8.1 成对数据的统计相关性（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十八) [基础达标练] 1．下列说法正确的是(　　) A．任何两个变量之间都有相关关系 B．根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值 C．相关关系是一种不确定的关系 D．以上答案都不对 解析：选C　变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系．利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值． 2．(多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．人的身高与年龄之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解析：选BD　在A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在C中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 3．已知某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着(　　) A．高度相关　　　　 B．中度相关 C．弱度相关 D．极弱相关 解析：选A　由|－0.97|比较接近1知选A. 4．对四对变量y和x进行线性相关检验．已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知： ①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2； ③n＝17，r＝0.499 1；④n＝13，r＝0.995 0. 则变量y和x线性相关程度最高的两组是(　　) A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 解析：选B　样本相关系数r的绝对值越接近是1，变量x，y的线性相关程度越高． 5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥5，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝3x－2上，则这组样本数据的样本相关系数为________． 解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1. 答案：1 6．如下图所示的五组数据(x，y)中，去掉________后，剩下的四组数据相关系数增大． 解析：去掉点(4，10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强，相关系数增大． 答案：(4，10) 7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：万元) x 2 4 5 6 8 y 3 000 4 000 6 000 5 000 7 000 (1)画出散点图； (2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？ 解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示： (2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系． 8．某火锅店为了了解营业额y(百元)与气温x(℃)之间的关系，随机统计并制作了某6天当天营业额与当天气温的对比表如下． 气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 营业额/百元 20 24 34 38 50 64 画出散点图并用样本相关系数r判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系． 解：画出散点图如图所示． ＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7， ＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3， iyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1 910， ＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1 286， ＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172， 由r＝， 可得r≈－0.98. 由于|r|的值较接近1，所以x与y具有很强的线性相关关系． [能力提升练] 9．(多选)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1，其相关系数为r1，对变量u，有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，其相关系数为r2，由这两个散点图可以断定(　　) A．r1＞0 B．r1＜0 C．r2 ＞0 D．r2＜0 解析：选BC　由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关，所以r1＜0；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关，所以r2 ＞0. 10．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 解析：选C　对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大， 故变量Y与X正相关，即r1＞0； 对于变量U与V而言，V随U的增大而减小， 故变量V与U负相关，即r2＜0.故r2＜0＜r1. 11．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，下列结论正确的是_________________． ①r2<r4<0<r3<r1；②r4<r2<0<r1<r3；③r4<r2<0<r3<r1；④r2<r4<0<r1<r3 解析：易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2<r4<0<r3<r1. 答案：① 12．已知iyi－n＝20，－n2＝25，－n2＝36，则相关系数r＝________． 解析：r＝＝. 答案： 13．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图． 注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014，由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明． 附注： 参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，＝0.55，≈2.646. 参考公式：样本相关系数r＝ . 解：由折线图中数据和附注中参考数据得 r＝≈0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系． [素养拓展练] 14．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： 次数x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图，并判断两个变量是否具有线性相关关系； (2)计算样本相关系数并指出两个变量相关程度的强弱． 解：(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系． (2)列表计算： 次数xi 成绩yi x y xiyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得＝39.25，＝40.875， ＝12 656， ＝13 731，iyi＝13 180， 计算样本相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系． 学科网（北京）股份有限公司 $