第14卷 直线与圆的方程（1） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第14卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程转化成标准方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求弦心距，最后利用弦长公式易得答案. 【详解】将圆的方程化成标准方程为， 所以圆心为，半径，因为直线， 所以圆心到直线的距离， 所以. 故选：B. 2．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设出直线方程，利用直线与圆相切的性质求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 当过点斜率不存在时，不符合要求 设过点且与圆相切的直线方程为即, 于是圆心到直线的距离，解得， 因此，所求直线方程为,即. 故选：B. 3．点在圆上，则圆的半径（   ）. A．25 B．1 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据点在圆上，将点的坐标代入圆的方程计算即可求解. 【详解】因为点在圆上， 所以， 所以. 故选：D. 4．某食品厂制作圆形蛋糕，若蛋糕的一般方程为，则蛋糕的半径为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】由题意得，化一般方程为标准方程，即， 所以蛋糕的半径为. 故选：A. 5．已知，，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】设中点坐标为，则，． 线段AB的中点坐标为． 故选：A. 6．两条平行线和的距离为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】由两平行线间的距离公式即可得解. 【详解】由两平行线间的距离公式可得：． 故选：C. 7．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为（），则其倾斜角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先借助直观图形，再利用倾斜角的定义求解. 【详解】 如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为； 当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为. 故选：D. 8．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．工厂两条传送带所在直线方程为和.若两条传送带垂直，的值为 . 【答案】 【分析】根据两条直线垂直斜率之积为即可得解. 【详解】因为直线方程为与垂直， 所以，解得， 故答案为：. 10．点到直线的距离为 . 【答案】/1.6 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 11．圆与圆的位置关系是 【答案】相交 【分析】根据圆的一般方程分别算出两圆圆心和半径，圆心距后可解. 【详解】圆，圆心，半径为； 圆的圆心为；半径； 圆的圆心为，半径； 因为，，则； ，；所以两圆相交； 故答案为：相交. 12．过点作圆的切线有且只有一条，则圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据题意，易得点在圆上，将点代入圆的方程，即可求解. 【详解】因为过点作圆的切线有且只有一条， 所以点在圆上， 所以，解得． 故答案为：3. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标，半径 (2)直线与圆相交 【分析】（1）根据圆的标准方程即可得圆心坐标及半径. （2）对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】（1）圆的标准方程， 所以圆方程可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）由（1）知圆心圆心坐标为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 14．已知直线经过两点， (1)求直线的方程； (2)直线与圆相交于、两点，求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线经过两点，求得斜率，且过点，由斜截式写出直线方程即可； （2）先求圆心到直线的距离，根据可求解. 【详解】（1）由题得 直线的斜率，且过， 所以直线的方程为， 即为所求； （2）因为圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以. 15．已知在第一象限，若，，，求： (1)边所在直线的方程； (2)边所在直线的点斜式方程． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据A，B的纵坐标相同的特点，可得出直线AB的方程. （2）根据倾斜角与斜率的关系，可得到直线AC的点斜式方程. 【详解】（1）因为，，所以直线所在直线方程为. （2）当点在直线上方时，由题得直线的斜率为， 所以边所在直线的点斜式方程为； 当点在直线下方时，由题得直线的斜率为， 所以边所在直线的点斜式方程为， 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第14卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．点在圆上，则圆的半径（   ）. A．25 B．1 C．5 D． 4．某食品厂制作圆形蛋糕，若蛋糕的一般方程为，则蛋糕的半径为（    ）. A． B． C． D． 5．已知，，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．两条平行线和的距离为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 7．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为（），则其倾斜角为（    ） A． B． C．或 D．或 8．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．工厂两条传送带所在直线方程为和.若两条传送带垂直，的值为 . 10．点到直线的距离为 . 11．圆与圆的位置关系是 12．过点作圆的切线有且只有一条，则圆的半径为 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 14．已知直线经过两点， (1)求直线的方程； (2)直线与圆相交于、两点，求 15．已知在第一象限，若，，，求： (1)边所在直线的方程； (2)边所在直线的点斜式方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $