第10卷 平面向量（1） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第10卷 平面向量（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的概念及加法的运算法则，即可求解． 【详解】依题意，， 所以． 故选：A. 2．设、是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将将向量转化为坐标形式，再根据平面向量的坐标运算，求解即可. 【详解】由，， 可得，， 因此． 故选：B. 3．若向量，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：D. 4．已知向量，若，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据平行向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 由，得，解得， 故选：B. 5．若向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，所以，， 则， 所以， 故选：A. 6．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且向量与共线， 所以，解得. 故选：D. 7．在中，点D是BC的中点，则向量    （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】在中，点D是BC的中点， 则向量 . 故选：A. 8．设向量，，则“与共线”的充要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 当与共线时，，解得， 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知向量，，，求x的取值范围是 . 【答案】 【分析】由条件利用向量内积的坐标表示列出不等式，求解即可. 【详解】∵向量，，， ∴， ∴，解得，即x的取值范围是. 故答案为：. 10．已知向量满足，则向量的夹角为 . 【答案】 【分析】根据题意结合夹角公式即可得解. 【详解】向量满足， 则， 因为，所以， 故答案为：. 11．已知向量， ， 且，则 ． 【答案】 【分析】由向量线性运算和垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 又，且， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知向量，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量. (1)求的值； (2)若向量与垂直，求k的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示求出，再利用向量的模的坐标表示即可得解； （2）先利用向量线性运算的坐标表示求出与，再由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为向量， 所以， 所以. （2）， ， 因为向量与垂直， 所以，解得. 14．已知为坐标原点，，，. (1)若三点共线，求实数的值； (2)若点满足，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量坐标的线性运算求出与，然后利用向量平行求参数即可； （2）利用向量的模与二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）因为，，， 所以，， 又三点共线，所以， 所以，解得 （2）因为，， 所以，， 所以， 所以， 所以当时. 15．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示及模的坐标表示可求解； （2）由垂直关系的向量表示，可得，利用坐标计算出，再根据向量的夹角公式可求解. 【详解】（1）由向量，，得， 所以． （2）由，， 得，解得， 由，得， 所以， 又，所以， 所以向量与向量的夹角为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第10卷 平面向量（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（   ） A． B． C． D． 2．设、是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．若向量，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知向量，若，则（   ） A． B． C．4 D． 5．若向量，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 7．在中，点D是BC的中点，则向量    （　　） A． B． C． D． 8．设向量，，则“与共线”的充要条件是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知向量，，，求x的取值范围是 . 10．已知向量满足，则向量的夹角为 . 11．已知向量， ， 且，则 ． 12．已知向量，，若，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量. (1)求的值； (2)若向量与垂直，求k的值. 14．已知为坐标原点，，，. (1)若三点共线，求实数的值； (2)若点满足，求的最小值. 15．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $