第11卷 平面向量（2） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第11卷 平面向量（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．1 2．若向量，，且与的夹角是锐角，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 4．已知向量满足，则（ ） A． B． C．0 D．1 5．已知单位向量，且，则（   ） A． B． C． D． 6．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知向量与不平行，记，，若，则（ ） A．2 B． C． D． 8．若平面四边形满足：，则该四边形是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知向量，满足，，则 10．已知向量，若，则实数 . 11．已知向量，且向量与向量共线，则 12．已知向量的夹角是，且，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量满足，，且在上的投影向量为. (1)求及的值； (2)若，求的值. 14．已知向量，且与垂直. (1)求实数的值； (2)若，当有最小值时，求实数的值并求出的最小值. 15．已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第11卷 平面向量（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】首先根据向量坐标的线性运算求得，再根据向量垂直的性质求解. 【详解】因为向量，， 所以. 因为， 所以， 解得. 故选：A. 2．若向量，，且与的夹角是锐角，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】因为与的夹角是锐角，即，且与不平行， 则有且，解得且， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 3．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算律和垂直的向量表示逐项分析即可. 【详解】符合向量的分配律，故A正确， 因为 所以与垂直,故B错误， 因为不共线，所以，，组成三角形三边， 所以成立，故C正确， ，故D正确， 故选：B. 4．已知向量满足，则（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合平面向量内积的运算律，内积的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量满足， 所以. 故选：B. 5．已知单位向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单位向量定义、向量的数量积以及向量夹角的公式求解即可； 【详解】由题意，，且， 可得，即， 则，解得， 所以. 故选：D. 6．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系. 【详解】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，， ∴. 故选：A. 7．已知向量与不平行，记，，若，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量共线定理，即可求解. 【详解】依题意，，， ，即， ，解得． 故选：B． 8．若平面四边形满足：，则该四边形是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【分析】由向量的线性运算及向量内积的性质即可得解. 【详解】因为， 所以四边形是平行四边形， 又， 所以，所以该四边形是菱形. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知向量，满足，，则 【答案】 【分析】根据题意结合向量数量积的运算律运算求解即可. 【详解】因为，即， 则，整理得， 又因为，即， 则， 所以. 故答案为：. 10．已知向量，若，则实数 . 【答案】 【分析】先分别求出坐标，再由向量平行的关系列式求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故答案为：. 11．已知向量，且向量与向量共线，则 【答案】/ 【分析】先求出的坐标表示，再由两向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】向量，则， 又向量与向量共线， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知向量的夹角是，且，则 ． 【答案】6 【分析】由向量的内积运算即可得解. 【详解】∵向量的夹角是，且 ∴ . 故答案为：6. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量满足，，且在上的投影向量为. (1)求及的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由投影向量的定义求出的值以及向量的夹角； （2）由垂直关系的内积表示求的值即可. 【详解】（1）因为，， 且在上的投影向量为， 所以，所以， 所以， 因为，所以； （2）因为， 所以，即， 得，解得． 14．已知向量，且与垂直. (1)求实数的值； (2)若，当有最小值时，求实数的值并求出的最小值. 【答案】(1)或 (2)， 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示及平面向量垂直的坐标表示即可得解. （）根据题意结合平面向量的模长公式即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，， 因为与垂直， 所以，化简得， 解得或. （2）因为，所以，即， 则， 所以当时， 有最小值，最小值为. 15．已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由向量的运算得出，进而得出和的值； （2）由向量的运算得出，，进而得出，，，再由数量积公式求解即可． 【详解】（1）根据题意，梯形中，，，E为的中点， 则 ， 又由可得，. （2）是与所成的角，设向量与所成的角为， ，则， ，则， 则，， 因为 ， 所以， 所以与所成角的余弦值为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $