1.3 分子运动速率分布规律 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

本讲义聚焦分子运动速率分布规律及气体压强微观解释，先梳理气体分子运动特点，再阐述速率“中间多、两头少”分布规律及温度影响，最后分析压强微观决定因素（分子数密度、平均动能）与宏观表现的联系。 资料通过题型分类（分子运动速率分布图像、气体压强微观解释）和实例（如瓶子吞鸡蛋实验），强化科学思维中的模型建构与科学推理。课中辅助教师清晰呈现知识逻辑，课后例题与精练帮助学生巩固物理观念，提升用微观原理解释宏观现象的能力。

1.3 分子运动速率分布规律 【基础回顾】 一、气体分子运动的特点 1．气体分子间距离大约是分子直径的10倍左右，通常认为除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动． 2．在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等． 二、分子运动速率分布图像 1．温度越高，分子热运动越剧烈． 2．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布．当温度升高时，某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)． 三、决定气体压强大小的因素 (1)微观因素 ①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大． ②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大． (2)宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大． ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大． 【必备知识】 1.气体压强与液体压强的区别 气体对容器壁的压强由气体分子对容器壁的碰撞产生，大小由气体分子的密集程度和温度决定，与地球的引力无关，气体对容器壁上下左右的压强是大小相等的。液体压强是由自身重力所产生的，液体完全失重后将不再产生压强。根据压强的定义可推得，液体内部的压强公式p＝ρgh。 2.气体压强产生的微观机理与结论 建模 分析 设容器内每个气体分子的质量为m，平均速率为，平均动能为＝m；单位体积内气体分子数为n （1）时间Δt内碰撞器壁面积ΔS的气体分子总数为N＝nΔtΔS； （2）一次碰撞过程中每个气体分子动量的改变量大小为2m； （3）气体分子对器壁面积ΔS产生的平均压力为F，由牛顿第三定律知F'＝F； （4）由动量定理有F'Δt＝N·2m； （5）容器内气体产生的压强为p＝； （6）由以上几式可得p＝nm＝n 结论：气体压强的决定因素是气体分子的平均动能与分子的密集程度 题型1 分子运动速率分布图像 【例题精讲】 1．一定质量的氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化。分别如图中的虚线和实线所示，由图可知（　　） A．温度越高，分子的热运动越缓慢 B．温度越高，分子的平均速率越小 C．温度越高，分子的平均动能越小 D．两曲线与横轴围成的面积相等 【答案】D 【解答】解：ABC．根据分子动理论知识可知，氧气分子温度越高，分子平均动能越大，平均速率越大，分子的热运动越剧烈，故ABC错误； D．纵轴表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，所以两曲线与横轴围成的面积都为100%＝1，故两曲线与横轴围成的面积相等，故D正确。 故选：D。 2．一定质量的理想气体，压强保持不变。在①、②两个状态下，该气体分子占总分子数的百分比速率分布图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．图中两条曲线下面积不相等 B．与状态①相比，该气体在状态②时体积较小 C．与状态①相比，该气体在状态②时分子的数密度较大 D．与状态①相比，该气体在状态②时内能较大 【答案】D 【解答】解：A.由题图可知，在两种不同情况下图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A错误； BCD.一定质量的理想气体，两个状态下气体的压强相同，根据题图可知，②状态下气体速率大的分子占比较多，则②状态下气体温度较高，内能较大，体积较大，分子的数密度较小，故BC错误，D正确。 故选：D。 3．对于如图四幅图的说法，正确的是（　　） A．图1为用通电的烙铁触及薄板，薄板上的蜂蜡熔化成圆形区域，说明该薄板在传导热量上具有各向异性 B．图2为墨汁在水中扩散，表明分子在做永不停息的无规则运动 C．图3为布朗运动产生原因的示意图，温度越低，布朗运动越明显 D．图4为密闭容器中气体在不同温度下的气体分子速率分布图，T1大于T2，且T1对应图像与坐标轴包围的面积大于T2对应图像与坐标轴包围的面积 【答案】B 【解答】解：A．图1薄板上的蜂蜡熔化成圆形区域，说明薄板在传导热量上具有各向同性，故A错误； B．图2为墨汁在水中扩散，扩散现象表明分子在做永不停息的无规则运动，故B正确； C．图3为布朗运动产生原因的示意图，温度越高，微粒越小，布朗运动越明显，故C错误； D．温度越高，分子平均动能越大，速率大的分子比例越高，则T1小于T2，但T1对应图像与坐标轴包围的面积等于T2对应图像与坐标轴包围的面积，均为1，故D错误。 故选：B。 4．如图为一定质量的氧气分子在不同温度下的速率分布，下列说法正确的是（　　） A．氧气分子的平均速率由温度决定 B．温度升高，所有氧气分子的速率都会增大 C．0℃时，氧气分子的速率都在300～400m/s之间 D．100℃时，速率在300～400m/s的氧气分子占比最大 【答案】A 【解答】解：A.温度是分子热运动平均动能的标志，即温度高，平均动能大，平均速率大，故氧气分子的平均速率由温度决定，故A正确； B.温度是分子热运动平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，对单个的分子没有意义，所以温度越高，平均动能越大，故平均速率越大，并不是所有分子运动速率变大，故B错误； CD.结合图像可知0℃时，氧气分子的速率在各个速率范围都有，100℃时，速率在400～500m/s的氧气分子占比大于速率在300～400m/s的氧气分子占比，故CD错误。 故选：A。 5．如图是某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，f（v）表示分子速率v附近单位速率区间内的分子数百分率。下列说法正确的是（　　） A．由两曲线可知，高温状态下分子速率的分布范围相对较小 B．曲线Ⅰ对应的温度高 C．曲线Ⅰ和Ⅱ速率都呈正态分布，中间速率的分子最少 D．由两曲线可知，不同温度下，同一速率分子所占比例不同，速率分布区间也不同 【答案】D 【解答】解：A、温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，故A错误； B、温度越高，分子平均动能越大，速率高的分子所占的比例大，故曲线Ⅱ对应的温度高，故B错误； C、分子速率分布呈正态分布（钟形分布），其特点是中间速率（接近平均速率）的分子数最多，速率极高或极低的分子数较少，故C错误； D、不同温度下，同一速率分子所占比例不同，速率分布区间不同，故D正确。 故选：D。 6．（多选）温度为T1和T2时的氧气分子的速率分布情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．T1＞T2 B．T1＜T2 C．温度为T2时的氧气分子的平均动能较大 D．温度分别为T1和T2时对应的曲线与坐标轴围成的面积相等 【答案】AD 【解答】解：ABC．温度越高，曲线峰值向高速率区间移动，温度为T1时对应的曲线的“峰值”偏右，因此T1＞T2，温度为T2时的氧气分子的平均动能较小，故A正确，BC错误； D．温度分别为T1和T2时对应的曲线与坐标轴围成的面积相等，都等于1，故D正确。 故选：AD。 7．（多选）麦克斯韦分子速率分布律是分子动理论的重要结论之一，它是研究气体分子碰撞、大量分子热运动服从统计规律等问题的重要理论依据，正确理解它对学习热学非常有用。速率分布曲线表明速率很小和很大的分子数占总分子数的百分率都较小，而具有中等速率的分子数占总分子数的百分率较大，当v＝vp时，f（v）取极大值，vp称为最概然速率，其物理意义是，如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在vp所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大。下列说法正确的是（　　） A．因这些是概率分布，所以麦克斯韦速率分布曲线与v轴围成的面积为1 B．在有限速率区间v1～v2内，曲线下的阴影面积的物理意义是速率分布在v1～v2的分子数占总分子数的百分比，或一个分子的速率在v1～v2内的概率 C．任何温度下气体分子速率分布图像都一样 D．温度降低时，每个气体分子速率都减小 【答案】AB 【解答】解：A．因题图是概率分布，其物理意义是，如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则所有小区间的和等于分子的总数，即麦克斯韦速率分布曲线与v轴围成的面积为1，故A正确； B．在有限速率区间v1～v2内，曲线下的阴影面积的物理意义是速率分布在v1～v2的分子数占总分子数的百分比，或一个分子的速率在v1～v2内的概率，故B正确； C．不同温度下气体分子速率分布图像不一样，温度升高，峰值向速率较大的方向移动，故C错误； D．温度降低时，分子的平均动能减小，分子的平均速率减小，不是每个气体分子速率都减小，故D错误。 故选：AB。 题型2 气体压强的微观解释 【例题精讲】 1．瓶子吞鸡蛋的实验过程如下：先将敞口的玻璃瓶中的空气加热，再将剥皮的熟鸡蛋放于瓶口，过一会发现鸡蛋慢慢被挤压吸入瓶中，如图所示。鸡蛋被吸入还未落下的过程中，瓶中气体可视为理想气体，质量不变。鸡蛋被吸入一半时相比刚放上时，关于瓶中气体，下列说法正确的是（　　） A．每个气体分子的动能都减小 B．此过程气体从外界吸热 C．气体分子单位时间撞击单位面积器壁的冲量减小 D．气体压强和热力学温度的比值减小 【答案】C 【解答】解：A、温度是分子平均动能的标志（而非单个分子动能）。刚开始鸡蛋放于瓶口，瓶内气体温度大于环境温度，由于热传递，瓶内气体温度逐渐降低，分子平均动能减小，由于分子动能遵循统计规律，单个分子动能增减是不确定的，可能存在个别分子动能增大的情况，并非“每个都减小”，故A错误； B、根据热力学第一定律 ΔU＝W+Q 分子总动能减小，ΔU为负，瓶中气体体积减小，外界对气体做正功，W为正，所以Q为负，气体向外界放热，故B错误； C、瓶内气压减小，外界大气压不变，鸡蛋所受内外两侧的压力差变大，慢慢被挤压吸入瓶中，设面积S的气体压力为F，经过时间t，压力的冲量大小为I，则 I＝Ft 压强为 瓶内气体分子单位时间撞击单位面积器壁的冲量在数值上等于压强，故C正确； D、根据理想气体状态方程 可得 V减小，可得气体压强和热力学温度的比值增加，故D错误。 故选：C。 2．为研究气体压强，可建立如下理想模型：内部为正方体的汽缸内，每个气体分子质量均为m，其平均动能为Ek，忽略气体分子大小。根据统计规律作简化分析，分子与器壁各面碰撞的机会均等，即有的气体分子以动能Ek向右撞击器壁。若碰撞前、后瞬间分子速率不变，速度方向均与器壁垂直，分子数密度（单位体积内分子数）为n。下列说法正确的是（　　） A．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 B．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为2 C．气缸内气体压强大小为nEk D．气缸内气体压强大小为nEk 【答案】B 【解答】AB、已知分子平均动能：，碰撞前、后瞬间气体分子速度大小不变、方向相反，根据动量定理有I＝mv﹣（﹣mv） 解得一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 故A错误，B正确； CD、在Δt时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为V＝SvΔt 由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为 根据动量定理得FΔt＝N•I 则得面积为S的器壁受到的粒子的压力为： 气体分子对器壁的压强为： 所以汽缸内气体压强大小为，故CD错误。 故选：B。 3．一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度升高，体积增大，从分子动理论的观点来分析，正确的是（　　） A．此过程中分子的平均速率不变，所以压强保持不变 B．此过程中每个气体分子碰撞器壁的平均冲击力不变，所以压强保持不变 C．此过程中单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数不变，所以压强保持不变 D．以上说法都不对 【答案】D 【解答】解：A、气体压强与分子数密度和平均动能有关，温度升高，说明分子热运动的平均动能增加，故平均速率增加，故A错误； B、温度升高，说明分子热运动的平均动能增加，故气体分子碰撞器壁的平均冲击力增加，故B错误； C、气体分子碰撞器壁的平均冲击力增加，而压强不变，故单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数减小，故C错误，D正确； 故选：D。 4．如图所示，一个密闭绝热容器用固定挡板隔开分成A、B两部分，容器中的气体为同种气体，它们的压强pA＞pB、温度TA＜TB。打开挡板上的开关K，使两部分互通，经过足够长的时间，再闭合开关。此时关于A、B两部分容器，下列说法正确的是（　　） A．A、B两部分容器内分子的数密度不相同 B．A、B两部分容器内分子的平均动能不相等 C．A、B两部分容器壁单位面积上受到气体分子平均作用力的大小相等 D．A、B两部分容器壁单位面积上在单位时间内受到气体分子平均冲量的大小不相等 【答案】C 【解答】解：ABC．两部分气体达到平衡状态时，压强和温度和密度都相同，故A、B两部分容器内分子的数密度相同、分子平均动能相等，故AB错误，C正确； D．由于最终两部分气体压强相同，则A、B两部分容器壁单位面积上在单位时间内受到气体分子平均冲量的大小相等，故D错误。 故选：C。 5．正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气体分子数为n。我们假定：气体分子大小可以忽略；每个气体分子质量为m，其速率均为v，分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。则气体对容器壁的压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题设可知，一个气体分子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量大小为 ΔI＝2mv 以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，则其内有工的气体分子在Δt时间内与该柱体的底发生碰撞，碰撞的分子数为 NnSvΔt 则Δt时间内气体分子给器壁的冲量为 I＝NΔI 器壁受到的压力为 F 则气体对器壁的压强为p 解得p 故ABC错误，D正确； 故选：D。 6．（多选）如图所示，某同学将空玻璃瓶开口向下缓慢压入水中，水温上下均匀且恒定不变，瓶内封闭有一定质量的理想气体，则（　　） A．瓶内空气分子的内能不变 B．瓶内单位体积内气体分子的个数不变 C．单位时间内单位面积上气体分子与器壁碰撞产生的冲量增大 D．单位时间内与瓶壁单位面积上碰撞的气体分子数不变 【答案】AC 【解答】解：A、一定质量的理想气体的内能只与温度有关，因为水温上下恒定，所以瓶内空气分子的内能不变，故A正确； B、将空玻璃瓶开口向下缓慢压入水中，瓶内空气的压强增大，体积减小，但空气质量不变，所以瓶内单位体积内气体分子数增大，故B错误； C、气体压强产生的原因是大量分子频繁碰撞器壁的结果，瓶内气体压强增大，即单位时间内单位面积上气体分子与器壁碰撞产生的冲量增大，故C正确； D、因为单位体积内的分子数增加，温度不变，分子的平均速率不变，所以在单位时间内与瓶壁单位面积上碰撞的气体分子数增多，故D错误。 故选：AC。 7．（多选）2023年5月29日百色市城区某学校高二年级物理课外兴趣小组，用温度计测量并记录了本班教室内当天不同时刻的温度，如下表所示，并利用学过分子动理论的知识探究有关问题，教室内气压可认为不变，则关于当天16：00与8：00两时刻相比较，下列说法正确的是（　　） 时刻 8：00 11：00 14：00 16：00 19：00 22：00 温度（℃） 27 31 36 38 35 31 A．教室内空气密度减少 B．教室内所有空气分子动能均增加 C．教室内单位体积内的分子个数一定增加 D．单位时间内，与单位面积墙壁碰撞的气体分子数一定减少 【答案】AD 【解答】解：AC、16：00比8：00温度高，气压又不变，故气体体积应膨胀，会有一部分气体向室外溢出，故教室内空气密度会减少，因而教室内单位体积内的分子个数一定会减小，故A正确，C错误； B、温度升高分子平均动能增大，但不一定所有分子动能都增大，故B错误； D、由于气体压强不变，温度升高，分子的平均动能增大，根据压强微观意义可知，单位时间内，与单位面积墙壁碰撞的气体分子数一定减少，故D正确。 故选：AD。 课时精练 1．夏日天气炎热，人们喜欢冷冻冰块用来解暑降温，将室温下的水（27℃）倒入模具，盖上盖子后，放入冰箱冷冻室（﹣18℃）冻成冰块，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．水的温度一直在降低，水分子的平均动能一直在减少 B．从放入冰箱到全部结成冰，减少的一直都是水分子的势能 C．降温过程水分子平均动能减少，平均速率大的分子数所占的比例也在减少 D．在冰水混合状态下水的温度不变，此过程水不再向外释放热量 【答案】C 【解答】解：A.水在从室温27℃降温到0℃的过程中，温度降低，水分子的平均动能减少。但当水在0℃结冰时，温度保持不变，此时水分子的平均动能不再减少，而是水分子的势能减少。因此，水分子的平均动能并非一直在减少，故A错误； B.在水从27℃降温到0℃的过程中，温度降低，水分子的平均动能减少；在0℃结冰的过程中，温度不变，但水分子从液态变为固态，分子间距离减小，势能减少。因此，动能和势能都在减少，不是“一直减少的都是势能”，故B错误； C.温度是分子平均动能的宏观表现，温度降低意味着平均动能减少。而平均动能减少，意味着分子的平均速率降低，同时速率大的分子所占比例也会减少，故C正确； D.在冰水混合状态下，水在结冰过程中温度保持0℃不变，但水仍在释放热量（即凝固热），只是这些热量用于改变物态（从液态变为固态），而不是降低温度，故D错误。 故选：C。 2．汽缸内封闭有一定质量的气体，在某次压缩过程中，缸内气体的温度从T1迅速升高至T2。下列各图中，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线Ⅰ、Ⅱ分别为缸内气体在T1、T2两种温度下的分子速率分布曲线，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：温度越高，分子平均动能越大，图像的峰值越靠右，但两图像的面积总和相同，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．进入7月份，全国有多地的温度较常年有明显提升，有个别城市的温度超过40℃。若一个汽车轮胎在太阳下暴晒，胎内封闭气体的质量和体积均不变，随着温度升高，下列说法正确的是（　　） A．气体分子密度增大 B．气体分子速率均增大 C．气体分子速率峰值向速度小的方向移动 D．气体分子单位时间内撞击轮胎单位面积内壁的平均作用力增大 【答案】D 【解答】解：A、根据题意可知，胎内封闭气体的质量和体积均不变，则气体分子密度不变，故A错误； BC、根据题意可知，胎内封闭气体的温度升高，气体分子的平均速率增大，气体分子速率峰值向速度大的方向移动，但不是每个气体分子速率均增大，故BC错误； D、根据压强的微观意义可知，在体积不变的情况下，温度越高，气体的压强越大，气体分子单位时间内撞击轮胎单位面积内壁的平均作用力越大，故D正确。 故选：D。 4．下列说法正确的是（　　） A．将香水瓶盖打开后，只有在气温较高时才能闻到香水味 B．10℃水中的某些分子的速率可能大于80℃水中的某些分子的速率 C．30℃氧气的分子平均动能大于30℃水的分子平均动能 D．水的温度由10℃升高到80℃，分子热运动的平均动能增大，每个分子的速率都增大 【答案】B 【解答】解：A．分子处于永不停息的无规则的运动中，温度低时，香水瓶盖打开后仍然能闻到香水味，故A错误； B．分子速率分布存在重叠区间，10℃水中某些分子的速率可能高于80℃水中某些分子的速率，故B正确； C．温度相同则分子平均动能相同，与物质种类无关，故C错误； D．温度升高使平均动能增大，但并非每个分子速率都增大，故D错误。 故选：B。 5．1934年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为T1、T2。则下列说法正确的是（　　） A．温度T1大于温度T2 B．T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 C．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线 【答案】B 【解答】解：A．根据麦克斯韦的气体分子速率分布规律，温度越高，速率大的分子所占的比例大，由图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故温度T2高于温度T1，故A错误； B．T1、T2温度下，实线1、2相交于一点，即该速率区间的分子数占相同，故B正确； C．由可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，故将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积仍为1，故C错误； D．将T1、T2温度下的氧气混合后，温度不会比T1的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲线不可能是图中的虚线，故D错误。 故选：B。 6．自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是（　　） A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变 B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大 C．密闭容器中的氢气可以看成理想气体，保持气体温度不变，当气体的体积增大时，气体会放热 D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化 【答案】D 【解答】解：A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持减小，故A错误； B．压强增大是因为氢气分子对器壁单位面积的平均撞击力增大，故B错误； C．密闭容器中的氢气可以看成理想气体，保持气体温度不变，当气体的体积增大时，气体会吸热，故C错误； D．大量气体分子的速率呈现“中间多两头少”的分布规律，温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，故D正确。 故选：D。 7．下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度低 B．图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图，连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹 C．由图丙可知，分子间的距离r由r0逐渐增大的过程中，分子间的作用力先减小后增大 D．由图丁可知，在分子间距离r由r1增大到r2的过程中分子力做正功 【答案】D 【解答】解：A.由图甲可知，状态①速率大的氧气分子比例较大，所以状态①的温度比状态②的温度高，故A错误； B.由于图乙中的位置是每隔一定时间记录的，所以位置的连线不能表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹，只能说明花粉颗粒运动的无规则性，故B错误； C.由图丙可知，当分子间的距离r由r0逐渐增大的过程中，分子间的作用力先增大后减小，故C错误； D.由图丁可知，在分子间距离r由r1增大到r2的过程中，分子势能减小，分子力做正功，故D正确。 故选：D。 8．某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物（PM2.5等）的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　） A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动 B．9：00时的空气分子平均速率比10：00时的小 C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线 D．单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数，12：00时比14：00时多 【答案】C 【解答】解：A.细颗粒物在大气中的漂移是因为气流的作用，不属于布朗运动，故A错误； B.由图甲可知，9：00时的气温高于10：00时的气温，所以9：00时空气分子的平均速率比10：00时大，故B错误； C.由图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例越大，对应的气体分子温度较高，所以图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线，故C正确； D.14：00时的气温高于12：00时的气温，空气分子的平均动能较大，单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多，故D错误。 故选：C。 9．（多选）如图，甲图是氧气分子在不同温度下的速率分布曲线，乙图是分子间作用力与分子间距离关系的示意图，有关它们的说法正确的是（　　） A．图甲中曲线2对应状态的氧气温度较低，分子平均动能更小 B．图甲中曲线2对应状态中速率大的分子数占总分子数的百分比曲线1大 C．由图乙可看出，分子间的距离从r1增大的过程中，分子力先增大后减小 D．当分子间距离小于r1时，随着距离增加，引力和斥力都减小，且引力减小更快 【答案】BC 【解答】解：A.图甲中曲线2对应状态的氧气温度较高，分子平均动能更大，故A错误； B.图甲中曲线2对应状态中速率大的分子数占总分子数的百分比曲线1大，故B正确； C.由图乙可看出，分子间的距离从r1增大的过程中，分子力先增大后减小，故C正确； D.当分子间距离小于r1时，随着距离增加，引力和斥力都减小，且斥力减小更快，故D错误。 故选：BC。 10．（多选）在某实验中，研究者测量了一种气体在不同温度下的速率分布。如图显示了该气体在温度0℃和80℃下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化。下列说法正确的是（　　） A．图中实线对应的温度为0℃ B．图中虚线对应于该气体分子平均动能较小的情形 C．在0℃和80℃两种温度下，图中两条曲线与v轴围成的面积相等 D．与80℃时相比，0℃时气体分子速率在0到400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小 【答案】BC 【解答】解：AB.温度越高，速率大的分子所占比例越大，则实线对应气体分子平均动能较大的情形，虚线对应于该气体分子平均动能较小的情形。实线对应的温度为80℃，故A错误，B正确； C.曲线与坐标轴围成的面积等于分子总数，故在0℃和80℃两种温度下，图中两条曲线与v轴围成的面积相等，故C正确； D.80℃时气体分子速率出现在0到400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比小于0℃时的百分比，故D错误。 故选：BC。 11．（多选）如图所示是氧气分子在0℃和100℃的速率分布规律图。纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，横坐标表示速率。对于一定质量的氧气来说，下列说法正确的是（　　） A．温度越高，速率为零的氧气分子个数越少 B．温度越高，低速率分子占比越小，氧气分子总动能越大 C．温度越高，高速率分子占比越大，氧气的压强越大 D．温度越低，占比最大值所对应的速率越小，氧气体积可能不变 【答案】ABD 【解答】解：A、从图中可看出温度越高，速率为零的分子所占的百分比越小，速度为零的分子个数越少，故A正确； B、从图中可看出温度越高，低速率分子占比越小，分子平均动能越大，总动能越大，故B正确； C、从图中可看出温度越高，高速率分子占比越大，但不知道气体的体积的变化，所以不能判断气体的压强大小，故C错误； D、从图中可看出温度越低，占比最大值所对应的速率越小，体积的变化还与压强有关，压强的变化未知，则体积可能不变，故D正确。 故选：ABD。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 分子运动速率分布规律 【基础回顾】 一、气体分子运动的特点 1．气体分子间距离大约是分子直径的10倍左右，通常认为除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动． 2．在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等． 二、分子运动速率分布图像 1．温度越高，分子热运动越剧烈． 2．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布．当温度升高时，某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)． 三、决定气体压强大小的因素 (1)微观因素 ①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大． ②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大． (2)宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大． ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大． 【必备知识】 1.气体压强与液体压强的区别 气体对容器壁的压强由气体分子对容器壁的碰撞产生，大小由气体分子的密集程度和温度决定，与地球的引力无关，气体对容器壁上下左右的压强是大小相等的。液体压强是由自身重力所产生的，液体完全失重后将不再产生压强。根据压强的定义可推得，液体内部的压强公式p＝ρgh。 2.气体压强产生的微观机理与结论 建模 分析 设容器内每个气体分子的质量为m，平均速率为，平均动能为＝m；单位体积内气体分子数为n （1）时间Δt内碰撞器壁面积ΔS的气体分子总数为N＝nΔtΔS； （2）一次碰撞过程中每个气体分子动量的改变量大小为2m； （3）气体分子对器壁面积ΔS产生的平均压力为F，由牛顿第三定律知F'＝F； （4）由动量定理有F'Δt＝N·2m； （5）容器内气体产生的压强为p＝； （6）由以上几式可得p＝nm＝n 结论：气体压强的决定因素是气体分子的平均动能与分子的密集程度 题型1 分子运动速率分布图像 【例题精讲】 1．一定质量的氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化。分别如图中的虚线和实线所示，由图可知（　　） A．温度越高，分子的热运动越缓慢 B．温度越高，分子的平均速率越小 C．温度越高，分子的平均动能越小 D．两曲线与横轴围成的面积相等 2．一定质量的理想气体，压强保持不变。在①、②两个状态下，该气体分子占总分子数的百分比速率分布图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．图中两条曲线下面积不相等 B．与状态①相比，该气体在状态②时体积较小 C．与状态①相比，该气体在状态②时分子的数密度较大 D．与状态①相比，该气体在状态②时内能较大 3．对于如图四幅图的说法，正确的是（　　） A．图1为用通电的烙铁触及薄板，薄板上的蜂蜡熔化成圆形区域，说明该薄板在传导热量上具有各向异性 B．图2为墨汁在水中扩散，表明分子在做永不停息的无规则运动 C．图3为布朗运动产生原因的示意图，温度越低，布朗运动越明显 D．图4为密闭容器中气体在不同温度下的气体分子速率分布图，T1大于T2，且T1对应图像与坐标轴包围的面积大于T2对应图像与坐标轴包围的面积 4．如图为一定质量的氧气分子在不同温度下的速率分布，下列说法正确的是（　　） A．氧气分子的平均速率由温度决定 B．温度升高，所有氧气分子的速率都会增大 C．0℃时，氧气分子的速率都在300～400m/s之间 D．100℃时，速率在300～400m/s的氧气分子占比最大 5．如图是某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，f（v）表示分子速率v附近单位速率区间内的分子数百分率。下列说法正确的是（　　） A．由两曲线可知，高温状态下分子速率的分布范围相对较小 B．曲线Ⅰ对应的温度高 C．曲线Ⅰ和Ⅱ速率都呈正态分布，中间速率的分子最少 D．由两曲线可知，不同温度下，同一速率分子所占比例不同，速率分布区间也不同 6．（多选）温度为T1和T2时的氧气分子的速率分布情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．T1＞T2 B．T1＜T2 C．温度为T2时的氧气分子的平均动能较大 D．温度分别为T1和T2时对应的曲线与坐标轴围成的面积相等 7．（多选）麦克斯韦分子速率分布律是分子动理论的重要结论之一，它是研究气体分子碰撞、大量分子热运动服从统计规律等问题的重要理论依据，正确理解它对学习热学非常有用。速率分布曲线表明速率很小和很大的分子数占总分子数的百分率都较小，而具有中等速率的分子数占总分子数的百分率较大，当v＝vp时，f（v）取极大值，vp称为最概然速率，其物理意义是，如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在vp所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大。下列说法正确的是（　　） A．因这些是概率分布，所以麦克斯韦速率分布曲线与v轴围成的面积为1 B．在有限速率区间v1～v2内，曲线下的阴影面积的物理意义是速率分布在v1～v2的分子数占总分子数的百分比，或一个分子的速率在v1～v2内的概率 C．任何温度下气体分子速率分布图像都一样 D．温度降低时，每个气体分子速率都减小 题型2 气体压强的微观解释 【例题精讲】 1．瓶子吞鸡蛋的实验过程如下：先将敞口的玻璃瓶中的空气加热，再将剥皮的熟鸡蛋放于瓶口，过一会发现鸡蛋慢慢被挤压吸入瓶中，如图所示。鸡蛋被吸入还未落下的过程中，瓶中气体可视为理想气体，质量不变。鸡蛋被吸入一半时相比刚放上时，关于瓶中气体，下列说法正确的是（　　） A．每个气体分子的动能都减小 B．此过程气体从外界吸热 C．气体分子单位时间撞击单位面积器壁的冲量减小 D．气体压强和热力学温度的比值减小 2．为研究气体压强，可建立如下理想模型：内部为正方体的汽缸内，每个气体分子质量均为m，其平均动能为Ek，忽略气体分子大小。根据统计规律作简化分析，分子与器壁各面碰撞的机会均等，即有的气体分子以动能Ek向右撞击器壁。若碰撞前、后瞬间分子速率不变，速度方向均与器壁垂直，分子数密度（单位体积内分子数）为n。下列说法正确的是（　　） A．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 B．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为2 C．气缸内气体压强大小为nEk D．气缸内气体压强大小为nEk 3．一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度升高，体积增大，从分子动理论的观点来分析，正确的是（　　） A．此过程中分子的平均速率不变，所以压强保持不变 B．此过程中每个气体分子碰撞器壁的平均冲击力不变，所以压强保持不变 C．此过程中单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数不变，所以压强保持不变 D．以上说法都不对 4．如图所示，一个密闭绝热容器用固定挡板隔开分成A、B两部分，容器中的气体为同种气体，它们的压强pA＞pB、温度TA＜TB。打开挡板上的开关K，使两部分互通，经过足够长的时间，再闭合开关。此时关于A、B两部分容器，下列说法正确的是（　　） A．A、B两部分容器内分子的数密度不相同 B．A、B两部分容器内分子的平均动能不相等 C．A、B两部分容器壁单位面积上受到气体分子平均作用力的大小相等 D．A、B两部分容器壁单位面积上在单位时间内受到气体分子平均冲量的大小不相等 5．正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气体分子数为n。我们假定：气体分子大小可以忽略；每个气体分子质量为m，其速率均为v，分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。则气体对容器壁的压强为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）如图所示，某同学将空玻璃瓶开口向下缓慢压入水中，水温上下均匀且恒定不变，瓶内封闭有一定质量的理想气体，则（　　） A．瓶内空气分子的内能不变 B．瓶内单位体积内气体分子的个数不变 C．单位时间内单位面积上气体分子与器壁碰撞产生的冲量增大 D．单位时间内与瓶壁单位面积上碰撞的气体分子数不变 7．（多选）2023年5月29日百色市城区某学校高二年级物理课外兴趣小组，用温度计测量并记录了本班教室内当天不同时刻的温度，如下表所示，并利用学过分子动理论的知识探究有关问题，教室内气压可认为不变，则关于当天16：00与8：00两时刻相比较，下列说法正确的是（　　） 时刻 8：00 11：00 14：00 16：00 19：00 22：00 温度（℃） 27 31 36 38 35 31 A．教室内空气密度减少 B．教室内所有空气分子动能均增加 C．教室内单位体积内的分子个数一定增加 D．单位时间内，与单位面积墙壁碰撞的气体分子数一定减少 课时精练 1．夏日天气炎热，人们喜欢冷冻冰块用来解暑降温，将室温下的水（27℃）倒入模具，盖上盖子后，放入冰箱冷冻室（﹣18℃）冻成冰块，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．水的温度一直在降低，水分子的平均动能一直在减少 B．从放入冰箱到全部结成冰，减少的一直都是水分子的势能 C．降温过程水分子平均动能减少，平均速率大的分子数所占的比例也在减少 D．在冰水混合状态下水的温度不变，此过程水不再向外释放热量 2．汽缸内封闭有一定质量的气体，在某次压缩过程中，缸内气体的温度从T1迅速升高至T2。下列各图中，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线Ⅰ、Ⅱ分别为缸内气体在T1、T2两种温度下的分子速率分布曲线，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．进入7月份，全国有多地的温度较常年有明显提升，有个别城市的温度超过40℃。若一个汽车轮胎在太阳下暴晒，胎内封闭气体的质量和体积均不变，随着温度升高，下列说法正确的是（　　） A．气体分子密度增大 B．气体分子速率均增大 C．气体分子速率峰值向速度小的方向移动 D．气体分子单位时间内撞击轮胎单位面积内壁的平均作用力增大 4．下列说法正确的是（　　） A．将香水瓶盖打开后，只有在气温较高时才能闻到香水味 B．10℃水中的某些分子的速率可能大于80℃水中的某些分子的速率 C．30℃氧气的分子平均动能大于30℃水的分子平均动能 D．水的温度由10℃升高到80℃，分子热运动的平均动能增大，每个分子的速率都增大 5．1934年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为T1、T2。则下列说法正确的是（　　） A．温度T1大于温度T2 B．T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 C．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线 6．自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是（　　） A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变 B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大 C．密闭容器中的氢气可以看成理想气体，保持气体温度不变，当气体的体积增大时，气体会放热 D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化 7．下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度低 B．图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图，连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹 C．由图丙可知，分子间的距离r由r0逐渐增大的过程中，分子间的作用力先减小后增大 D．由图丁可知，在分子间距离r由r1增大到r2的过程中分子力做正功 8．某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物（PM2.5等）的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　） A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动 B．9：00时的空气分子平均速率比10：00时的小 C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线 D．单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数，12：00时比14：00时多 9．（多选）如图，甲图是氧气分子在不同温度下的速率分布曲线，乙图是分子间作用力与分子间距离关系的示意图，有关它们的说法正确的是（　　） A．图甲中曲线2对应状态的氧气温度较低，分子平均动能更小 B．图甲中曲线2对应状态中速率大的分子数占总分子数的百分比曲线1大 C．由图乙可看出，分子间的距离从r1增大的过程中，分子力先增大后减小 D．当分子间距离小于r1时，随着距离增加，引力和斥力都减小，且引力减小更快 10．（多选）在某实验中，研究者测量了一种气体在不同温度下的速率分布。如图显示了该气体在温度0℃和80℃下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化。下列说法正确的是（　　） A．图中实线对应的温度为0℃ B．图中虚线对应于该气体分子平均动能较小的情形 C．在0℃和80℃两种温度下，图中两条曲线与v轴围成的面积相等 D．与80℃时相比，0℃时气体分子速率在0到400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小 11．（多选）如图所示是氧气分子在0℃和100℃的速率分布规律图。纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，横坐标表示速率。对于一定质量的氧气来说，下列说法正确的是（　　） A．温度越高，速率为零的氧气分子个数越少 B．温度越高，低速率分子占比越小，氧气分子总动能越大 C．温度越高，高速率分子占比越大，氧气的压强越大 D．温度越低，占比最大值所对应的速率越小，氧气体积可能不变 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $