第9卷 数列（2） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第9卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知为等差数列，，，则（   ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】由等差中项和等差数列的通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，由，， 由等差中项可知，，， 即，， 又， 故. 故选：A. 2．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，代入计算即可. 【详解】依题意有， 因为，， 因此. 故选：C. 3．设等差数列的前项和为，若，则公差为（ ） A． B．6 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，设公差为， 由题意可得，解得. 故选：B. 4．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列，的前n项和分别为，， 所以，且， 所以. 故选：B. 5．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列的公比的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式及等差中项，分析求解即可. 【详解】因为，所以，解得：，即， 因为成等差数列，所以， 即，解得，所以. 故选：C. 6．等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式，分析求解即可. 【详解】因为，所以，解得：， 同理有，所以. 故选：A. 7．数列的前n项和，则当取最小值时n是（　　） A．2或3 B．2 C．3 D．3或4 【答案】A 【分析】根据的表达式，结合二次函数的性质求解． 【详解】因为， 又n为正整数，所以当2或3时，取得最小值． 故选：A． 8．已知等差数列的前项和为，若，则数列 的公差d的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】将分别用与d表示，代入原式化简即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 则， 故可化为， 解得. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等比数列中，是方程的根，则的值等于 【答案】1 【分析】根据题意，结合韦达定理，及等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，是方程的根， 由韦达定理得，所以， 所以. 故答案为：1. 10．若1，，，4成等差数列，成等比数列，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合等差数列和等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为1，，，4成等差数列，成等比数列， 所以，解得，所以； 所以，又，所以， 所以. 故答案为：. 11．已知数列满足，且，则 . 【答案】 【分析】满足，则的奇数项、偶数项各自构成公差为的等差数列，分奇偶项讨论求通项公式. 【详解】因为， 则， 则的奇数项、偶数项分别构成公差为2的等差数列，则应分奇偶项讨论， 当为奇数时，设，则， 所以； 当为偶数时，设，则， 所以 综上所述，， 故答案为：. 12．在等比数列中，，，则的值是 ． 【答案】50 【分析】先设，再根据等比数列的性质表示出，最后结合求解. 【详解】已知等比数列的公比， 所以， 设，则， 因为， 所以可得：，解得， 即. 故答案为：50. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且，，成等比数列. (1)求数列通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出公差根据题目条件列出等式求解即可. （2）根据（1）的结果以及等差，等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为. 因为前四项和为10，且，，成等比数列， 即， 所以，可化为， 解得，， 所以. （2）因为，令， ，所以是首项和公比都为2的等比数列， 又为等差数列， 所以数列的前项和为. 14．已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据通项公式与前n项和之间的关系以及等比数列的定义求解即可. （2）根据（1）的结果求出的通项公式，再根据分组求和法以及错位相减法求解即可. 【详解】（1）当时，，解得， 当时，，则， 即，又，则， ∴（常数），故是以为首项，以3为公比的等比数列， ∴数列的通项公式为. （2）由（1）可得：， ∴， 设，则. ∴， ∴，又， ∴. 15．已知等差数列中，公差，且是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前8项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据韦达定理求出与的和与积，再结合等差数列的通项公式求出首项和公差，进而得到数列的通项公式； （2）根据等差数列的前项和公式求出前项和. 【详解】（1）已知、是一元二次方程的根， 所以：，， 则，且， 即，且， 结合公差，解得，， 所以. （2）∵，， ∴数列的前8项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第9卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知为等差数列，，，则（   ） A．1 B． C．6 D． 2．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，若，则公差为（ ） A． B．6 C．4 D．8 4．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列的公比的值是（    ） A． B． C． D． 6．等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 7．数列的前n项和，则当取最小值时n是（　　） A．2或3 B．2 C．3 D．3或4 8．已知等差数列的前项和为，若，则数列 的公差d的值为（   ） A． B． C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等比数列中，是方程的根，则的值等于 10．若1，，，4成等差数列，成等比数列，则 . 11．已知数列满足，且，则 . 12．在等比数列中，，，则的值是 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且，，成等比数列. (1)求数列通项公式； (2)设，求数列的前项和. 14．已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 15．已知等差数列中，公差，且是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前8项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $