第8卷 数列（1） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第8卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知为等差数列，，则（    ） A．6 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等差数列， 由， ， 即，整理得， 解得. 故选：C. 2．在等比数列中，，则（    ） A． B． C．或 D．以上均错 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式进行化简求解即可. 【详解】，所以即，所以，因此由得. 故选：C. 3．已知等比数列中，，，则公比等于（    ） A．6 B．18 C．32 D．54 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 4．在等比数列中，已知，则等于（    ） A．2 B． C．或 D．2或 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故选：A. 5．下列说法中，错误的是（     ） A．数列 与数列 是同一数列 B．一个数列可能有几个不同形式的通项公式，也可能没有通项公式 C．数列 与数列 是不同数列 D．有些数列可能不存在最大项 【答案】A 【分析】根据数列的基础知识逐项分析即可. 【详解】A选项，错误，数列的顺序不同，不是同一数列， B选项，正确，例如，数列 的通项公式可以是 或 ， C选项，正确，前者是有限数列，后者是无限数列，是不同数列 D选项，正确，例如，数列 无最大项. 故选：A. 6．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 【答案】A 【分析】将15代入数列的通项公式中求出n，注意n为正整数. 【详解】因为数列 的通项公式是 ，令， 则解方程 得或（舍去）， 所以则15 是数列的第 3 项. 故选：A. 7．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 所以，， 则 故选：D. 8．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用验证法判断ACD；根据符号规律及分子分母的规律写出通项公式判断B. 【详解】选项A，由得，不符合，故A错误； 观察数列的规律：一正一负交替出现，所以符号规律为， 分母的规律为，分子为1， 则数列的一个通项公式为，故B正确； 选项C，由得，不符合，故C错误； 选项D，由得，不符合，故D错误. 故选：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知数列的首项，且满足，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】∵数列的首项，且满足，∴， ∴数列是以为首项，以1为公差的等差数列， ∴.∴. 故答案为：. 10．设等比数列的前n项和为.若，则 . 【答案】3 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式得出，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】由，所以， 故. 故答案为：3. 11．等比数列中，，，则其前4项和 ． 【答案】 【分析】由等比数列前n项和公式即可得解. 【详解】∵等比数列中，，， ∴公比， ∴. 故答案为：. 12．在等比数列中，若，，则 ． 【答案】108 【分析】利用等比数列的通项公式，寻找，，之间的关系，整体代换可求解. 【详解】设等比数列的公比为，且， 由，可得 ， 因为， 所以. 所以. 故答案为：108 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知等差数列满足： (1)求的通项公式； (2)若 求数列的前n项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式即可求解. （2）由（1）得，利用等差数列和等比数列求和公式分组求和即可求解 【详解】（1）由题意可知，解得， 所以. （2）由（1）可知，， ， 所以， 所以数列的前n项和 . 14．在等比数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合已知条件即可求解. （2）由（1）可知，则，根据对数的运算性质及等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，， 所以． （2）因为， 所以 ． 15．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第8卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知为等差数列，，则（    ） A．6 B．10 C．8 D．9 2．在等比数列中，，则（    ） A． B． C．或 D．以上均错 3．已知等比数列中，，，则公比等于（    ） A．6 B．18 C．32 D．54 4．在等比数列中，已知，则等于（    ） A．2 B． C．或 D．2或 5．下列说法中，错误的是（     ） A．数列 与数列 是同一数列 B．一个数列可能有几个不同形式的通项公式，也可能没有通项公式 C．数列 与数列 是不同数列 D．有些数列可能不存在最大项 6．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 7．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 8．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知数列的首项，且满足，则 . 10．设等比数列的前n项和为.若，则 . 11．等比数列中，，，则其前4项和 ． 12．在等比数列中，若，，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知等差数列满足： (1)求的通项公式； (2)若 求数列的前n项和 . 14．在等比数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 15．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $