6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(一) [基础达标练] 1．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班级中选一名学生，则(　　) A．有29种不同的选法 B．有30种不同的选法 C．有59种不同的选法 D．有29×30种不同的选法 解析：选C　分两类：第一类，从甲班选有29种选法，第二类，从乙班选有30种选法．由分类加法计数原理得共有29＋30＝59种不同的选法．故选C. 2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．7　　　　　　　　　 B．12 C．64 D．81 解析：选B　要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．故共有4×3＝12种不同的配法． 3．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有(　　) A．27种　　　　　　　 B．36种 C．54种 D．81种 解析：选C　小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法． 4．若x，y∈N*，且x＋y≤5，则有序自然数对(x，y)的个数为(　　) A．6 B．8　 C．9 D．10 解析：选D　当x＝1时，y＝1，2，3，4，共构成4个有序自然数对； 当x＝2时，y＝1，2，3，共构成3个有序自然数对； 当x＝3时，y＝1，2，共构成2个有序自然数对； 当x＝4时，y＝1，共构成1个有序自然数对． 根据分类加法计数原理，共有N＝4＋3＋2＋1＝10个有序自然数对． 5．一个礼堂有5个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种． 解析：由分步乘法计数原理得5×5＝25. 答案：25 6．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法； 在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法． 解析：对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5种不同的方法． 对于图2，按要求接通电路必须分两步进行： 第一步，合上A中的一个开关； 第二步，合上B中的一个开关， 故有2×3＝6种不同的方法． 答案：5　6 7．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法； 从A型血的人中选1人有7种不同的选法； 从B型血的人中选1人有9种不同的选法； 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法． (1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法． (2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5 292种不同的选法． 8．某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运观众，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同的结果？ 解：①若幸运观众先在甲箱中抽取，则有30×29×20＝17 400(种)不同的结果； ②若幸运观众先在乙箱中抽取，则有20×19×30＝11 400(种)不同的结果． 故共有17 400＋11 400＝28 800(种)不同的结果． [能力提升练] 9．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为(　　) A．34 B．43 C．12 D．以下都不对 解析：选C　由分步乘法计数原理可知，A*B中共有3×4＝12个元素． 10．如图，从A→C不同的走法有(　　) A．4 B．6 C．2 D．5 解析：选B　分为两类，不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4＋2＝6种走法． 11．某运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种． 解析：分两步安排这8名运动员． 第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四条跑道可安排，所以共有4×3×2＝24种方法； 第二步，安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一条奇数号跑道安排，共有5×4×3×2×1＝120种． 所以安排这8人的方式共有24×120＝2 880种． 答案：2880 12．从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共________个，其中不同的偶函数共________个．(用数字作答) 解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有不同的二次函数3×3×2＝18个． 若二次函数为偶函数，则b＝0.a的取法有3种，c的取法有2种，则由分步乘法计数原理知，共有不同的偶函数3×2＝6个． 答案：18　6 13．某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会． (1)若选派1名教师参会，有多少种选法？ (2)若三个学科各派1名教师参会，有多少种选法？ (3)若选派2名不同学科的教师参会，有多少种选法？ 解：(1)分三类：第一类选语文老师，有12种不同选法；第二类选数学老师，有13种不同选法；第三类选英语老师，有15种不同选法，共有12＋13＋15＝40(种)不同的选法． (2)分三步：第一步选语文老师，有12种不同选法；第二步选数学老师，有13种不同选法；第三步选英语老师，有15种不同选法，共有12×13×15＝2 340(种)不同的选法． (3)分三类：第一类选一位语文老师和一位数学老师共有12×13种不同的选法；第二类选一位语文老师和一位英语老师共有12×15种不同的选法；第三类选一位英语老师和一位数学老师共有15×13种不同的选法，共有12×13＋12×15＋13×15＝531(种)不同的选法． [素养拓展练] 14．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，求上述四位数中“渐降数”的个数． 解：分三类： 第一类，千位数字为3时，要使四位数为“渐降数”，则四位数只有3 210，共1个； 第二类，千位数字为4时，“渐降数”有4 321，4 320，4 310，4 210，共4个； 第三类，千位数字为5时，“渐降数”有5 432，5 431，5 430，5 421，5 420，5 410，5 321，5 320，5 310，5 210，共10个． 由分类加法计数原理，得共有1＋4＋10＝15(个)“渐降数”． 学科网（北京）股份有限公司 $