第13卷 三角函数（2） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第13卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若（为常数）的最大值是3，最小值是，则 的值为（　　） A． B．4或 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值列方程求出的值即可. 【详解】已知（为常数）的最大值是3，最小值是， 若，则当时，取最大值， 当时，取最小值， 则，解得，， 若，则当时，取最小值， 当时，取最大值， 则，解得，， 所以 的值为4或， 故选：B. 2．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的商数关系弦化切即可求解. 【详解】已知， 则 ， 故选：B. 3． 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式计算即可. 【详解】 ， 故选：A． 4．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断各函数即可. 【详解】选项A：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数； 选项B：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数； 选项C：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数是奇函数； 选项D：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数， 故选：C. 5．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦函数的性质即可得解. 【详解】对于A，因为函数在上单调递增， 又，故 ，故A错误； 对于B，因为函数在上单调递减， 又，故，故B错误； 对于C，因为函数在上单调递增， 又，故，故C错误； 对于D，又，故故D错误. 故选：D. 6．若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数的最大值是5，， 当时，时，函数值最大，则，解得； 当时，时，函数值最大，则，解得， 综上所述，， 故选：. 7．函数是（　　） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】C 【分析】利用诱导公式将函数化简，结合余弦函数的性质得出函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】函数， 因为函数的增区间为；减区间为； 则函数的增区间为，减区间为， 当时，增区间为，减区间为， 所以函数在上没有单调性，故选项错误； 函数在上为增函数，故选项错误； 函数在上是减函数，故选项正确； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 8．函数的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用换元法结合余弦函数的值域及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 令，则， 函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为减函数， 则当时，即时，函数值最小为， 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．，且，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】利用完全平方公式对进行展开，再结合已知条件和三角函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 且，则，因为， 所以， 则. 故答案为：. 10．已知角的终边在直线上，且，则 . 【答案】 【分析】首先设终边上任意一点（），再根据三角函数的定义求得正确答案即可. 【详解】由角的终边在直线上，且可知， 角的终边在第二象限， 在其终边上任意一点（）， 由三角函数的定义可知. 故答案为：. 11．若角α的始边落在x轴正半轴，终边落在直线上，则 ． 【答案】或 【分析】由角α的终边上一点的坐标为，再利用任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α的终边落在直线上， 设终边上一点的坐标为， 所以， 故. 故答案为：或. 12．已知 ，则 ． 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简已知条件，求出的值，再将所求式子化为关于的表达式进行计算. 【详解】由化简得：，即， 显然，所以， ， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，求： (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)和； (2) 【分析】（1）利用正弦型函数的单调性（整体代换法）、集合的交集运算求解即可． （2）利用正弦型函数的单调性（整体代换法）、集合的交集运算、正弦型函数的值域求解即可． 【详解】（1）令，则，又（）上单调递增； 解得：（） 因此，的单调递增区间为（） 又，因此： 当时，区间为，与的交集为； 当时，区间为，与的交集为； 当或时，区间与无交集，舍去； 故在上的单调递增区间为和； （2）当时，先确定整体变量的范围： 当时，； 当时， 因此，，此时； 正弦函数在上单调递增，在上单调递减； 最大值：当时，； 最小值：当或时，； 在时的取值范围为． 14．已知函数． (1)若，试用表示并写出的范围； (2)求的最值． 【答案】(1) (2)最小值0，最大值 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及正弦函数的值域求解即可. （2）根据二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）函数． 令，则，. 故. （2）根据（1）知，， 所以当时，有最大值. 当时，有最小值. 15．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 【答案】(1)，， (2)答案见解析 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据余弦函数的最值公式求值即可. 【详解】（1）已知， 若，则， 解得，因为为第四象限的角， 所以，所以， . （2）已知， 当时，有最小值为， 所以时， ， 此时的集合为； 当时，有最大值为， 所以时， ， 此时的集合为，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第13卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若（为常数）的最大值是3，最小值是，则 的值为（　　） A． B．4或 C． D． 2．已知，则（　　） A． B． C． D． 3． 的值是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A． B．3 C． D．5 7．函数是（　　） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 8．函数的最小值为（　　） A． B． C． D．0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．，且，则的值为 ． 10．已知角的终边在直线上，且，则 . 11．若角α的始边落在x轴正半轴，终边落在直线上，则 ． 12．已知 ，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，求： (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)当时，求函数的取值范围． 14．已知函数． (1)若，试用表示并写出的范围； (2)求的最值． 15．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $