第5卷 函数（2） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第5卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 2．设是定义在上的一个函数，则函数在上一定（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 3．已知二次函数，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，，则下列各点中一定在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，，，，那么，，大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 8．若函数，，在其定义域上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则 ． 10．定义：设函数的定义域为，对于，记，，（个），称为函数的次迭代函数.已知函数，则 . 11．偶函数，，则 ． 12．若是偶函数，则，，从小到大的排列是 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知：函数，当时，，当时，． (1)求，的值． (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围． 14．已知函数. (1)求，； (2)若，求的值. 15．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第5卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则，所以， 故选：. 2．设是定义在上的一个函数，则函数在上一定（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的判定求解即可. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 且， 所以为奇函数， 故选：A. 3．已知二次函数，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数及二次不等式的关系即可求解. 【详解】因为且，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】与的定义域及对应关系均相同，故是同一函数，故A正确； 与的定义域及对应关系均不相同，故不是同一函数，故B错误； 与的定义域不相同，对应关系相同，故不是同一函数，故C错误； 与或的定义域不相同，对应关系相同，故不是同一函数，故D错误. 故选：A． 5．已知是定义在上的奇函数，，则下列各点中一定在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数性质即可得解. 【详解】∵即点在奇函数的图象上， 关于原点的对称点必在的图象上. 故选：A. 6．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的概念判断即可. 【详解】∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故A错误； ∵的定义域为，， ∴是偶函数，故B正确； ∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故C错误； ∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故D错误， 故选：B. 7．已知偶函数在上单调递减，，，，那么，，大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质及奇函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减， ，，， 所以，则， 故选：. 8．若函数，，在其定义域上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，在其定义域上是增函数， 则，解得， 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则 ． 【答案】 【分析】利用函数图像即可求解. 【详解】由题图知，，所以. 故答案为：. 10．定义：设函数的定义域为，对于，记，，（个），称为函数的次迭代函数.已知函数，则 . 【答案】23 【分析】由新定义函数直接计算. 【详解】由题可知，， ， ， 故答案为：. 11．偶函数，，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求出，利用求出的值即可得解. 【详解】函数为偶函数，， ，解得， 函数，，解得， 所以函数解析式为，则， 故答案为：. 12．若是偶函数，则，，从小到大的排列是 . 【答案】 【分析】先利用多项式类型的函数的偶函数性质求得，进而求得，再依次求得，，的值即可得解. 【详解】由多项式类型的函数的偶函数性质（奇次项系数为0）， 可知函数的一次项系数，得， 所以， 则，，， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知：函数，当时，，当时，． (1)求，的值． (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知得，方程的两个根为，，利用韦达定理求解； （2）利用一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）由已知得，方程的两个根为，，且， 则，即， 解得，． （2）由已知得，不等式为，即，解集为， 则，解得， 故实数的取值范围是． 14．已知函数. (1)求，； (2)若，求的值. 【答案】(1)，. (2)或. 【分析】（）根据题意结合函数解析式即可得解. （）根据题意列出一元二次方程即可得解. 【详解】（1）函数， ，. （2），则， 解得或 15．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 【答案】，． 【分析】根据注水前水箱里有水20L，当注水后，水箱有水求得每分钟注水量为即可求解． 【详解】∵水箱的容积为，注水前水箱里有水， 当注水后，水箱有水， ∴每分钟注水量为， ∴， 即. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $