第1卷 集合与充要条件 - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，将代入列方程求解即可. 【详解】已知集合，且， 则，解得. 故选：A. 2．设全集为R，其中，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算即可求解． 【详解】因为全集为R，集合，所以. 故选：C． 3．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系可逐一判断. 【详解】对于A选项，2是元素，是集合，不能用表示二者的关系，故A选项错误； 对于B选项，2是元素，是集合，可以用表示2是中的元素，故B选项正确； 对于C、D选项，2是元素，是集合，而和用来表示集合之间的关系，故C、D选项错误. 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解得或， 因此“”不是“”的充分条件； 而“”可以推出“”， 故“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 5．命题：“”是命题：“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可； 【详解】因为“”“”，充分性不满足， 但“”“”，必要性满足， 故命题：“”是命题：的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式与绝对值不等式先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由，解得或， 由，解得， 所以或，， 所以. 故选：A. 7．已知，定义集合间的运算且，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及题目定义的运算求解即可. 【详解】因为属于集合A的元素是1，2，3，但2属于集合B， 所以. 故选：C. 8．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可判断求解； 【详解】对于①，是集合与集合的关系，应为，故错误； 对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集，故正确； 对于③，空集是任何集合的子集，故正确； 对于④，是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以，故错误； 对于⑤，是含有两个元素0与1的集合，而是以有序实数对为元素的单点集， 所以与不相等，故错误； 对于⑥，0与是元素与集合的关系，所以． 故②③是正确的． 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知集合，则集合A的所有子集的个数是 . 【答案】 【分析】根据含有个元素的集合有个子集，即可得出结论. 【详解】已知集合，其中元素有个， 集合A的子集有个. 故答案为：. 10．已知集合，，若，则的所有可能的取值构成的集合是 ． 【答案】 【分析】由集合之间的关系，求出的所有可能取值，即可求解. 【详解】因为集合，，若， 所以的取值可能为，，， 所以的所有可能的取值构成的集合是. 故答案为：. 11．已知集合，，若，则实数的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，，， 则， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 12．若α是β的必要不充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要不充分条件，则δ是α的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】由α是β的必要不充分条件，可得β⇒α,αβ. 由β是γ的充要条件，可得β⇔γ.由γ是δ的必要不充分条件，可得δ⇒γ，γδ. 综上可得，δ⇒γ⇒β⇒α,α δ.  所以δ是α的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据充分条件的概念求解即可； （2）根据必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合 因为是的充分条件，所以， 所以解得， 所以的取值范围是. （2）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有或，解得， 又因为，则， 所以实数的取值范围为. 14．已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把代入，利用并集、补集、交集的定义求解作答. （2）利用给定的结果，利用集合包含关系列式求解作答. 【详解】（1）当时，，而，所以， 又或，所以. （2）由，得，显然， 于是，解得. 所以的取值范围为. 15．已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据集合的补集运算进行求解； （2）根据集合的子集关系进行求解； （3）根据集合交集的运算进行求解. 【详解】（1）因为集合， 所以或. （2）因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. （3）因为，所以， 当，即时，，符合题意； 当，即时，需有，解得； 综上所述，得， 所以实数的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．设全集为R，其中，则（　　） A． B． C． D． 3．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 5．命题：“”是命题：“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，定义集合间的运算且，则集合等于（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知集合，则集合A的所有子集的个数是 . 10．已知集合，，若，则的所有可能的取值构成的集合是 ． 11．已知集合，，若，则实数的取值范围用区间表示为 ． 12．若α是β的必要不充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要不充分条件，则δ是α的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 15．已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $