第7卷 指数函数、对数函数 - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第7卷 指数函数、对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】因为， ， 所以. 故选：D. 2．函数与在同一坐标系中的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数与对数函数的图像即可得解. 【详解】，底数，所以在定义域上为减函数，且过点，故错误； ，底数，所以在定义域上为增函数，且过点，故错误，正确， 故选：. 3．函数的图像恒过点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据确定定点即可. 【详解】已知函数， 当时，， ， 所以点坐标为， 故选：C. 4．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质，判断底数与的大小关系来确定函数的单调性. 【详解】对于A，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为减函数； 对于B，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于C，的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于D，的底数为10，由于，所以该函数在区间内为增函数. 故选：A. 5．已知，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 6．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为， ，， ，， 所以， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 7．已知，，则方程解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】作出两函数的图像，数形结合可得解. 【详解】作出，的图像，如图， 由图可知，两函数的图像有2个交点， 则方程解的个数为2． 故选：C． 8．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象和性质结合图象的变换即可判断. 【详解】因为，在上为增函数， 图象经过一、二象限， 再将图象向下平移2个单位长度，恒过点， 此时图象经过一、三、四象限， 所以函数的图象不经过的象限是第二象限， 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数不为零，二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 10．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义求出，令即可得解. 【详解】函数的定义域为，所以， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数，则， 对于函数，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 11．已知函数若，则实数 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，分别讨论和两种情况，结合指数式与对数式的互化，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为函数且， 当，即时，，解得（舍）； 当，即时，， 所以，所以. 故答案为：. 12．计算： ． 【答案】0 【分析】根据题意，结合对数和分数指数幂的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：0. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知指数函数的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数所过的点求解析式即可； （2）由指数函数的单调性和一元二次不等式恒成立的条件，即可求参数范围. 【详解】（1）设指数函数（且）， 因为指数函数的图像过点， 所以，解得， 所以指数函数为. （2）由在R上单调递减， 恒成立， 则恒成立， 化简，得恒成立， 故，解得， 故实数的取值范围为. 14．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数的图像过点，所以， 则，解得，又且，故， 所以对数函数的解析式为. （2）由（1）知，所以在定义域上为减函数， 因此在区间上，，， 故函数在区间上的值域为. 15．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于时听课效果最佳．    (1)试求的函数关系式； (2)一道数学难题，讲解需要分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由． 【答案】(1) (2)教师能够合理安排时间讲完题目 【分析】（1）分区间求解，时设二次函数顶点式，代入已知点求参数；时，代入已知点求对数函数的底数，综合可得的函数关系式； （2）分别在两个区间求解时的范围，确定最佳时长区间，分析在该区间内是否存在连续22分钟满足． 【详解】（1）当时，设， 将点代入得，解得， ∴当时，； 当时，将点代入，得， 即，即，解得， 所以； （2）当时，， 可化为， 解得，所以， 当时，，可化为， 解得，所以， 综上，时学生听课效果最佳， 此时， 所以教师能够合理安排时间讲完题目． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第7卷 指数函数、对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．函数与在同一坐标系中的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 3．函数的图像恒过点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．已知，，则方程解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．函数的定义域为 ． 10．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 11．已知函数若，则实数 . 12．计算： ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知指数函数的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 14．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 15．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于时听课效果最佳．    (1)试求的函数关系式； (2)一道数学难题，讲解需要分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $