数学阅读 中国古代数学家杨辉 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

内容要求

杨辉是南宋杰出的数学家、数学教育家，祖籍钱塘（今浙江杭州），与秦九韶、李冶、朱世杰并称 “宋元数学四大家”。他曾担任地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，始终致力于数学研究与普及。杨辉著述丰富，留下《详解九章算法》《日用算法》等五种二十一卷数学著作，其中后三种合称为《杨辉算法》，流传至朝鲜、日本等国。他最广为人知的贡献是在著作中记载并推广了 “开方作法本源图”，即后世所称的 “杨辉三角”。此外，他还总结了乘除捷算法，系统研究纵横图（幻方），提出 “习算纲目” 指导数学学习，其成果既贴近生活实用，又蕴含深刻数学思想，是中国古代数学的宝贵遗产。

（一）情境导入：数字三角的奥秘

同学们，在数学的世界里，有许多奇妙的图形和规律等待我们探索。今天老师带来一个特别的数字排列，大家看看它长什么样：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

这个看起来像金字塔的数字三角，藏着千年的数学智慧，它的名字叫 “杨辉三角”。名字里的 “杨辉”，就是我们今天要认识的中国古代大数学家。这个三角数阵不仅样子特别，里面还藏着好多有趣的规律，古人用它来解决复杂的数学问题，甚至影响了全世界的数学发展。今天，我们就一起走进杨辉的数学世界，解锁这个数字三角的奥秘。

（二）认识数学家杨辉：南宋的数学达人

1. 杨辉是谁？

杨辉生活在南宋时期，老家在今天的浙江杭州。他不只是一位数学家，还曾经做过地方行政官员，为官清廉，经常走到百姓中间。当时的社会商业发达，人们在买卖货物、丈量田地的时候，需要大量的数学计算。杨辉看到大家在计算时遇到的困难，就下定决心研究简便的计算方法，还把自己的发现写成了书，让更多人能学会实用的数学知识。

2. 杨辉的数学成就

杨辉一生留下了很多数学著作，加起来有五种二十一卷，就像一套完整的数学百科全书。其中最有名的是《详解九章算法》和《杨辉算法》。在这些书里，杨辉记录了很多了不起的数学发现：

他总结了 “相乘六法”“九归口诀” 等简便算法，让复杂的乘除法变得简单，就像我们现在用的简便运算技巧一样，大大提高了计算速度。

他是世界上第一个系统研究 “纵横图”（也就是我们说的幻方）的数学家，还给出了多种幻方的构造方法，打破了幻方的神秘色彩。

他编写了 “习算纲目”，相当于给初学者制定的数学学习计划，这在古代数学教育史上是非常重要的文献。

而杨辉最广为人知的贡献，就是记载并推广了 “开方作法本源图”，也就是我们今天说的杨辉三角。这个数阵看似简单，却蕴含着深刻的数学规律，成为了世界数学史上的经典模型。

（三）探秘杨辉三角：数字里的规律

1. 杨辉三角的 “前世今生”

可能有同学会好奇，这个三角数阵是杨辉发明的吗？其实，最早发现这个数阵的是北宋数学家贾宪，他把它叫做 “开方作法本源图”，用来解决开平方、开立方的数学问题。但贾宪的著作后来失传了，多亏杨辉在自己的《详解九章算法》里完整地记录了这个数阵，还详细说明了它的用法，才让这个宝贵的数学成果保存下来，流传至今。后来，人们为了纪念杨辉的贡献，就把这个数阵叫做 “杨辉三角”。

有趣的是，在欧洲，直到几百年后才有数学家帕斯卡发现了同样的数阵，所以欧洲人把它叫做 “帕斯卡三角”。这说明，中国古代的数学成就早就走在了世界前列，这是我们中华民族的骄傲。

2. 动手探究：杨辉三角的基本规律

现在，我们就一起来动手探索杨辉三角的规律。请同学们拿出练习本，跟着老师一起画一画、填一填。

首先，我们写出杨辉三角的前几行：

第一行：1

第二行：1 1

第三行：1 2 1

第四行：1 3 3 1

第五行：1 4 6 4 1

请大家仔细观察，先看看每一行的数字有什么特点？

观察发现 1：每一行的开头和结尾都是数字 1。不管是第一行只有 1 个 1，还是后面几行有多个数字，两端的数字永远是 1，这是杨辉三角最明显的特点。

观察发现 2：中间的数字是怎么来的？我们看第三行的数字 2，它在第二行两个 1 的下面；第四行的 3，分别在第三行 1 和 2 的下面；第五行的 6，在第四行 3 和 3 的下面。大家试着算一算：1+1=2，1+2=3，3+3=6。原来，中间的每个数字都等于它上方两个相邻数字的和！