第1章 1 周期变化（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件聚焦三角函数中的周期变化，围绕周期函数的定义、判断及应用展开。通过钟表时针转动、“春去春又回”等现实情境导入，结合课前预习的自主梳理和知识填空，帮助学生从具体实例抽象出数学概念，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实，从生活现象中抽象周期本质，通过例1分段函数求值、例2图像绘制等培养数学思维，用规范定义和符号语言表达数学关系。采用“情境-概念-应用-总结”教学模式，学生能提升抽象与推理能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第一章　三角函数 第一章　三角函数 必修第二册 数学 §1　周期变化 第一章　三角函数 必修第二册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（一） Part 03 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 课 前 预 习 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 ∈ f(x＋T)＝f(x) 周期 最小的正数 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 课 堂 互 动 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 第一章　三角函数 必修第二册 数学 课时作业（一） 点击进入word 第一章　三角函数 必修第二册 数学 谢谢观看 第一章　三角函数 必修第二册 数学 学习目标 素养要求 1．理解周期函数、周期、最小正周期的意义． 2．会用周期函数的定义，判断周期函数，并能求其周期． 1．通过周期定义的学习，培养数学抽象的核心素养． 2．通过周期定义的应用，提升直观想象的核心素养． [自主梳理] 知识点　周期函数与周期 [问题1]　 钟表的时针每12小时转一圈，它的变化是周期变化吗？ 答：是周期变化． [问题2]　已知函数f(x)的定义域为R且f(1＋x)＝f(x)，如果x∈(0，1)时，f(x)＝x. (1)计算f(2.5)的值； 答：f(2.5)＝f(1＋1.5)＝f(1.5)＝f(1＋0.5)＝f(0.5)＝0.5. (2)f(x)是周期函数吗？并求其最小正周期． 答：是周期函数，最小正周期为1. ►知识填空 1．周期函数、周期 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D都有x＋T____D且满足__________________，那么函数y＝f(x)称为周期函数，非零常数T称为这个函数的________． 2．最小正周期 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个______________，那么这个最小正数就称为函数y＝f(x)的最小正周期． [自主检验] 1．已知f(x)满足对∀x∈R，f(x＋2)＝f(x)，且x∈[1，3)时，f(x)＝log2x＋1，则f(2 024)的值为(　　) A．－1　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 解析：选D　根据题意，f(x)满足对∀x∈R，f(x＋2)＝f(x)， 则f(x)是周期为2的周期函数， 则f(2 024)＝f(2＋2×1 011)＝f(2)＝log22＋1＝2. 2．若函数f(x)满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为__________的周期函数． 答案：3 3．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，0)时f(x)＝－4x2＋2，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) 的值为 __________． 答案：1 4．“春去春又回”是周期变化吗？若是，说明其周期． 答案：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期变化，一年是它的周期． 题型一　周期函数的判断与求值问题 [例1]　定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当x∈[－3，3)时，f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－(x＋2)2，－3≤x<－1，,x，－1≤x<3，)) 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＋f(2 024)＝__________. 解析：f(x＋6)＝f(x)，故函数f(x)是T＝6的周期函数． f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1， 故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＋f(2 024)＝337×1＋1＋2＝340. 答案：340 [反思感悟] 1．函数周期性的判断 利用函数的周期性定义判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可，有时也可画出f(x)的图象，直观判断f(x)的周期性． 2．周期函数的常见结论 周期函数y＝f(x)满足． (1)若f(x＋a)＝f(x－a)(a>0)，则函数的周期为2a． (2)若f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，则函数的周期为2a． (3)若f(x＋a)＝－ eq \f(1,f(x)) (a>0)，则函数的周期为2a． 已知f(x)的定义域为R，且f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[－1，1)时，f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－8x2，－1≤x<0，,x，0≤x<1.)) 则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,2))) 的值为________． 答案：－1 题型二　周期函数的图象与性质 [例2]　定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝－f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2. (1)画出函数f(x)在[－2，2]上的图象，并求其单调区间、零点、最大值； (2)求f(x)在区间[2n－1，2n＋1]上的解析式，其中n∈Z. 解：∵f(1＋x)＝－f(x)， ∴f(2＋x)＝－f(1＋x)＝f(x)， ∴f(x)是周期为2的周期函数． (1)当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，作出其图象， 又2是f(x)的周期， ∴当x∈[1，2]时，f(x)＝f(x－2)，作出其图象． 同理利用x∈[0，2]上的图象可得x∈[－2，0]上的图象． 由图象可知，当x∈[－2，2]时，单调递增区间为[－1，0]，[1，2]， 单调递减区间为[－2，－1]，[0，1]， 零点分别为－1，1，最大值为1. (2)当x∈[2n－1，2n＋1]时，即2n－1≤x≤2n＋1， ∴－1≤x－2n≤1，∴f(x－2n)＝1－(x－2n)2. 又2是f(x)的周期，∴f(x－2n)＝f(x)， 即当x∈[2n－1，2n＋1]时，f(x)＝1－(x－2n)2. [反思感悟] 根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，因此往往先研究函数一个周期上的性质． 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，试回答下列问题． (1)求函数的周期； (2)画出函数y＝f(x＋1)的图象； (3)你能写出函数y＝f(x)的解析式吗？ 解：(1)可直接由函数y＝f(x)的图象得到其周期T＝2. (2)将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单 位长度，就得到函数y＝f(x＋1)的图象，y＝f(x＋1)的图象如图所示． (3)可先求出定义域为一个周期的函数y＝f(x)，x∈[－1，1]的解析式，为y＝1－|x|，x∈[－1，1]，再根据函数y＝f(x)的图象和周期性，得到函数y＝f(x)的解析式y＝1－|x－2k|，x∈[2k－1，2k＋1]，k∈Z. [课堂小结] 1．周期函数与函数的周期． 2．周期性是继单调性、奇偶性之后的又一个函数基本性质，可由周期函数的局部性质得到函数的整体性质． $