04 线段、射线和直线（导学案）三年级数学寒假自学课（北京版·新教材）

04 线段、射线和直线 知识点精讲 知识点一 线段、射线和直线 内容 线段、射线和直线 1、线段、射线和直线都是直直的。 2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。 3、线段和射线都是直线的一部分。 4、用无刻度直尺画等长线段：在直尺上标记两端点→在新的直线上按标记点确定起点和终点。 5、尺规法画等长线段：圆规截长度→无刻度直尺画射线→截等长线段。 6、两点之间，线段最短。 【典型例题1】下面的图形，（ ）是直线，（ ）是射线，（ ）是线段。（填序号） 【典型例题2】下图中有（ ）条线段，（ ）射线，（ ）条直线。 【典型例题3】用圆规比一比下面每组中两条线段的长短，填上“＞”“＜”或“＝”。              【典型例题4】画一画，填一填。 （1）请在下图中画出线段AB，直线BC，射线AC。 （2）如果过点B画直线，可以画出（    ）条直线。 （3）在直线BC上取一点D，使线段CD的长为1厘米。 【典型例题5】如图：从学校到家，( )号路最近。（填序号） 【变式训练1】下面的图形，（ ）是直线，（ ）是射线，（ ）是线段。（填序号） 【变式训练2】在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画（ ）条线段。 【变式训练3】用圆规在射线OA、OB上分别截取与线段OC、OD等长的线段。 【变式训练4】①画出线段AD；②画出射线BC；③画出直线CD。 【变式训练5】如下图，小悦从学校出发到新华书店有三条路可以走，她想尽快到新华书店，应该走( )号线。理由是( )。 1．如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．6 C．8 2．有一条（    ）的长度是50厘米。 A．直线 B．射线 C．线段 3．下面图形中，是射线的是（    ）。 A． B． C． 4．如图是一把断尺，用它测一次可以测出（    ）种不同长度的整厘米线段。 A．3 B．4 C．6 5．以下关于比较线段长短的说法，错误的是（    ）。 A．可以用尺子测量长度来比较 B．圆规只能用来画圆，不能比较线段长短 C．把两条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短 6．数一数，下面的图形各有几条线段？         （ ）条    （ ）条    （ ）条 7．已知线段AB＝3cm，用圆规在直线AB上截取线段BC，使BC＝AB，则AC的长度为（ ）cm。（A和C不重合） 8．（ ）是直线，（ ）是射线，（ ）是线段。（填序号） 9．用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。（在“_____”上填“＞”“＜”或“＝”） （1）     AB CD （2） AB CD 10．在直线上取3个点。 线段有（ ）条，射线有（ ）条，直线有（ ）条。 11．用圆规在直线l上作线段CD、使它的长是线段AB的2倍。 12．张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 13．下面的直线上有A、B、C三个点，用字母分别表示两条射线和两条线段。 射线： 线段： 14．一条彩带全长5厘米9毫米，一端在盒里面，另一端在盒外面。其中露在盒外面的部分长3厘米7毫米。 （1）盒子里面的彩带长（    ）毫米。 （2）动手画一画，把彩带补充完整。 15．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 知识点一： 【典型例题1】② ①、⑥ ③、④ 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的；射线只有一个端点可以向一端无限延伸；线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是一条线段；据此解答。 【详解】下面的图形，②是直线，①、⑥是射线，③、④是线段。（填序号） 【典型例题2】6 8 1 【分析】根据对线段、直线、射线的认识，线段有2个端点，图中一共有4个点，每两个点可组成一条线段，据此可得线段的条数；因为射线有1个端点，每个点两个方向都是一条射线，有4个点，也就是4×2条射线；直线没有端点，从而确定直线的条数。 【详解】根据分析，图中一共有4个点，每两个点可组成一条线段，一共可组成： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 所以有6条线段；4×2＝8（条），所以有8条射线，1条直线。 【典型例题3】＝ ＞ 【分析】用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【详解】       ＝     ＞ 【典型例题4】（1）见详解 （2）无数 （3）见详解 【分析】（1）线段有两个端点，长度是有限的，不能向两端无限延长，据此连接AB两点即可画出线段AB；直线没有端点，可以向两端无限延长，将直尺的边沿与点B重合，沿直尺的边缘画出过点C的直线即为直线BC；射线只有一个端点，从点A出发，经过C点画射线即可。 （2）由于过一点画直线，直线的方向不固定，所以，沿不同的方向，可以画无数条直线。 （3）将直尺与直线BC重合，0刻度线与点C重合，在直尺1厘米刻度处标上点D，即画出长为1厘米的线段CD。据此解答。 【详解】 （1） （2）如果过点B画直线，可以画出无数条直线。 （3） 【典型例题5】② 【分析】两点之间线段最短，从家到学校的路线中，②号路线是线段。据此解答即可。 【详解】由两点之间，线段最短，可知：如图：从学校到家，②号路最近。（填序号） 【变式训练1】② ④ ① 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，且没有长度。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，没有长度。线段有2个端点，有长度，据此来解答。 【详解】上图中，②是直线，④是射线，①是线段。 【变式训练2】6/六 【分析】 线段有两个端点，连接图中两点确定一条线段，如图所示，一共有6条线段。 【详解】 在图中，每两点之间画一条线段，一共可以画6条线段。 【变式训练3】见详解 【分析】线段有两个端点，不能延伸。用圆规画线段，先在O点固定圆规一脚，另一只脚调节与C点重合，这时圆规两脚间的长度就是OC的长度，这时移动圆规，保持两脚间的长度不变，将与C点重合的那只脚移动到射线OA上，这时在射线OA上截取了与线段OC等长的线段。 先在O点固定圆规一脚，另一只脚调节与D点重合，这时圆规两脚间的长度就是OD的长度，这时移动圆规，保持两脚间的长度不变，将与D点重合的那只脚移动到射线OB上，这时在射线OB上截取了与线段OD等长的线段。 【详解】 【变式训练4】见详解 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此画图。 【详解】根据分析可作图如下： 【变式训练5】② 两点之间，线段最短 【分析】由图可知，路线①和③都是折线，路线②是连接学校和新华书店的线段。根据“两点之间，线段最短”，线段的长度是两点间的最短距离，因此走路线②能最快到达新华书店。 【详解】路线①和③都是折线，路线②是连接学校和新华书店的线段。 她想尽快到新华书店，应该走②号线。理由是两点之间，线段最短。 1．B 【分析】如下图，两点确定一条直线，从4点中选2个点确定一条直线，可以画出6条直线，其组合分别为：AB、AC、AD、BC、BD、DC，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出6条直线。 故答案为：B 2．C 【分析】线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。据此解答即可。 【详解】A．直线没有端点，无限长，无法测量长度。 B．射线有一个端点，可向另一端无限延伸，无法测量长度。 C．线段有两个端点，可以测量长度。 所以只能说有一条线段的长度是50厘米。 故答案为：C 3．B 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点；把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，据此判断。 【详解】A．此选项的图形没有端点，可以向两端无限延长，是直线； B．此选项的图形只有一个端点，可以向一端无限延长，是射线； C．此选项的图形有两个端点，是线段。 故答案为：B 4．C 【分析】用尺子上每两个刻度之间的刻度之差即是可以测出的线段的长度；根据按顺序数线段的方法，先以0刻度为起点，可以测量出的长度分别是1厘米、4厘米、6厘米，再以刻度1为起点，可以测出不同的长度是刻度1至刻度4（即3厘米）和刻度1至刻度6（即5厘米），再以刻度4为起点，可以测出不同的长度是刻度4至刻度6（即2厘米）；据此解答。 【详解】根据分析可知： 用这把断尺，用它测一次可以测出的整厘米长度有： 1－0＝1（厘米） 4－0＝4（厘米） 6－0＝6（厘米） 4－1＝3（厘米） 6－1＝5（厘米） 6－4＝2（厘米） 所以，用它测一次可以测出6种不同长度的整厘米线段。 故答案为：C 5．B 【分析】线段有两个端点，可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，也可以用圆规比较长度，还可以将两个线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短。 【详解】A．可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，此说法正确。 B．可以用圆规的两只脚与一条线段的两个端点重合，这时圆规张开的大小就与线段的长度相同，再保持张角不变，对比第二条线段，让一脚与第二条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置可比较线段长短，故此选项错误； C．比较两条线段的长短，可以把它们的其中一个端点先重合，看另一个端点的位置来比较，这是是用叠合法比较线段的长短，此选项正确。 故答案为：B 6．4 6 10 【分析】线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），有两个端点且长度可测量，数出每个图形中线段的数量。 【详解】 7．6 【分析】计算指定线段长度，需要画出线段标出各点，这样会更直观，本题注意A和C不重合，BC＝AB，所以C只能在线段AB的延长线上。 【详解】根据分析可知： AC＝AB＋BC AC＝3＋3＝6（厘米） 已知线段AB＝3cm，用圆规在直线AB上截取线段BC，使BC＝AB，则AC的长度为6cm。（A和C不重合） 8．①⑤/⑤① ④ ②⑥/⑥② 【分析】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长；进行解答即可。 【详解】根据分析可知： ①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段。 9．（1）＜ （2）＞ 【分析】直线上两点间的部分叫线段。用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一只脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【详解】（1） AB＜CD （2） AB＞CD 10．3 6 1 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，单独的短线段有2条，2条短线段可以组成1条较长的线段，所以一共有3条线段；图中一共有3个端点，每个端点向左和向右都可以数出2条射线，所以图中一共有2×3＝6（条）射线；由图可知，直线只有1条。 【详解】由分析得，线段有3条，射线有6条，直线有1条。 11．见详解 【分析】由题意得，可以先在直线l上任意取一点C，然后再用圆规量出线段AB的长度。接着让圆规的针尖对着点C，转动圆规在直线l上画一小段弧线，此时得到了一个交点。然后让圆规的针尖对着这个交点，转动圆规在直线l上再画一小段弧线，此时得到了另一个交点，这个交点就是点D。C、D两点之间的距离就是线段AB长度的2倍。 【详解】根据分析作图如下： 12．2颗；两点确定一条直线 【分析】直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。 【详解】 如图： 答：一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2颗钉子，因为两点确定一条直线。 13．射线：射线BA、射线BC； 线段：线段AB、线段BC。 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。射线有以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C点为端点的有2条，共6条射线；能用字母表示的射线有射线BA，射线BC，射线AC，射线CA共四条。单个线段有2条：AB、BC；两个线段构成的线段有1条：AC。 【详解】根据分析可知，射线有射线BA、射线BC；线段有线段AB、线段BC。 （答案不唯一） 14．（1）22 （2）见详解 【分析】（1）由题意得，一条彩带全长5厘米9毫米，一端在盒里面，另一端在盒外面。露在盒外面的部分长3厘米7毫米，那么直接用减法即可算出盒子里面的彩带的长度。然后再根据1厘米＝10毫米将得数转化为多少毫米即可。 （2）由题意得，要画一条固定长度的彩带，可以先画一个点，然后把直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出所画长度对应的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可。接着将这条线段补全为一条彩带即可。 【详解】（1）5厘米9毫米－3厘米7毫米＝2厘米2毫米。1厘米＝10毫米，所以2厘米＝20毫米，2厘米2毫米＝20毫米＋2毫米＝22毫米。 故盒子里面的彩带长22毫米。 （2） 15．1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。 【详解】 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种） 答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。 【点睛】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $