第15卷 直线与圆的方程（2） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第15卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 2．直线与圆的公共点的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相交且过圆心 4．已知圆与直线相切，则半径（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．有经过点，倾斜角是的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 7．直线：与：的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，三点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 10．已知直线和直线垂直，则实数 . 11．直线与圆交于、两点，则的面积是 ． 12．圆上的点到原点O的最短距离为 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆经过，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 14．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 15．已知的三个顶点坐标为、、，求： (1)三条边所在直线的方程； (2)BC边上的中线AD所在直线的方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第15卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的中点，再由两点间距离公式求解半径即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即， 又因为是以线段为直径，所以圆心为， 则半径， 所以圆的方程为. 故选：B. 2．直线与圆的公共点的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心与半径，计算圆心到直线的距离，比较其半径的大小，判断直线与圆的关系即可求解. 【详解】因为直线与圆， 的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为，故直线与圆相交， 即直线与圆的公共点的个数有2个. 故选：C. 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较即可解答. 【详解】由圆，可得圆心为， 半径， 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心， 故选：D. 4．已知圆与直线相切，则半径（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】 根据圆的标准方程求得圆心，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离为半径，即. 故选：C. 5．有经过点，倾斜角是的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线的点斜式即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以其斜率为， 又经过点，则所求直线为. 故选：B. 6．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出直线方程，再结合斜率直接判断两直线位置关系即可. 【详解】过点和点的斜率为，直线方程为， 又因为直线斜率为0，所以两直线平行. 故选：B. 7．直线：与：的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程，求出交点坐标. 【详解】联立方程组，解得， 故与的交点坐标为， 故选：A. 8．已知，，三点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据两点间距离公式计算得到答案. 【详解】已知，，三点， ，则，解得. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 【答案】 【分析】先根据点坐标得到直线的方程，即可求得参数，再按照平行线之间距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为，所以直线的方程为，即. 又直线与直线平行，所以可知， 所以两条平行线之间的距离为. 故答案为： 10．已知直线和直线垂直，则实数 . 【答案】 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解. 【详解】已知直线和直线垂直， 故，解得. 故答案为：. 11．直线与圆交于、两点，则的面积是 ． 【答案】/ 【分析】先由圆的方程得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式可得，根据三角形面积公式即可求解. 【详解】由圆可得，所以圆心，半径. 因为到直线的距离， ∴， ∴. 故答案为： 12．圆上的点到原点O的最短距离为 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到原点的距离，即可求得圆上的点到原点O的最短距离. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到原点O的距离， 所以圆上的点到原点O的最短距离为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆经过，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上，进而设出圆心坐标，再由两点间距离公式得到圆心坐标与半径，进而得到圆的标准方程； （2）根据直线与圆无公共点，由点到直线的距离公式列式求解即可； 【详解】（1）∵圆心C在直线，∴可设圆心坐标为， ∵圆C经过，， ∴，即，两边平方整理解得， ∴圆心坐标为，所以半径， 故圆C的标准方程为； （2）因为直线：与圆无公共点， 圆心C到直线l的距离， ∴即，两边平方整理得，解得， 故实数k的取值范围为. 14．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由A、B的坐标可得中点C的坐标，进而可得以AB为直径的圆的半径r的大小，即可求出圆的标准方程. （2）由点的坐标可知直线AC的斜率，进而可求出切线的斜率，即可求出过点A的切线方程. 【详解】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为， 所以切线过点A的方程为，即. 15．已知的三个顶点坐标为、、，求： (1)三条边所在直线的方程； (2)BC边上的中线AD所在直线的方程. 【答案】(1)直线AB的方程为；则直线BC的方程为；直线的方程为. (2) 【分析】（1）根据已知两点求斜率，结合直线的点斜式方程，一般式方程即可求解； （2）根据中点坐标公式，已知两点求斜率，直线的点斜式方程，一般式方程即可求解. 【详解】（1）已知的三个顶点的坐标为、、， 由题意得， 则直线AB的方程为：，即； 则直线BC的方程为：，即； 则直线的方程为：，即. （2）已知、、， 由题意得，BC的中点坐标为，即， 斜率为， 则所在的直线方程为：，即， 故BC边上的中线所在的直线的一般式方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $