程的根，且符合题意． ×(1＋)＝2(元/m3).所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3. 探究3 列分式方程解应用题的一般步骤是什么？ 审： 分析题意，找出数量关系和相等关系． 设： 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整． 列： 根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程． 解： 认真仔细． 验： 有两次检验．(1)检验是不是所列方程的解；(2)检验是否满足实际意义． 答： 注意单位和语言完整． 探究4 【常见的应用问题】 (1)行程问题：路程＝速度×时间以及它的两个变式； (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法； (3)工程问题：工作量＝工时×工效以及它的两个变式； (4)顺逆问题：顺速＝静速＋水速；逆速＝静速－水速； (5)利润问题：批发成本＝批发数量×批发价； 批发数量＝批发成本÷批发价； 打折销售价＝定价×折数； 销售利润＝销售收入－批发成本； 每件销售利润＝定价－批发价； 每件打折销售利润＝打折销售价－批发价； 利润率＝利润÷进价． 应用举例 例1 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3 000 m．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚 好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了 求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x m/min，则可列得方程为 (　　) A．－＝5 B．－＝5×60 C．－＝5 D．＋＝5×60 答案：A 【方法指导】张老师骑自行车的速度是x m/min，则李老 师骑自行车的速度是1.2x m/min，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3 000÷他的速度－李老师行驶的路程3 000÷他的速度＝5，根据等量关系列出方程－＝5. 例2 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元。” 李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等。” 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 14 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元． 根据题意，得＝，解这个方程，得x＝100. 经检验，x＝100是所列方程的根，且符合题意. 100＋60＝160(元). 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元． 跟踪训练 1 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元； (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元． 根据题意，得＝＋20，解得x＝6. 经检验，x＝6是所列方程的根，且符合题意． 答：第一次水果的进价是每千克6元； (2)第一次购买水果1 200÷6＝200(kg)， 第二次购买水果200＋20＝220(kg). 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元). 所以两次共赚钱400－12＝388(元). 答：该果品店在这两次销售中，总体上是赚钱了，共赚了388元． 2 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快工期，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x m管道，那么可得方程为：___________________． 3 市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工 作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要____天． 4 ＋＝30 4 八年级学生去距学校10 km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为x km/h，则可列方程为 ( ) C A．－＝20 B．－＝20 C．－＝ D．－＝ 5 近年来，我市大力发展城市快速交通．小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度． 解：设走路线A的平均速度为x km/h，则走路线B的平均速度为(1＋50%)x km/h. 根据题意，得－＝，解得x＝50. 经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意， ∴(1＋50%)x＝(1＋50%)×50＝75. 答：走路线B的平均速度为75 km/h. 随堂练习 1．几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费．若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为 ( ) A A．－＝3 B．－＝3 C．－＝3 D．＋＝3 －＝ 2．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，原来每天加工服装多少套？在这个问题中，设原来每天加工x套，则根据题意可得方程为 __________________． 3．小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度． 解：小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min. 1．这节课你有什么收获？还有什么困惑？ 2．列分式方程的关键是根据数量关系找等量关系式． 课堂小结 课本P147习题5.3中的T3、T4、T5、T6、T7、T8. 课后作业 27 $