第12卷 三角函数（1） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第12卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简，结合正弦函数与余弦函数的性质比较的大小，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解. 【详解】，，， 因为，在区间中，，所以 因为， 所以， 故选：. 2．已知，且在第三象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式可推得，再利用同角三角函数的平方关系结合的象限，即可得出答案. 【详解】因为， 所以. 因为在第三象限， 所以. 故选：A. 3．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 4．函数的定义域是（　　） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数以及正弦函数的值域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．已知， ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， ， 所以， . 故选：D. 6．若 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：B. 7．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，得，当时，. 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故正确， 故选：D. 8．已知是第一象限角，那么是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角或轴线角 D．第一、三象限角或轴线角 【答案】C 【分析】根据题意，结合象限角的概念和范围，即可求解. 【详解】因为是第一象限角，所以， 所以， 则的终边在第一、二象限或与轴的非负半轴重合， 所以是第一、二象限角或轴线角. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知， ． 【答案】/ 【分析】根据同角的三角函数的平方关系转化求解即可. 【详解】∵， 又， ∴． 故答案为：. 10． . 【答案】 【分析】由特殊角的三角函数值进行计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 11．若，且，则实数x的值是 ． 【答案】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，且，所以. 故答案为：. 12．函数的最大值是 . 【答案】4 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：4. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．作出函数，的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出的取值范围； (2)若函数图象与直线在时有两个交点，求的取值范围． 【答案】(1)函数图像见答案； (2) 【分析】（1）根据五点作图法画出函数图像，由函数图像即可求出的取值范围. （2）由函数图像可得，即可求出的取值范围. 【详解】（1）列表如下． 0 0 1 0 0 2 3 2 1 2 根据表中的值，在平面直角坐标系内描点， 再用光滑曲线顺次连接各点，得函数，的图象， 如图所示: 由图可知，． （2）由图可知当时直线有两个交点， 则，解得， 所以的取值范围是． 14．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义，结合 为第二象限角，计算； （2）利用三角函数的诱导公式计算. 【详解】（1）由题意可知， 为第二象限角，且， ， . （2）由（1）可知， . 15．已知，且是第四象限角. (1)若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； (2)求､的值. 【答案】(1). (2)；. 【分析】（）设出点点的坐标，结合正弦函数的定义即可得解. （）根据题意结合同角三角函数基本关系式及第四象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】（1）设， 假设，根据， 则点坐标为. （2）因为，且是第四象限角， 则，解得， 所以；. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第12卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，且在第三象限，则（   ） A． B． C． D． 3．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（　　） A．R B． C． D． 5．已知， ，则（　　） A． B． C． D． 6．若 ，则（　　） A． B． C． D． 7．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知是第一象限角，那么是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角或轴线角 D．第一、三象限角或轴线角 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知， ． 10． . 11．若，且，则实数x的值是 ． 12．函数的最大值是 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．作出函数，的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出的取值范围； (2)若函数图象与直线在时有两个交点，求的取值范围． 14．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 15．已知，且是第四象限角. (1)若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； (2)求､的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $