8.1 成对数据的统计相关性（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十八)

 [基础达标练]

1．下列说法正确的是(　　)

A．任何两个变量之间都有相关关系

B．根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值

C．相关关系是一种不确定的关系

D．以上答案都不对

解析：选C　变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系．利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值．

2．(多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　)

A．正方形的边长与面积之间的关系

B．农作物的产量与施肥量之间的关系

C．人的身高与年龄之间的关系

D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系

解析：选BD　在A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在C中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．

3．已知某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着(　　)

A．高度相关　　　　 B．中度相关

C．弱度相关    D．极弱相关

解析：选A　由|－0.97|比较接近1知选A.

4．对四对变量y和x进行线性相关检验．已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：

①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；

③n＝17，r＝0.499 1；④n＝13，r＝0.995 0.

则变量y和x线性相关程度最高的两组是(　　)

A．①②    B．①④

C．②④    D．③④

解析：选B　样本相关系数r的绝对值越接近是1，变量x，y的线性相关程度越高．

5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥5，x1，x2，…，xn不全相等)的

散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝3x－2上，则这组样本数据的样本相关系数为________．

解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.

答案：1

6．如下图所示的五组数据(x，y)中，去掉________后，剩下的四组数据相关系数增大．

解析：去掉点(4，10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强，相关系数增大．

答案：(4，10)

7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：万元)

(1)画出散点图；

(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？

解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示：

 (2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．

8．某火锅店为了了解营业额y(百元)与气温x(℃)之间的关系，随机统计并制作了某6天当天营业额与当天气温的对比表如下．

画出散点图并用样本相关系数r判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系．

解：画出散点图如图所示．

＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，

＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，

iyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1 910，

＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1 286，

＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172，

由r＝，

可得r≈－0.98.

由于|r|的值较接近1，所以x与y具有很强的线性相关关系．

[能力提升练]

9．(多选)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1，其相关系数为r1，对变量u，有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，其相关系数为r2，由这两个散点图可以断定(　　)

A．r1＞0    B．r1＜0

C．r2 ＞0    D．r2＜0

解析：选BC　由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关，所以r1＜0；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体