第6卷 函数（3） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第6卷 函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】分段讨论解方程求得，进而计算. 【详解】当时，， 所以，. 由得，所以. 此时. 当时，， 所以，. 由得，无解. 综上，. 故选：C. 2．设函数，则使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由函数的单调性的定义判断函数的单调性，在判断单调性，由此求解不等式即可. 【详解】∵函数为，定义域为R， ∴， ∴该函数在为R上为偶函数， 任取， ∴， ∵， ∴，，， ∴，即， ∴该函数在上为增函数， 由偶函数的性质可知，在上为减函数， ∵，即， ∴， 即，整理可得， 解得， ∴使得成立的的取值范围是. 故选：A. 3．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由函数的对称性，可得，再根据函数的奇偶性可求解. 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以， 所以. 又因为是奇函数，且， 所以. 故选：C 4．下列从集合到集合的对应关系是函数的是（   ） A．，，对应法则：“对集合中的元素，取绝对值与中的元素对应” B．，，对应法则：，， C．三角形，，对应法则：“对中的三角形求面积与中元素对应” D．，，： 【答案】D 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】选项A.，，对应法则：“对集合中的元素，取绝对值与中的元素对应”，，但是，故该选项错误. ，，对应法则：，，，，故选项错误. 三角形，，对应法则：“对中的三角形求面积与中元素对应”，若三角形的面积为，则中无元素对应，故选项错误. ，，：，对于中每一个元素，在中都有唯一的0与之对应.故该选项正确. 故选：D. 5．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得：，，函数在上单调递减，据此画出的简图，利用平移可得的简图，根据函数图像分、两种情况讨论可求解. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，则. 又奇函数在上单调递减，且， 所以在上也单调递减，且， 据此画出函数的大致图象如图（1）所示， 则函数的大致图象如图（2）所示. ①当时，要满足，则，由图得； ②当时，要满足，则，由图得. 综上所述，满足的x的取值范围是. 故选：D 6．已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质及单调性和最值的关系求解即可. 【详解】在上为增函数且有最大值3， 则，又为奇函数， 所以在上是增函数，且， 即在上有最小值. 故选：A. 7．已知条件，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目给出的条件进行求解即可. 【详解】，将原式中的与互换，得. 于是得关于的方程组解得. 故选：A. 8．如图所示，在直角梯形中，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是分段函数模型. 【详解】易得当时， 设线段的解析式为， 将点代入得，所以线段的解析式为， 则； 当时，， 所以， 则函数图像为前半段为开口向上的抛物线，后半段为直线， 则函数的图象大致为. 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．定义：表示中的较小者，若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为 . 【答案】2 【分析】根据题意做出函数图像，分析图像即可得解. 【详解】作出函数图像，， 函数的图象如下图实线所示： 由图像可知，当时，；；， 当时，或，， 的交点坐标分别为， 有图像可知，且当和时，函数取值范围是，则取到最大值. 故答案为：2. 10．函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一次函数与二次函数的单调性求解. 【详解】①当时，，在上单调递减，满足条件； ②当时，的对称轴为， 在上单调递减，解得. 由①②得，故a的取值范围是. 故答案为：. 11．函数的定义域是，函数的值域是，则 （用区间表示）. 【答案】 【分析】利用具体函数定义域与值域的求法分别求得，再取其交集即可得解. 【详解】对于，有，即， 因此， 对于，有根号运算的结果非负，故， 因此， 所以. 故答案为：. 12．已知偶函数的定义域为R，且在上为增函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性分析求解即可. 【详解】因为偶函数在上为增函数, 所以函数在上为减函数， 则不等式可化为， 则有或， 解得：或， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的实数，都满足，且． (1)求和的值； (2)证明：是奇函数； (3)解不等式． 【答案】(1)0； (2)证明见详解 (3) 【分析】（1）分别令，可求解； （2）采用赋值法，令，可得证； （3）将不等式转化为函数值比较，再结合单调性求解不等式. 【详解】（1）在中， 令，可得，即； 令，可得； （2）令，可得， 所以，且的定义域为， 所以是奇函数； （3）由（1）知，原不等式可化为， 进而得. 因为是定义在上的单调递增函数， 所以，解得， 即原不等式的解集为. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上单调递增； (3)解不等式：． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由奇函数的性质结合，列方程求解即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. （3）根据奇函数的性质和单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数是定义在上的奇函数， 则，即，， 且，则，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 任取，且， 则， ， 因为，且， 则，，， 因此，即， 所以在上单调递增. （3）由， 得，因为在为奇函数且单调递增， 所以， 则，则， 解得， 所以该不等式的解集为. 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数定义确定的解析式； （2）分情况讨论，求解得到不等式的解集. 【详解】（1）已知是定义在上的奇函数，故，， 当时，，得. 综上，的解析式为 （2）当时，不等式为， 解得，结合，得， 当时，不等式为，显然成立，故是解， 当时，不等式为， 解得，结合，得， 综上，不等式的解集为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第6卷 函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．设函数，则使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 4．下列从集合到集合的对应关系是函数的是（   ） A．，，对应法则：“对集合中的元素，取绝对值与中的元素对应” B．，，对应法则：，， C．三角形，，对应法则：“对中的三角形求面积与中元素对应” D．，，： 5．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 7．已知条件，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在直角梯形中，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．定义：表示中的较小者，若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为 . 10．函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 11．函数的定义域是，函数的值域是，则 （用区间表示）. 12．已知偶函数的定义域为R，且在上为增函数，则不等式的解集为 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的实数，都满足，且． (1)求和的值； (2)证明：是奇函数； (3)解不等式． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上单调递增； (3)解不等式：． 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $