7.3.1 离散型随机变量的均值（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十三)

 [基础达标练]

1．已知某一随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝6.3，则a的值为(　　)

A.4　　　　　　　　　 B．5

C．6    D．7

解析：选A　根据分布列的性质可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5.又E(X)＝a×0.5＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4.

2．设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b等于(　　)

A.0.2    B．0.1

C．－0.2    D．－0.4

解析：选C　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8.

又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，

得a＋2b＝1.3，

解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.

3．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是(　　)

A．0.2    B．0.8

C．1     D．0

解析：选B　因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，

所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.

4．(多选)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发球到3次为止．设某同学一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的均值E(X)＞1.75，则p的取值可以为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选AB　根据题意，X的所有的可能取值为1，2，3，且P(X＝1)＝p，

P(X＝2)＝p(1－p)，

P(X＝3)＝p(1－p)2，

则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，

依题意有E(X)＞1.75，

则p2－3p＋3＞1.75，

解得p＞或p＜，

结合p的实际意义，可得0＜p＜，

结合选项可知A、B正确．

5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为________．

解析：X的可能取值为3，2，1，0，

P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；

P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096；

P(X＝0)＝0.43＝0.064.

所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.

答案：2.376

6．某射击手射击所得环数X的分布列如下：

已知X的均值E(X)＝8.9，则x的值为____________，y的值为________．

解析：由题意知

解得y＝0.4，x＝0.2.

答案：0.2　0.4

7．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：

(1)抽取次数X的分布列；

(2)平均抽取多少次可取到好电池．

解：(1)由题意知，X取值为1，2，3.

P(X＝1)＝；P(X＝2)＝×＝；

P(X＝3)＝×＝.

所以X的分布列为

(2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5，即平均抽取1.5次可取到好电池．

8．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

解：(1)由已知，有P(A)＝＝.

所以事件A发生的概率为.

(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2.

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝.

所以随机变量X的分布列为

随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.

[能力提升练]

9．已知随机变量X的分布列为

若Y＝aX＋3，E(Y)＝，则a＝(　　)

A．1    B．2

C．3     D．4

解析：选B　由分布列的性质得＋＋m＝1，∴m＝.