6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(一)

 [基础达标练]

1．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班级中选一名学生，则(　　)

A．有29种不同的选法 B．有30种不同的选法

C．有59种不同的选法 D．有29×30种不同的选法

解析：选C　分两类：第一类，从甲班选有29种选法，第二类，从乙班选有30种选法．由分类加法计数原理得共有29＋30＝59种不同的选法．故选C.

2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)

A．7　　　　　　　　　 B．12

C．64    D．81

解析：选B　要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．故共有4×3＝12种不同的配法．

3．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有(　　)

A．27种　　　　　　　 B．36种

C．54种    D．81种

解析：选C　小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法．

4．若x，y∈N*，且x＋y≤5，则有序自然数对(x，y)的个数为(　　)

A．6    B．8　

C．9    D．10

解析：选D　当x＝1时，y＝1，2，3，4，共构成4个有序自然数对；

当x＝2时，y＝1，2，3，共构成3个有序自然数对；

当x＝3时，y＝1，2，共构成2个有序自然数对；

当x＝4时，y＝1，共构成1个有序自然数对．

根据分类加法计数原理，共有N＝4＋3＋2＋1＝10个有序自然数对．

5．一个礼堂有5个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种．

解析：由分步乘法计数原理得5×5＝25.

答案：25

6．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；

在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法．

解析：对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5种不同的方法．

对于图2，按要求接通电路必须分两步进行：

第一步，合上A中的一个开关；

第二步，合上B中的一个开关，

故有2×3＝6种不同的方法．

答案：5　6

7．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．

(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？

(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？

解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；

从A型血的人中选1人有7种不同的选法；

从B型血的人中选1人有9种不同的选法；

从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．

(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．

(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．

8．某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运观众，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同的结果？

解：①若幸运观众先在甲箱中抽取，则有30×29×20＝17 400(种)不同的结果；

②若幸运观众先在乙箱中抽取，则有20×19×30＝11 400(种)不同的结果．

故共有17 400＋11 400＝28 800(种)不同的结果．

[能力提升练]

9．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，