6.1 第2课时 计数原理的综合应用（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(二)

 [基础达标练]

1．已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，则xy可表示不同值的个数为(　　)

A．2　　　　　　　　　 B．4

C．8    D．15

解析：选D　完成xy这件事分两步，

第一步：从集合{1，2，3，4}选一个数，共有4种选法；

第二步：从集合{5，6，7，8}选一个数，共有4种选法：

共有4×4＝16种选法．其中3×8＝4×6，所以xy可表示的不同值的个数为15.

2．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有(　　)

A．8种    B．12种

C．16种    D．20种

解析：选B　分两步：第一步，选不相邻的2个面(相对面)，共有3种选法；第二步，从余下的4个面中任选1个面，共有4种选法．由分步乘法计数原理，知不同的选法共有3×4＝12(种).

3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)

A．144    B．120

C．72    D．24

解析：选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座，因此，可分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择；乙从余下的3个空隙中任选一个空隙，有3种不同的选择；丙从余下的2个空隙中任选一个空隙，有2种不同的选择．根据分步计数原理，任何两人不相邻的坐法种数为4×3×2＝24.故选D.

4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(　　)

A．30种    B．50种

C．60种    D．90种

解析：选B　分两类选择：①甲选择牛，乙有2种选择，丙有10种选择，则选法有2×10＝20(种)；②甲选择马，乙有3种选择，丙有10种选择，则选法有3×10＝30(种).依据分类加法计数原理知共有20＋30＝50(种)选法，故选B.

5．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动

队，则不同的报法有________种．

解析：由于每个同学报哪个运动队没有限制，因此，每个同学都有3种报名方法，4个同学全部报完，才算完成这件事，故共有3×3×3×3＝81(种)不同的报法．

答案：81

6．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________组．

解析：分两类：第一类：由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30组不同的结果．第二类也有30组不同的结果，共可得30＋30＝60组．

答案：60

7．现有3名医生、5名护士、2名麻醉师．

(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？

(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？

解：(1)分三类：

第一类，选出的是医生，有3种选法；

第二类，选出的是护士，有5种选法；

第三类，选出的是麻醉师，有2种选法．

根据分类加法计数原理，共有3＋5＋2＝10种选法．

(2)分三步：

第一步，选1名医生，有3种选法；

第二步，选1名护士，有5种选法；

第三步，选1名麻醉师，有2种选法．

根据分步乘法计数原理知，共有3×5×2＝30种选法．

8．将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．求：

(1)1号盒中无球的不同放法种数；

(2)1号盒中有球的不同放法种数．

解：(1)1号盒中无球即A，B，C三球只能放入2，3，4号盒中，有33＝27(种)放法．

(2)1号盒中有球可分三类：第一类是1号盒中有一个球，共有3×32＝27(种)放法；第二类是1号盒中有两个球，共有3×3＝9(种)放法；第三类是1号盒中有三个球，有1种放法．共有27＋9＋1＝37(种)放法．

[能力提升练]